PDF superior Métodos sin malla como alternativa al método de elementos finitos

En el método de representación integral, la función se representa usando su información en un dominio local (dominio suavizado o dominio de influencia) a través de una operación integral ponderada. La consistencia se logra mediante la adecuada elección de la función de peso; a menudo se utiliza en el método de Partícula Hidrodi- námica Suavizada (SPH). Los métodos de representación en series tienen una larga historia. Ellos están bien desarrollados en el FEM y ahora se utilizan en los Métodos sin Malla (MM) basados en distribuciones arbitrarias de nodos. La consistencia está asegurada por la completitud de las funciones de base, que generalmente pertenecen a un espacio de Hilbert; la aproximación por Mínimos Cuadrados Móviles (MLS), es el método más utilizado; el Método de Interpolación Puntual (PIM) usando funciones de base radial (RPIM), es también de uso frecuente. El MLS será discutido deta- lladamente en este capítulo. El método de representación en diferencias, que también se ha desarrollado y utilizado durante mucho tiempo, es el Método de Diferencias Finitas (FDM); los métodos de representación en diferencias se utilizan generalmente para el establecimiento de sistemas de ecuaciones basados en formulaciones fuertes, FDM tiene una versión general conocido como el Método General de Diferencias Finitas (GFDM).

Existe un procedimiento que es adoptado para simular el acoplamiento térmico y las ecuaciones que gobiernan el comportamiento mecánico. Se realizan dos mallas distintas, una para el análisis mecánico y otra para el térmico las cuales intercambian información. En el primer paso tiene lugar el análisis mecánico con la temperatura constante y la generación de calor es calculada. Entonces es transferida a la malla térmica. Las temperaturas son recalculadas y transferidas a la malla mecánica para luego ser insertadas en el modelo de ablandamiento térmico usado en el análisis. En otros métodos, todo el calor generado por deformación y fricción es mantenido dentro de la malla, el contorno de la pieza, la viruta y la herramienta son aisladas, causando que la temperatura se eleve. Este es un modelo adiabático que es comúnmente utilizado en la simulación de procesos con materiales de baja difusividad y altas velocidades de corte. Si las fronteras de la pieza no son adiabáticas entonces la transferencia de calor por convección tendrá lugar de forma natural o forzada por el fluido refrigerante.

Las soluciones analíticas de estos sistemas de ecuaciones se logran para configuraciones simples pero en la práctica se recurre normalmente a métodos de cálculo numérico, tales como el método de diferencias finitas, método del punto material (MPM) que es un método numérico Lagrangiano de “partículas-malla”, utilizado para modelar la dinámica de problemas de grandes desplazamientos y localización de deformaciones [8]. Otro método, tal como el método de los elementos finitos (MEF) representa una alternativa para la solución de problemas tanto en pequeñas como en grandes deformaciones para análisis contra el tiempo, siendo la primera, nuestro marco de interés.

solo en el hecho de poder conseguir la solución exacta en una forma alternativa, sino que además, sirven para obtener soluciones aproximadas, formando el fundamento de una gran parte de los métodos numéricos actualmente utilizados, como el método de elementos finitos. 2 TRABAJO Y ENERGÍA

La malla actúa como la red de una araña, en la que desde cada nodo se extiende un elemento de la malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto. En este estudio, se van a usar dos tipos de mallas: estructural y acústica. La malla estructural será usada en el análisis por FEM para la obtención de los modos propios estructurales. Dicha malla se generará con elementos volumétricos. Para la obtención de estos modos estructurales, es necesario que cada elemento en ésta esté conectado al elemento al que le correspondería conectarse en la geometría; para ello, crearemos primero los soportes 1 sobre los que se basará cada uno de los conectores y sus propiedades, y los elegiremos, tanto soporte como conector, según el tipo de unión entre elementos que necesitemos en cada momento. Para cada conexión se generará una malla que unirá los elementos. A las mallas estructurales, es necesario asignarles los materiales correspondientes a cada uno de sus elementos, ya que para calcular las deformaciones y vibraciones del material, se tendrán que tener en cuenta propiedades físicas de estos tales como el Módulo de Young o de elasticidad, el Coeficiente de Poisson y la Densidad del material. Un aspecto importante, es el de definir las mallas en el programa como Structural, ya que por defecto no está definido el tipo.

