PDF superior Transformada de Fourier y su aplicación en procesamiento digital de imágenes

Transformada de Fourier y su aplicación en procesamiento digital de imágenes

Transformada de Fourier y su aplicación en procesamiento digital de imágenes

El art´ıculo de Fourier fue estudiado por Lagrange, Laplace y Legendre y rechazado por la Academia Francesa, b´ asicamente por la manera en que dedujo la ecuaci´ on del calor y por la falta de rigor en la obtenci´ on de sus conclusiones. Debido a que los miembros de tan prestigiosa instituci´ on estaban convencidos de la importancia que ten´ıan los problemas relacionados con la propagaci´ on del calor, en el a˜ no 1811 el Institut de France convoc´ o un concurso cuyo objetivo era “proporcionar una teor´ıa matem´ atica de las leyes de propagaci´ on del calor y comparar esta teor´ıa con experimentos”. El ganador del premio fue Fourier, pero a pesar de ello, sigui´ o siendo criticado por los miembros de la Academia, por lo que, no pudo publicar su trabajo en la c´ elebre serie “M´ emoires” de la Academia Francesa. Fourier sigui´ o trabajando en el tema, acumul´ o evidencias emp´ıricas a favor de su tesis y en 1822 public´ o la cl´ asica obra Th´ eorie Analytique de la Chaleur donde incorpor´ o parte de su art´ıculo escrito en 1812, pr´ acticamente sin cambio [3]. En reconocimiento a la tenacidad pionera de Fourier, es por lo que este tipo de series se conocen como series de Fourier .
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Implementación de un analizador por espectros basado en la transformada rápida de Fourier (FFT)

Implementación de un analizador por espectros basado en la transformada rápida de Fourier (FFT)

A pesar de la teoría matemática que soporta las técnicas del DSP tales como las Transformadas Rápida de Fourier y Hilbert, el diseño de filtros digitales y compresión de señales pueden ser moderadamente complejos, las operaciones requeridas para implementar estas técnicas son de hecho bastante simples, consistiendo principalmente de operaciones que pueden ser efectuadas por un chip calculador de cuatro funciones. La arquitectura de un chip DSP es diseñada para realizar operaciones a velocidades increíblemente altas, procesando hasta decenas de millones de muestras por segundo, con lo cual, provee un alto rendimiento en el procesamiento de señales en tiempo real; por ejemplo, para procesar una señal de imágenes en "vivo", muestreándola y luego enviándola procesada a una pantalla de video digital. En realidad, muchas de las señales son en tiempo real, y requieren la aplicación de DSP en tiempo real.
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Procesamiento digital de imágenes usando wavelets

Procesamiento digital de imágenes usando wavelets

Investigadores en el área de análisis de voz y procesamiento de señales acústicas han usado por mucho tiempo el concepto de bancos de ltros pasa banda para descomponer la señal en componentes a diferentes frecuencias. Ciertamente, el método es un precur- sor del análisis de tiempo-frecuencia, en la cual los componentes de la señal, en la cual los componentes de la señal se muestran en espacio de dos dimensiones cuyas dimen- siones son tiempo de ocurrencia y frecuencia de oscilación. Suponga que se tiene una señal compuesta de dos tonos de quiebre (sinusoides de corta duración) incrustadas en ruido aleatorio. Suponga que se analiza esta señal para detectar el número, frecuencia y posición de los tonos de quiebre. La transformada de Fourier puede reejar el contenido entero de la señal, pero no siempre es fácil de interpretar. Por ejemplo la información de posición esta codicada en el espectro de fase de forma complicada, mientras que el espectro en amplitud puede mostrar distintos picos debido a cada uno de los com- ponentes transitorios de la señal, por lo que un simple señal frecuencial es insuciente para resolver los componentes de la señal. Por esto la teoría de bancos de ltros utiliza ltros pasa bandas en paralelo. Las correspondientes salidas son g 1 (x), g 2 (x), g 3 (x) . La
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Estudio y análisis de técnicas para procesamiento digital de imágenes

