PDF superior El sistema de los números reales, la recta real

El sistema de los números reales, la recta real

El sistema de los números reales, la recta real

El trabajo de suficiencia profesional tiene como título El sistema de los números reales, la recta real; cuyo desarrollo de la sesión de aprendizaje se basa en la consulta de referencias bibliográficas y otras fuentes de consulta así como la aplicación de conocimientos adquiridos durante los años académicos de mi formación profesional y de acuerdo a mi experiencia laboral de los últimos años, cuyas conclusiones indican que para aumentar el interés del estudiante y conocer sobre los números reales hay que ayudar a comprender las situaciones que se presentan en la vida cotidiana.
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Una formalización del sistema de los números reales

Una formalización del sistema de los números reales

Rosenlicht 1968; Royden y Fitzpatrick 2010]. Este desarrollo se focaliza en la definición de contantes, funciones y los axiomas usuales del sistema de los números reales, para luego demostrar algunos teoremas básicos. En la tesis se demuestran formalmente algunas propiedades de la desigualdades, propieda- des que requieren demostraciones por inducción, la convergencia de algunas series y algunas propiedades de los límites. Se incluye además una sección desde la matemática intuicionista, donde además de los axiomas usuales se introduce la propiedad Arquimediana como un axioma, debido a que no es posible utilizar la ley del tercero excluido.
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1 El sistema de los números reales

1 El sistema de los números reales

En el segundo método se hace una descripción formal del sistema de los números reales (asumiendo que existe), por medio de un conjunto fundamental de propiedades (axiomas), de las cuales pueden deducirse muchas otras propiedades. En esta primera parte se hará una presentación intuitiva del conjunto ℜ de los números reales. Se parte de un conjunto primitivo como es el conjunto ` de los números naturales y se efectúan las sucesivas ampliaciones del mismo, atendiendo más a la necesidad de resolver ciertas ecuaciones en las cuales los conjuntos que se van definiendo resultan insuficientes para la solución, que a un desarrollo axiomático del mismo.
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Sistema de Números Reales

Sistema de Números Reales

Este axioma relaciona la Geometría con la Aritmética y estable una bisección entre el conjunto P de todos los puntos de la recta y el conjunto R de todos los números reales. Así A cada punto de la recta corresponde un único número real, y recíprocamente, a cada número real corresponde un único punto de la recta.

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Sistema de Números Reales

Sistema de Números Reales

Este axioma relaciona la Geometría con la Aritmética y estable una bisección entre el conjunto P de todos los puntos de la recta y el conjunto R de todos los números reales. Así A cada punto de la recta corresponde un único número real, y recíprocamente, a cada número real corresponde un único punto de la recta.

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1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL - 01 TEORÍA Nº REALES 1º BAC SOCIALES

1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL - 01 TEORÍA Nº REALES 1º BAC SOCIALES

Solo algunos números irracionales pueden ser representados sobre la recta graduada con regla y compás: los radicales cuadráticos ( 2 , 3 , 5 , 6 , ……). Se pueden representar construyendo triángulos rectángulos (Se utiliza el teorema de Pitágoras donde la hipotenusa es lo que queremos dibujar)

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1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL - 01 TEORÍA Nº REALES 1º BAC

1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL - 01 TEORÍA Nº REALES 1º BAC

Solo algunos números irracionales pueden ser representados sobre la recta graduada con regla y compás: los radicales cuadráticos ( 2 , 3 , 5 , 6 , ……). Se pueden representar construyendo triángulos rectángulos (Se utiliza el teorema de Pitágoras donde la hipotenusa es lo que queremos dibujar)

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Números REALES

Números REALES

Después de esto, la situación se planteaba en los términos siguientes: los números racionales no son suficientes para asignar a cada segmento una medida y la solución natural fue la de ampliar el sistema de los números racionales (positivos) agregándoles otros números, de manera que a todo segmento se pudiese asignar como medida uno de estos números y que cada uno de estos números correspondiese a la medida de un segmento. Estos números deben estar ordenados de modo que números (medidas) “mayores” correspondan a segmentos más grandes. Un número x queda caracterizado por sus aproximaciones racionales por defecto y por exceso.
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Calculo - Robert A. Adams