Los buses de tipo urbano sirven para el transporte de personas en distancias cortas y medianas en el interior de la ciudad es relevante visualizar su diseño por motivos de seguridad. El presente estudio se centró en la definición del proceso de simulación de elementos finitos y como resultado se identificaron los factores más relevantes a la hora de procesar las particularidades de esté. Con la recopilación de la información teórica científica que aporta como ayuda al análisis de la estructura sometido a cargas variables con el fin de plasmarse el comportamiento estructural mostrando que la simulación es suficiente para su construcción y además se debe acudir a varios métodos que avalen la seguridad de los pasajeros, como también el modelo aplicado garantizarlo para su construcción.

El análisis de estructuras masivas se ha enfocado tradicionalmente desde la perspectiva de la Teor´ıa de la Elasticidad, la cual busca resolver el problema a partir de la integraci´on de las ecuaciones diferenciales que gobiernan la cinem´atica de un s´olido el´astico. Este tratamiento es posible s´olo en casos de cuerpos simples. Para estructuras complejas se hace necesario apelar a m´etodos num´ericos, los cuales tuvieron su apogeo a partir de la invencion de los computadores digitales. Es a partir de la mitad del siglo XX que comenz´o el desarrollo de una alternativa que, para muchos problemas, resulta m´as eciente, como el m´etodo de los elementos nitos [1] y [3]. Presentamos el m´etodo por medio de un problema de exi´on en una barra en voladizo, problema de la barra empotrada, problema de la barra el´astica. La investigacion está dirigida a profesionales para quienes ya no resulta suciente el estudio de estructuras compuestas por solamente barras, sino que es necesario conocer la teor´ıa de elementos nitos que permita la soluci´on de problemas relativos a estructuras más complejas [5].

Si bien el Método de Elementos Finitos ha sido utilizado como una potente herramienta en la solución de problemas ingenieriles del tipo sólido (estructuras, ejes, chapas, entre otros casos), el comportamiento de estos materiales sólidos puede ser emulado por los fluidos, considerando que, ambos medios pueden estar sometidos a esfuerzos y de igual manera ambos pueden soportar desplazamientos, teniendo en cuenta que los fluidos no pueden soportar esfuerzos cortantes o esfuerzos paralelos a su superficie cuando estos están en reposo. Este principio básico permite, la aplicación del método de los elementos finitos en la mecánica de fluidos, y la consideración de este método como una alternativa válida frente a los procedimientos tradicionales de solución de problemas que involucran fluidos, puesto que en muchos de los casos las ecuaciones gobernantes son casi imposibles de resolver al utilizar la técnicas tradicionales de resolución, ecuaciones que mediante la aplicación de este método son más fáciles de resolver.

Varias son las bondades que brindan estos sistemas, las cuales inciden en que en la actualidad se abran nuevos horizontes al campo de la modelación estructural, su uso no solo se enmarca en la solución de problemas complejos donde los métodos analíticos son insuficientes. Existen tendencias actuales donde se aplican procedimientos numéricos para estudiar los elementos estructurales, permitiendo caracterizar su comportamiento ante la acción de la carga y arribar a conclusiones que formarán parte de los documentos normativos; este es el principal uso que tendrá la modelación en este trabajo. En Cuba se reportan investigaciones, en las que se aplican los conceptos de modelación para dar solución a problemas relacionados con el mundo de la geotecnia y cimentaciones; en los últimos tiempos se han destacado los trabajos desarrollados por (Cobelo 2004) vinculados a la aplicación del MEF y su implementación computacional en el caso de cimientos laminares cónicos para estructuras tipo torre, donde se evalúa el trabajo conjunto de la lámina y el suelo de soporte. Por otra parte, (Ibáñez 2001) obtiene una metodología para el diseño geotécnico de cimentaciones profundas, avalada por la modelación matemática de fenómenos típicos a estos elementos.