Estudio y análisis de técnicas para procesamiento digital de imágenes

Donde cada letra mayúscula representa a la función TF de la correspondiente función con letra minúscula. A la función H(u, v) en la teoría de sistemas lineales se le denomina función de transferencia del sistema, en óptica se llama la función de transferencia óptica. Esta función caracteriza las propiedades del medio en que se transmite la señal. Para poner de manifiesto de forma aún más clara el papel que juega la función H(u, v) supongamos que la función f(x, y) = 1 para un valor dado de (x, y) y cero para el resto. Entonces en ausencia de ruido externo tendríamos que G(u,v) = H(u, v) ya que F(u, v) = 1 lo que nos indica que la respuesta del sistema de captación a una imagen con un solo punto distinto de cero nos dará una imagen que corresponde a la perturbación introducida por el sistema de captación. A la función h(x, y) definida por la transformada Fourier de la función de transferencia se le denomina función impulso respuesta del sistema. En el caso de sistemas ópticos se le denomina función de emborronamiento o PFS (point spread function).
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Morfología Matemática: Un Enfoque al Procesamiento Digital de Imágenes

Morfología Matemática: Un Enfoque al Procesamiento Digital de Imágenes

• Lineal. Los m´etodos de este enfoque est´an basados en teor´ıas bastante desarrolladas y su principal car´acteristica es la reversibilidad de sus operaciones [3, 8, 26]. Dentro de este en- foque podemos encontrar t´ıpicamente los filtros que trabajan con una representaci´on de la imagen en el dominio de la frecuencia, obtenida a trav´es de la aplicaci´on de la transformada de Fourier. Aqu´ı la frecuencia se considera como una funci´on de coordenadas espaciales inver- sas conocidas como frecuencias espaciales. Existen tres versiones de la transformada de Fourier que son el caso continuo, el caso discreto y una t´ecnica particular derivada de esta ´ ultima es la transformada r´apida de Fourier ( FFT ). Recientemente se introdujo la transformada Wavelet (de “ondillas” o “pulsos”) que en el caso de im´agenes proporciona informaci´on multiresolu- ci´on. De manera similar, se emplean las transformadas Wavelet continua, discreta y r´apida [8].
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El formalismo de la transformada de Fourier fraccionaria en el procesamiento óptico de la información

El formalismo de la transformada de Fourier fraccionaria en el procesamiento óptico de la información

La transformada de Fourier fraccionaria puede ser calculada en forma ana­ lítica sólo para un numero reducido de furciones. Como ejemplo de ellas pueden mencionarse la función de Gauss, la distribución 6 de Dirac y la función de Gabor. El resultado de la expresión analítica de la FRFT para alguna de estas funciones puede verse el Apéndice A. Sin embargo, en la mayoría de los cálculos desarrollados a lo largo de esta tesis, ha sido necesario trabajar con funciones más complejas. Por lo tanto, fue necesario implementar algoritmos, con el objeto de desarrollar programas de cálculo, a fin de realizar las simulaciones numéricas. De la doble definición óptica de la FRFT pueden extraerse también dos posibles métodos de cálculo de la versión discreta de ésta. El primero de ellos está basado en la expansión de la señal en la base de funciones de Hermite-Gauss, el segundo es una aplicación del algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT) a la resolución de una integral con núcleo de Fresnel. Esta sección tiene por objeto exponer el trabajo realizado en el cálculo digital de la FRFT.
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Aplicación para dispositivos móviles para determinar la calidad granos empleando procesamiento digital de imágenes

Aplicación para dispositivos móviles para determinar la calidad granos empleando procesamiento digital de imágenes