Calculo - Robert A. Adams

La propiedad de completitud del sistema de los números reales es más sutil y difícil de com- prender. Una forma de enunciarla es la siguiente: Si A es un conjunto cualquiera de números rea- les que contiene al menos un número, y existe un número real y con la propiedad de que x m y para todo x perteneciente al conjunto A, entonces existe un número y mínimo que cumple esa propiedad. Más o menos, esto significa que la recta real no contiene agujeros ni saltos. A todo punto de dicha recta le corresponde un número real. En nuestro estudio del cálculo no hará falta considerar mucho la completitud. Se utiliza generalmente para demostrar ciertos resultados im- portantes, en concreto, los Teoremas 8 y 9 del Capítulo 1 (estas demostraciones se incluyen en el Apéndice III, pero en general no son necesarias en cursos elementales de cálculo, sino más bien en cursos avanzados de análisis matemático). Sólo necesitaremos utilizar la propiedad de com- pletitud en el Capítulo 9, en el estudio de las series infinitas.
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La recta real

La recta real

“No todos los instrumentos de representación son igualmente eficaces. Unos son más potentes y eficaces que otros para aprehender los conceptos matemáticos, ocultan unos aspectos y resaltan otros, aquellos que definen o distinguen un concepto. Con el desarrollo del pensamiento matemático los instrumentos de representación se han ido afinando, han aparecido otros nuevos más potentes que han permitido desechar los anteriores. Comparar por ejemplo en lo referido a la representación numérica la eficacia del sistema de numeración decimal (numerales indo-arábigos) frente a una representación simple mediante piedrecitas, marcas en un palo, o el sistema de numeración romano.”
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Números reales

Números reales

4º Si en una recta situamos un origen (el cero, 0) y marcamos la longitud unidad, a cada punto le corresponde un número racional o un número irracional. Es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real. Por eso, a la recta numérica la llamamos recta real.

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TEMA1_HOJA4_DECIMALES_CLASIFICACIÓN REALES_REPRESENTACIÓN_INTERVALOS_SOLUCIONES

TEMA1_HOJA4_DECIMALES_CLASIFICACIÓN REALES_REPRESENTACIÓN_INTERVALOS_SOLUCIONES

Expresa en forma algebraica, en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos numéricos: a Números reales menores que − 5... IES Juan García Valdemora Departa[r]

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Matemática Tema 7 Desigualdades Versión pdf

Matemática Tema 7 Desigualdades Versión pdf

que están a la derecha de -4 en la recta real, y el intervalo ]+∞, +∞[ , es la recta númerica o el conjunto de todos los números reales... 4 Universidad de El Salvador, Derechos Reservad[r]

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Números Reales

Números Reales

c) Dos números irracionales cuya suma sea un número racional.. En una caja de 6 centímetros de ancho, 4 de largo y 3 de alto queremos colocar un tabique vertical que la divida en dos par[r]

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Lares Dominguez Nadia U1

Lares Dominguez Nadia U1

“Un número complejo se representa generalmente en forma rectangular, es decir, en la forma de a + bi. De esta forma, a es considerada como el ancho del rectángulo, y b como la altura del mismo. Sin embargo, los números complejos también pueden expresarse en forma polar o exponencial. La forma polar se expresa como r θ y generalmente se leído r en un ángulo θ. La ‘r’ denota la magnitud de los números complejos y representa la distancia de los números del origen cuando se toman en el sentido de las manecillas del reloj, a través del lado no negativo del eje real”[2].
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En qué consisten los números complejos

En qué consisten los números complejos

e) El número –8 tiene una raíz cúbica real, el –2. Las raíces cuadradas de los números reales negativos son números complejos imaginarios puros. La potencia cuarta de un número real no n[r]

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Vamos a proceder como los antiguos algebristas: cuando nos encontremos con 1

Vamos a proceder como los antiguos algebristas: cuando nos encontremos con 1

e) El número –8 tiene una raíz cúbica real, el –2. Las raíces cuadradas de los números reales negativos son números complejos imaginarios puros. La potencia cuarta de un número real no n[r]

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Números Reales

Números Reales

El segundo t´ ermino tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa. El tercer t´ ermino es independiente de la letr[r]

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2018_Estadistica U4 (V00).pdf

2018_Estadistica U4 (V00).pdf

El concepto de conjunto es primitivo, en el sentido de que no es posible definirlo en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Un conjunto es una colección de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros.
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Unidad 1 Números Complejos 12211522 Herrera Soto Marcos Humberto

Unidad 1 Números Complejos 12211522 Herrera Soto Marcos Humberto

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.

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