durante las simulaciones. Debido al anclaje de la malla sobre el material de la pieza de trabajo, la malla es distorsionada producto de las deformaciones plásticas en la zona de corte. Esto conlleva a fallos en el modelo. Mallas pre-distorsionada así como técnicas de remallado son aplicadas en estos casos en orden de poder superar estos inconvenientes. Además, para la formación de la viruta, un criterio de separación de la viruta en frente del eje de corte es comúnmente utilizado. Aunque muchas veces este tipo de criterios no terminan de tener la aprobación completa de todos los investigadores, siendo en la mayoría de los casos muy cuestionados estos criterios. Aunque los últimos desarrollos en la formulación lagrangiana, y en el análisis lagrangiano actualizado, han superado la desventaja de utilizar un criterio de separación de viruta aplicando remallados continuos y mallados adaptativos, tratando al mismo tiempo con el distorsiona miento que pueda sufrir la malla. Resumiendo una comparación entre las técnicas eulerianas y lagrangianas se puede concluir que la formulación euleriana no necesita realizar remallados ya que no existen distorsiones en los elementos y no requiere el modelado de la separación de viruta ya que la viruta es predeterminada. El tiempo computacional se ve reducido notablemente debido al bajo número de elementos necesarios para la simulación en comparación con la forma lagrangiana. Este método es aplicable a simulaciones en estado estable en donde la formación de viruta no resulta de interés. Esta técnica fue utilizada en el pasado, principalmente en los primeros modelos de E.F. aunque se siguen utilizando hoy pero en menor medida. Por otra parte la formulación lagrangiana y lagrangiana actualizada puede ser utilizada para modelar la parte no estacionaria del proceso de corte con la consideración de la fragmentación de la viruta.

En este trabajo se presenta un estudio de diferentes posibilidades de llevar a cabo el acoplamiento en problemas no lineales. En el tipo de acoplamiento empleado tradicional- mente se presentan diversas posibilidades orientadas a la eliminaci´ on de las principales desventajas encontradas. Por a˜ nadidura, se propone tambi´ en otra alternativa que hace posible una resoluci´ on en paralelo. La misma est´ a basada en la descomposici´ on del dominio original en subdominios y planteamiento separado del problema en cada uno de ellos. La transmisi´ on de informaci´ on entre cada uno de ellos se lleva a cabo mediante operadores de interfase apropiados, cuya aproximaci´ on num´ erica se detalla.

Seguramente, a estas alturas, el propio Ludwig se estaría rasgando las vestiduras o, mejor aún, empezaría a valorar (como, por otra parte, acostumbraba a hacer) el suicidio como única alternativa a la incomprehensión de su Tractatus. Por tanto, dejaremos de comentar su obra en aras de su eterno descanso. En cambio, si que siento que existe una dualidad asombrosa entre lo real y lo irreal de la que, a menudo, no somos conscientes. En particular, las matemáticas son en mi opinión la mayor fábrica de irrealidad que el hombre ha construido. Mucho mayor incluso que el cine o la televisión, pues cuando uno ve una película es consciente de su posición relativa frente al aparato, tiene claro ser el sujeto observante y eso le confiere una posición de superioridad, dominante, frente al objeto observado. No ocurre así, en cambio, con las matemáticas. Cuando uno se sumerge en ellas, fruto de la admiración que suscitan, pierde habitualmente la percepción de que toda la matemática es en esencia una mera figuración, un modelo.

Javier L. Motta, Quino M. Valverde, Julio A. Acosta en su paper " Validación de la Simulación Numérica Mediante Elementos Finitos de Procesos de Embutido para la Fabricación de Recipientes de Gas de Uso Doméstico " muestran que los programas de cómputo avanzados permite controlar y modificar los parámetros de diseño de los productos antes de su fabricación y así lograr reducir o eliminar completamente los defectos en las piezas terminadas. En su trabajo se realiza la simulación numérica mediante elementos finitos de procesos de embutido aplicados a la fabricación de recipientes de gas de uso doméstico, utilizando el programa computacional Stampack, para luego realizar la correspondiente validación experimental. Inicialmente, se identifican los parámetros y las condiciones del proceso de embutición que realiza una empresa metalmecánica. Se hacen las simulaciones en dos (axisimétrica) y tres dimensiones. Se comprueba la convergencia de la solución mediante un análisis en función del número de elementos de la malla. Se analizan tres de los resultados de mayor interés obtenidos: forma final, distribución de espesores relativos y las principales fallas o defectos, comparándolos con los resultados del proceso real. De esta manera, se validan experimentalmente los resultados de la simulación del proceso de embutición con Stampack aplicado a la fabricación de recipientes de gas.

los valores obtenidos de las temperaturas nodales y del coinciden con los , esto no sucede de aso de mecánica estructural (tabla 4.5), la explicación a esto es muy sencilla, ya que como se mencionó en la sección 2.2.6.7 la matriz de rigidez elemental no es la más precisa que se puede evaluar zado el método matrices de rigidez elemental, en contraste con esto los paquetes computacionales que utilizan el MEF incorporan en sus códigos de cálculo los métodos de integración numérica en lugar de integraciones explicitas como las que yacen al operar la ecuación a forma aproximada de la matriz de rigidez dada por la ecuación 2.54 implica como ya se mencionó el hacer constante a la matriz de deformación unitaria al evaluarla en el centroide del elemento, lo cual no es de dicha matriz de deformación, de las variables , esto no sucede de igual forma para la transferencia de calor pues en este caso dichas matrices si son constantes,