Para los granos de alubia, arvejas y porotos manteca se seleccionó como color de fondo de la imagen el azul a diferencia del caso del arroz que se eligió el negro. Además se observa que el objeto de referencia es distinto en algunos casos y la distancia entre la cámara y el plano de la muestra es diferente en todos los casos. Esto asegura que el análisis morfológico de los granos que realiza el sistema desarrollado es independiente de la resolución de la imagen. Aunque esta variable puede volverse critica si el tamaño de los granos es inferior a los dos mm, por ejemplo, los granos de chía, amaranto, etc. Obsérvese también, que luego del procesamiento de la imagen original, cuando se exhibe la grilla de granos sensible, el fondo es negro y el grano es de su color original.
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Procesamiento de imágenes y análisis espectral de Fourier para la detección de cáncer de piel

Procesamiento de imágenes y análisis espectral de Fourier para la detección de cáncer de piel

In the last years several studies and works related with images of pigmented skin lesions for diagnosis and classifying skin lesion such as skin cancer have been developed by means of digital images analysis. Their main objective have been to provide an accurate diagnosis. Most studies are related to the diagnosis of malignant melanoma. Gola et al. [10] developed an automated dermatological tool to identify melanoma. Their algorithms are based on identifying three categories: reticular, globular and homogeneous blue pigmentation. An important aspect of their work is to extract the shape of the skin lesion and then extract features of interest. Each algorithm cannot make a final decision therefore they will develop a system correlating all algorithms in order to perform a correct diagnosis. Rahman and Bhattacharya [9] proposed a similar method to recognize melanoma malignant. They presented a decision system using different classifiers such as support vector machine (SVMs), k-nearest neighbors (K-NNs) and Gaussian maximum likelihood (G-ML). The morphology of the lesion is detected applying a thresholding-based segmentation method then the lesion mask is obtained which contains the area of the lesion in the grey level. Color features are extracted from the lesion mask to train the respective classifiers after a comparison of single classifiers are performed, where the highest percentage of precision obtained with one of the classifiers was 72.45%. In their method melanoma, benign lesions and dysplastic nevi were classified. Cavalcanti and Scharcanski [11] proposed a method for classifying pigmented skin lesions as benign or malignant using two classifiers: the k-nearest neighbors (KNN) and the KNN followed by a Decision three (KNN-DT). First a preprocessing is applied to the image where shading effects are attenuated, for this the original image of the RGB color space is converted to HSV color space. Then a segmentation method is developed
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Caracterización estructural de materiales cristalinos: análisis de imágenes con resolución atómica mediante la transformada de Fourier

Caracterización estructural de materiales cristalinos: análisis de imágenes con resolución atómica mediante la transformada de Fourier

A la hora de obtener imágenes atómicas de cualquier material se utiliza la micros- copía electrónica de transmisión (transmission electron microscopy, TEM), en algunos casos incluso de alta resolución (high resolution transmission electron microscopy, HR- TEM) para mayor detalle. Estas imágenes se analizan con diferentes técnicas para poder extraer información a nivel atómico, como la estructura de dislocaciones, campos de tensión (strain fields) ... Entre las distintas técnicas existentes está el Análisis de la Fase Geométrica ( Geometric Phase Analysis, GPA). Esta técnica, que se describirá en detalle en los capítulos 2 y 3, fue inicialmente desarrollada por M. J. Hÿtch et al. [2–4] y consiste en aplicar una máscara en torno a un punto de fuerte reflexión en la transformada de Fourier de la imagen y realizar la transformada de Fourier inversa. De la imagen final nos interesa a lo que llamaremos “fase”, de la cual obtendremos el vector desplazamiento en la dirección asociada al punto de reflexión escogido. Además, aplicando este método para dos puntos de reflexión podemos obtener información del campo de desplazamiento del campo de tensión, características del material que nos permiten una mejor caracterización de los defectos extensos presentes en el semicon- ductor. Es por la fase, por lo cual este método recibe el nombre de Análisis de la Fase geométrica.
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Caracterización de señales de precipitación mediante la transformada de Fourier y transformada Wavelet

Caracterización de señales de precipitación mediante la transformada de Fourier y transformada Wavelet

