PDF superior Tema 7. Derivadas y Aplicaciones SOLUCIONES

Para la función cuadrática, obtendremos los puntos de corte con los ejes, como referencia global en la representación, el vértice de la parábola (punto extremo de la función), y algunos [r]

Ejercicios: Tema 7: Aplicaciones de las Derivadas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. EJERCICIOS: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.?. 1º/ El servicio de reprografía de un cen[r]

Considera los rectángulos con un lado de triple longitud que el otro. Dada la siguiente gráfica, estudia todas sus caracterís- ticas. Es decir, completa el formulario de los diez apar- t[r]

Nota 9: (Estudio de la derivabilidad) Lo primero que podemos observar, a la vista de la tabla, es que la mayoría de las funciones elementales no son sólo continuas y derivables, sino que sus derivadas son también continuas (y en la mayoría de los casos nuevamente derivables). Esto nos permite estudiar la derivabilidad derivando las funciones y tomando límites y hallar derivadas puntuales derivando y sustituyendo. Esto simplifica bastante el estudio de la derivación. Veamos un ejemplo ya hecho utilizando este método:

Nota 8: Además de las derivadas de funciones elementales y de las reglas de derivación, es bastante importante que tengamos en cuenta algunas de las propiedades de los logaritmos que pasamos a recordar a continuación, ya que, al transformar productos y divisiones en sumas y restas, además de potencias en productos, facilitan bastante el cálculo de derivadas logarítmicas aplicando las propiedades antes de derivar. Pasamos a recordarlas:

Por tanto P .x/ coincide con su polinomio de Taylor de orden n centrado en a. © 48. Prueba que una función polinómica P tiene un cero de orden k en a si, y sólo si, puede escribirse de la forma P .x/ D .x a/ k Q.x/, donde Q.x/ es una función polinómica que no se anula en a. Solución. Supongamos que P .x / tiene un cero de orden k en a, es decir el valor de P y el de todas sus derivadas hasta la de orden k 1 son nulos en a y la derivada de orden k de P no se anula en a. Entonces, como consecuencia del ejercicio anterior, tenemos que:

y = sen x Para calcular la derivada enésima de la función seno, hay que tener en cuenta la π relación entre las razones trigonométricas de ángulos que diferencia radianes.. y = cos 2x Pa[r]

en que ésta tenga derivada, tiene asociado una función lineal que es la diferencial de la función, f, en dicho punto, x, de su dominio, y que puede usarse como un valor aproximado del incremento exacto, y, de la variable dependiente correspondiente a un incremento pequeño, x, de la variable independiente. Esta observación es útil para las aplicaciones en que se requiere una estimación de la variable independiente, y. Una interpretación geométrica de quien es, dx, y quien es, dy, en relación con la recta tangente, l,

b 1.5 puntos Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada función en el punto de abscisa x = 2 y determine el punto de corte de ambas rectas tangentes, si existe... 2017[r]

Como f(x) es creciente, f '(x) > 0. En (– @, 0) la función es convexa, por lo que f '(x) debe ser creciente, y en (0, + @) la función f(x) es cóncava, luego f '(x) es decre- ciente. En x = 0 la tangente a la gráfica sería vertical y las derivadas laterales tenderían a infinito.

En la gráfica siguiente, la línea roja representa el movimiento de un autobús que arranca de la parada y va, poco a poco, ganando velocidad... ① y ② corresponden a pasajeros que llegan [r]

Para ese valor, que tambi´ en es un extremo relativo donde la funci´ on es derivable, se tiene por el teorema de Fermat que la derivada vale cero. J.[r]

Sea y=f(x) una cierta función que admita una recta tangente en el punto P(a, f(a)). Establecer intervalos de crecimiento, decrecimiento, máx y mín relativos.. Hacer ejemplos en cl[r]

UNIDAD 12: DERIVADAS. Aplica la definición. 11.) Obtén los puntos singulares de las siguientes funciones... UNIDAD 12: DERIVADAS..[r]

© Raúl González Medina 2015 Derivadas. Técnicas de Derivación VII-4 Decimos que un punto x=a de una gráfica es el máximo absoluto, si además de ser máximo relativo, el punto a es el punto más alto de la gráfica, es decir: f tiene en el punto a un máximo absoluto, cuando para todo h, número real, suficientemente pequeño, y tal que a+h pertenezca al dominio de f, se cumple: f(a+h) < f(a). Y de la misma forma, que un punto x=a de una gráfica es el mínimo absoluto, si además de ser mínimo relativo, el punto a es el punto más bajo de la gráfica, es decir: f tiene en el punto a un mínimo absoluto, cuando para todo h, número real, suficientemente pequeño, y tal que a+h pertenezca al dominio de f, se cumple: f(a+h) > f(a).

material, pero para la base debemos emplear un material un 50% más caro.. Para ello, se recortan unos cuadrados de los vértices.. Se desea tender un ca- ble que una un punto del suelo en[r]

39 Queremos hacer un envase con forma de prisma regular de base cuadrada y capacidad 80 cm 3. Para la tapa y la superficie lateral, usamos un determi-.. nado material, pero para la base,[r]

Para probar que el ángulo trazado desde el punto de tangencia T es el mayor posible entre todos los trazados desde puntos de la recta usaremos la siguiente propiedad:.. “Todos los áng[r]

44 Se quiere construir una pista de entrenamiento que consta de un rectángulo y de dos semicírculos adosados a dos lados opuestos del rectángulo.. Se desea tender un cable que una un pun[r]

b) Porque son solubles en agua; incluso mucho más solubles que las propias calizas, por lo que el proceso de formación de cavidades de.. disolución es mucho más rápido. c) Condicionant[r]