Los métodos analíticos proporcionan resultados válidos para problemas de geometría sencilla, pero no permiten explicar la propagación de ondas sonoras de elementos de sección variable. Las simulaciones numéricas con el método de elementos finitos de resonadores de sección cilíndrica muestran un buen acuerdo con los modelos teóricos en la estimación de las frecuencias propias. Este método se ha utilizado para analizar el comportamiento modal de la columna de aire de una estructura compleja como es la campana de una trompeta. Los resultados del cálculo numérico muestran que el comportamiento acústico modal de la campana de la trompeta es similar a bajas frecuencias al de un cilindro y a altas frecuencias presenta valores menores que el del cilindro y el cono.

La formulación de elementos finitos puede deducirse para ciertos problemas, como por ejemplo el análisis de estructuras, como una extensión de los métodos matriciales utilizados para calcular estructuras de vigas y reticulados. Sin embargo, dicha deducción encuentra serias limitaciones cuando se quiere extender la formulación a problemas no estructurales. Por ello se mostrarán en este apunte algunos conceptos básicos de la formulación variacional del método de elementos finitos que pueden aplicarse a una gran variedad de problemas. En primer lugar describiremos algunos conceptos sobre métodos aproximados de solución para ecuaciones diferenciales, en particular veremos el método de Rayleigh-Ritz y el método de residuos ponderados. Luego veremos la utilización de estos métodos con elementos finitos y se describirá la implementación matricial y los elementos más utilizados.

Actualmente en Cuba su mayor campo de aplicación es en la sustitución de alcantarillas dañadas total o parcialmente por fenómenos climatológicos, debido a que este tipo de obra (PM) se construye rápidamente y se pueden utilizar elementos reciclados, lo que permite que se restablezca el tráfico ferroviario en poco tiempo, con bajos costos, además se aumenta la capacidad de la sección transversal del cauce lo que disminuye el riesgo de daño por crecidas. En este capítulo se hace un análisis del estado actual del conocimiento de la aplicación de los métodos numéricos basado en el método de elementos finitos, en especial la modelación matemática, como herramienta de solución de los problemas tensión-deformacionales presentes en una estructura de puente ferroviario metálico y fundamentalmente como vía para establecer parámetros de los materiales que componen el puente en el momento que se realiza la evaluación y con estos poder definir la capacidad portante de las mismas. Finalmente se hace comentario de los ensayos realizados para determinar la clasificación de los materiales de puente.

Resumen.- El Método de las Ecuaciones Integrales es una potente alternativa a los Métodos de Dominio tales como el Método de los Elementos F-initos. La aplicación [r]

Se observa que un punto importante en los métodos de Ritz y de Galerkin es la selección de funciones de prueba definidas sobre la solución en todo el dominio representando aproximadamente la solución verdadera. Para muchos problemas esto es una gran dificultad y en algunos casos imposible, como es en problemas de dos y tres dimensiones. Para solucionar esta dificultad, se puede dividir todo el dominio en pequeños subdominios y usar la función tanteo definida en cada subdominio. Tales funciones de prueba son por lo general más simples que funciones de dominio entero, ya que los subdominios son menores y permiten obtener φ ( ) x de una manera aproximada y con suficiente precisión. Se ilustrará este procedimiento, reconsiderando el problema definido por (1.17) - (1.19). Primero se divide la solución de todo el dominio (0.1) en tres subdominios definidos por

El FEM es un método de muy amplia aceptación en el mundo ingenieril, cuya fiabilidad actualmente no se pone en duda, que ha sido desarrollado ampliamente en el análisis estructural, tanto estático, como dinámico, así como en análisis lineal o no lineal, e, incluso, se ha llegado a emplear en análisis de fluidos. La base del FEM consiste en la discretización del modelo estructural, dominio espacial donde se definen las ecuaciones diferenciales, en mallas, definiéndolas como el espacio o intersticio entre las partes de una red que está formada por los nodos conectados entre sí de un modo previamente definido. En FEM se suelen denominar elementos. De esta manera, y combinando los elementos con los principios físicos que gobiernan el problema, se pueden aproximar las EDOs y EDPs por sistemas de ecuaciones algebraicas para cada malla. De esta manera, ensamblando todos los sistemas de ecuaciones para todas las mallas se llega al sistema de ecuaciones de toda la estructura.