Ana María Moros Vivas 16 durante la ocurrencia de una tormenta el 27 de mayo de para la identificación de auto - similitud en el marco de variación de las escalas. Luego el artículo titulado “ Wavelet and Neuro – Fuzzy conjunction model for precipitation forecasting ” publicado en el en la revista Journal of Hydrology y presentado por Turgay y Özgür, donde se muestra la implementación de un modelo basado en la conjunción de dos herramientas para el pronóstico de la precipitación. A nivel nacional se destaca de los autores Arbeláez, Bacchi, Ranzi y Arango en el el artículo titulado “Aplicación de la Técnica “Wavelet” a un campo de precipitación. Identificación de Autosemejanza”, donde utilizando el análisis de múltiple escalamiento propuesto por Mallat , se verificó para dos eventos de tormentas localizados en el norte de Italia , que el campo de precipitación presenta características de auto - similaridad simple en un rango de escalas de a .
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Procesamiento digital de imágenes utilizando PDICalc

Procesamiento digital de imágenes utilizando PDICalc

procesamiento ulterior. Al pinchar una celda con el bot¶on derecho del mouse se descuelga un men¶ u que permite, manipular el contenido de la celda de varias maneras (abrir una imagen desde un archivo, o bien guardarla, copiar o pegar una imagen desde el clipboard, editar las propiedades del ¯ltrado a aplicar, cambiar el nombre de la celda, eliminar la celda, etc.) Entre las propiedades del ¯ltrado a aplicar es posible elegir la aplicaci¶on de ¯ltrado por convoluci¶on, ecualizaci¶on, ¯ltrado morfol¶ogico, etc., donde cada uno de los par¶ametros espec¶³¯cos (kernel de los ¯ltros, matrices morfol¶ogicas, etc.) se pueden elegir (ver Fig. 2). La programaci¶on de estos ¯ltros tambi¶en se puede copiar y pegar, lo cual es evidentemente de gran utilidad. Al pinchar la celda con el bot¶on izquierdo, el contenido de la misma se despliega en el preview. Pinchando sobre este lugar se despliega una ventana de view donde la imagen se aprecia en su tama~ no real. La ventana de view tiene una cantidad programable de im¶agenes previas almacenadas, de manera de poder comparar en tama~ no real varias im¶agenes al mismo tiempo. Por ¶ ultimo, podemos mencionar que en el men¶ u descolgable de archivo es posible guardar en disco como \proyecto" el estado completo de la planilla, incluyendo las im¶agenes contenidas en las celdas, la programaci¶on de los ¯ltros, etc. La imagen de cada celda se guarda como archivo .bmp, y el estado de los ¯ltros se guarda en un formato propietario de peque~ no tama~ no.
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Aproximación general al comportamiento del campo de onda sísmico en un medio homogéneo aplicando el método de los elementos finitos

Aproximación general al comportamiento del campo de onda sísmico en un medio homogéneo aplicando el método de los elementos finitos

En zonas de la tierra donde se da un cambio de roca se produce una variaci´ on de las propiedades f´ısicas del medio especialmente en densidad y velocidad de propagaci´ on. En estas zonas la energ´ıa s´ısmica es reflejada hacia la superficie y es detectada por los receptores s´ısmicos. Los datos son recolectados en forma digital, luego un procesamiento computacional es usado para eliminar el ruido, reconstruir el camino de las ondas s´ısmicas y extraer la informaci´ on de inter´ es para llevar a cabo la interpretaci´ on geol´ ogica respectiva.

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Contribución a la cancelación de errores en medida de antenas en campo próximo mediante técnicas de filtrado

Contribución a la cancelación de errores en medida de antenas en campo próximo mediante técnicas de filtrado

La ventaja principal de este método es la velocidad (usa interpolaciones, transformadas rápidas de Fourier y propagación de ondas planas). La principal desventaja es que el campo reconstruido se limita a un plano. Por tanto la técnica es útil para antenas de aperturas o arrays planos, pero no para el caso general. El principal inconveniente de esta técnica es que se necesita realizar la reconstrucción en un plano de mayor tamaño que la antena bajo prueba, para lo cual hay que hacer una interpolación del espectro de ondas planas y que, por lo tanto, hay que conocer el origen de la reflexión para poder ser recibida. En caso contrario la FFT produce aliasing y los ecos no se cancelan correctamente. Por tanto, la base de este método es una técnica de diagnóstico modificada que proporciona el campo reconstruido en una región cuyo tamaño depende de la distancia entre la antena a medir y las posibles superficies reflectantes, y que para asegurar la correcta identificación de la imagen, deberá ser al menos dos veces esta distancia.
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Asimilación de un software para el procesamiento digital de imágenes médicas

Asimilación de un software para el procesamiento digital de imágenes médicas

En diversos centros de investigación e instituciones médicas se generan diariamente un gran volumen de imágenes digitales, las que organizadas en bancos de datos constituyen una importante fuente de información para el diagnóstico, la investigación y la docencia médica. Para el procesamiento digital de estas imágenes se han desarrollado diversos software, de los cuales se ha seleccionado un grupo representativo para su descripción en este trabajo. En particular, y para dar respuesta a uno de los objetivos del presente trabajo, se identificó un software especializado en imágenes de microscopía celular: "CellProfiler" que presenta ventajas con respecto a otros software actuales al obtenerse resultados satisfactorios en varias técnicas para el estudio y procesamiento de imágenes. Este software es capaz de detectar algunas características que no son fácilmente detectables desde el punto de vista de un observador humano. Por ejemplo, pequeñas pero importantes diferencias biológicas, como pueden ser, un aumento del 10% en el tamaño del núcleo, que no son perceptibles por el ojo humano. Otras características, son, por ejemplo, la textura y las manchas de proteínas o ADN, que son observables, pero no cuantificables por inspección visual. CellProfiler no requiere de un lenguaje de programación para su empleo y es de fácil utilización para los usuarios sin necesidad de tener un nivel elevado de especialización.
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Transformada de Fourier en Grupos Abelianos Finitos

Transformada de Fourier en Grupos Abelianos Finitos

En la construcci´ on de esta monograf´ıa de antemano se dar´ a una definici´ on de Representa- ciones unitarias finito-dimensionales que son la base de esta monograf´ıa, esta definici´ on se aplicara en la creaci´ on de equivalencias unitarias e irreducibilidad de las mismas, ´ algebras de grupos, caracteres y relaciones de ortogonalidad y en el an´ alisis de Fourier.

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Conceptos topológicos aplicados al procesamiento digital de imágenes

Conceptos topológicos aplicados al procesamiento digital de imágenes

En los últimos años las imágenes médicas se han transformado en una parte vital de la detección temprana, diagnóstico y tratamiento del cáncer. En algunos casos la detección temprana a través de las imágenes médicas hace posible curar o eliminar los tumores. Las nuevas técnicas interven- cionestas como la criocirugía y la ablación por radiofrecuencia, evitan en algunos casos cirugías mayores. Sin embargo tanto la criocirugía como la ablación por radiofrecuencia, a través de temperaturas excesivamente bajas o altas respectivamente, matan tanto las células tumorales como las sanas. Es importante por lo tanto identificar los tumores con extraordinaria precisión espacial. En las imágenes de T.A.C., los diferentes tejidos no exhiben uniformidad y contienen variaciones de intensidad. Los métodos convencionales de segmentación de imágenes están basados en propiedades de los píxeles tratados de manera individual (Jain, 1989; Gonzalez and Woods, 1992; Dougherty, 1992 ) y por lo tanto fracasan en la segmentación.
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PDICalc: una planilla de cálculo para el procesamiento digital de imágenes

PDICalc: una planilla de cálculo para el procesamiento digital de imágenes

La gram¶atica permite expresiones circulares, como por ejemplo celda1=filtrar(celda1). Este tipo de casos son ¶ utiles y necesarios cuando es necesario aplicar un procesamiento iterativo una cantidad indeterminada de veces (varias erosiones o varias dilataciones, por ejemplo). Por dicha raz¶on hemos elegido que la evaluaci¶on de las expresiones sea expl¶³cita (por medio del bot¶on comando en la GUI de la planilla) al contrario de lo que ocurre en las planillas de c¶alculo convencionales. De esa forma el usuario puede observar no solo el resultado de ir aplicando iterativamente estos ¯ltros, sino el efecto que se produce cuando a la imagen obtenida se le aplica un procesamiento ulterior.
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Una nota sobre la transformada de Fourier en espacios de Holder

Una nota sobre la transformada de Fourier en espacios de Holder

e −i2πnx f(x)dx, n ∈ Z . (1) El primer resultado matem´ atico conocido por el autor, que versa sobre la acci´ on de la transformada de Fourier sobre espacios de H¨ older, se debe a Serg´ ei Nat´ anovich Bernst´ ein, quien prob´ o en 1914 el siguiente teorema, conocido ahora como teorema de Bernstein (v´ ease [2]). Teorema 1.1. Sea 1

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Un marco de modelado multifísica para el envejecimiento de mezclas asfálticas usando el paradigma orientado a objetos

Un marco de modelado multifísica para el envejecimiento de mezclas asfálticas usando el paradigma orientado a objetos

Para la clasificación de los materiales, se aplicó el algoritmo K-means sobre los datos crudos considerando tres diferentes componentes materiales de las mezclas asfálticas (mastic, agregados y vacíos de aire). Este algoritmo funciona con la premisa de que se conoce el número de agrupaciones (clusters) en que se van a clasificar los datos. Esta aproximación es diferente a la estrategía usada por (Y. Hao y col., 2011), quien desarrolló un algoritmo más general aplicable a otros tipos de imágenes con N clusters. De igual modo, los métodos aplicados tienen también más precisión que los modelos probabilísticos mencionados por Caro y col., 2014 y otros autores ( 杨 圣枫, 杨新华 & 陈传尧, 2008; Y. Hao y col., 2011; 张肖宁 y col., 2011), a pesar de que se realizó un proceso de escalamiento. En lo que respecta al proceso de escalado y el tamaño de los voxeles requeridos, no existe suficiente evidencia de métodos aplicables sobre reconstrucciones digitales de mezclas asfálticas. El algoritmo C- Spline es una aproximación confiable ya que la reconstrucción digital muestra una coincidencia del 95 % comparada con la muestra real. Adicionalmente, el rendimiento del proceso de escalado fue de 211 imágenes en 7.5 segundos sobre una computadora con las siguiente especificaciones: procesador Intel Core i3® 380, memoria RAM de4 Gb, con el lenguaje de programación Python 2.7 sobre una sistema operativo GNU/Linux 3.13.0-35-generic Kubuntu 14.04 64 bits.
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Matemáticas avanzadas para ingeniería-O'Neil

Matemáticas avanzadas para ingeniería-O'Neil

Esta es una señal sencilla. Sin embargo, la señal mostrada en la fi gura 3.31 está más cercana a la realidad y se obtuvo de la gráfi ca de f (t) introduciendo un ruido aleatorio de media cero. Si no conoce la señal original f (t), será muy difícil identifi car a partir de la fi gura 3.31 los componentes principales de la fre- cuencia de f (t) debido al efecto del ruido. Sin embargo, la transformada de Fourier ordena las frecuencias. La densidad de potencia espectral de la señal ruidosa de la fi gura 3.31 se muestra en la fi gura 3.32, donde las cinco frecuencias principales pueden ser identifi cadas fácilmente. Esta gráfi ca en particular no da las amplitudes correctamente, pero las frecuencias se mantienen muy bien. La fi gura 3.32 se hizo usando la TRF vía MATLAB, con N 2 9 512.
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