Top PDF Visualización Interactiva. Vectores, rectas y planos

Visualización Interactiva. Vectores, rectas y planos

Visualización Interactiva. Vectores, rectas y planos

Puntos. A partir de la representación de R, como una recta numérica, los elementos (a,b) ∈ R 2 se asocian con puntos de un plano definido por dos rectas perpendiculares que al mismo tiempo definen un sistema de coordenadas rectangulares donde la interseccón representa al origen de coordenadas (0, 0) y cada par ordenado (a, b) se asocia con un punto de coordenada a en la recta horizontal (eje X ) y la coordenada b en la recta vertical (eje Y ). Analógamente, los puntos (a, b, c) ∈ R 3 se asocian con puntos en el espacio tridimensional definido con tres rectas mutuamente perpendiculares. Estas rectas forman los ejes del sistema de coordenadas rectangulares (ejes X , Y y Z ).
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Tema 5. Ecuaciones de rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas

Tema 5. Ecuaciones de rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas

El punto de corte es: P(3/2, –1/2, 1). Se obtiene sustituyendo  = 1/2 en r, o t = 3/2 en s. (Puede verse que el plano que contiene a ambas rectas tiene por ecuación 4 x − 2 y + z − 8 = 0 ). b) Si las rectas vienen dadas, una en forma paramétrica y la otra mediante dos planos. Por ejemplo:

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07 vectores rectas y planos presentacion pdf

07 vectores rectas y planos presentacion pdf

Producto cruz entre vectores del espacio. 2 Rectas y planos en el espacio R 3 Rectas en el espacio[r]

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ÁNGULOS y DISTANCIAS entre RECTAS y PLANOS

ÁNGULOS y DISTANCIAS entre RECTAS y PLANOS

4) A veces también se pide la perpendicular común de dos rectas que se cruzan i.e. la recta que corta a ambas perpendicularmente, y que, lógicamente (ver figura), coincide con la recta que une los dos puntos R y S más próximos de ambas rectas. Su obtención es muy sencilla en forma implícita, como intersección de dos planos π y π’, definidos así:

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Puntos, rectas, planos y espacio

Puntos, rectas, planos y espacio

Etimológicamente, Geometría significa “medida de la tierra” haciendo referencia a su origen práctico, relacionado con las actividades de reconstrucción de los límites de las parcelas de terreno que tenían que hacer los egipcios tras las inundaciones del Nilo. Pero, ya hace mucho tiempo que la Geometría dejó de ocuparse de la medida de la tierra. Con los griegos, la Geometría comenzó a interesarse por las formas, la identificación de sus componentes elementales que llamaremos objetos geométricos y de las relaciones entre esos componentes. Algunos de esos objetos geométricos son los puntos, las rectas, los planos, los polígonos, los poliedros, etc. Estos son objetos abstractos, conceptos, entidades ideales. Hay que tener en cuenta que la naturaleza de estos entes geométricos es esencialmente distinta de la de los objetos perceptibles. Un punto, una línea, un plano, no tienen consistencia material, ni peso, ni color, ni densidad, etc.
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RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Supongamos que nos dan dos rectas r y s que se cruzan en el espacio y un punto P exterior a ellas, y nos piden que hallemos la ecuación de la recta que se apoya en r y s y pasa por P. En el dibujo, hemos intentado mostrar que ambas rectas se cruzan trazando sendos planos auxiliares que las contienen.

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RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Supongamos que nos dan dos rectas r y s que se cruzan en el espacio y un punto P exterior a ellas, y nos piden que hallemos la ecuación de la recta que se apoya en r y s y pasa por P. En el dibujo, hemos intentado mostrar que ambas rectas se cruzan trazando sendos planos auxiliares que las contienen.

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Rectas y planos en el espacio

Rectas y planos en el espacio

Los arquitectos son unos grandes conocedores de la geometría en el espacio. Una obra emblemática en la que se pueden observar perfectamente las rectas y los planos es la casa de la Cascada o casa Kaufmann. Diseñada entre 1934 y 1935 y construida durante 1936 y 1937, se considera la obra cumbre de Frank Lloyd Wrigt (1876-1959).

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07 vectores rectas y planos apunte pdf

07 vectores rectas y planos apunte pdf

recuadros puede ser seleccionado, copiado y pegado en una hoja de trabajo de Sage, para ejecutarlo y así obtener los resultados y los gráficos. cross_product(AC)).[r]

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Teoría vectores, rectas y planos  E. Boada

Teoría vectores, rectas y planos E. Boada

Posiciones Relativas entre rectas: Rectas paralelas, Rectas coincidentes, Rectas que se interceptan en un único punto, Rectas Oblicuas o rectas que se cruzan.. Cómo hallar si existe pun[r]

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Teoría y ejercicios de Rectas y Planos

Teoría y ejercicios de Rectas y Planos

Luego no tenemos direcci´ on para un plano. que necesita dos vectores linealmente independientes[r]

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Puntos, rectas y planos en el espacio

Puntos, rectas y planos en el espacio

a) Halla el valor del parámetro m para que r y s sean perpendiculares. b) Justifica si existe algún valor de m para el cual r y s sean paralelas. a) Para que las rectas sean perpendiculares, d r tiene que ser perpendicular a d s : d r • d s = 0 → , ,

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58 EJERCICIOS de RECTAS y PLANOS

58 EJERCICIOS de RECTAS y PLANOS

c) Hallar otros dos puntos cualesquiera de este plano. d) Comprobar que el vector formado por los 3 coeficientes de la ecuación general es ⊥ al plano. Hallar la ecuación de los plano[r]

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Posiciones relativas entre rectas y planos

Posiciones relativas entre rectas y planos

y los planos no tendrán ningún punto en común. a) Hay que estudiar la compatibilidad del sistema asociado. En consecuencia, el sistema no tiene solución; o lo que es lo mismo, los tres [r]

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POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS

POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS

IES Fernando de Mena Dpto.. Ahora bien, esto podemos hacerlo más fácilmente mediante el teorema de Rouché-Fröbenius, que nos permite saber el número de soluciones -e[r]

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Puntos, rectas y planos en el espacio

Puntos, rectas y planos en el espacio

Por ser la recta perpendicular al plano, el vector normal del plano, , será el vector director de la recta que pasa por el punto (1, 0, 0). Hallar la ecuación del plano que pasa por el[r]

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Vectores, Rectas y Planos

Vectores, Rectas y Planos

A partir de la representación de R , como una recta numérica, los elementos (a, b) ∈ R 2 se asocian con puntos de un plano definido por dos rectas perpendiculares que al mismo tiempo definen un sistema de coordenadas rectangulares donde la interseccón representa al origen de coordenadas (0, 0) y cada par ordenado (a, b) se asocia con un punto de coordenada a en la recta horizontal (eje X ) y la coordenada b en la recta vertical (eje Y ).

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12 POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS

12 POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS

1º- Tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas, si el rango de la matriz de los coeficientes es 2 y el de la matriz ampliada también, el sistema será compatible in[r]

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Ejercicios propuestos Rectas y Planos   E. Boada

Ejercicios propuestos Rectas y Planos E. Boada

Determine en cada caso si la recta dada, es paralela al plano, pertenece al plano ó intercepta al plano en un único punto... Determine en cada caso si la recta dada, es paralela al pla[r]

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5P untos, rectas y planos en el espacio

5P untos, rectas y planos en el espacio

78 La condición que deben cumplir tres puntos para que de-. terminen un plano es que no deben estar alineados.[r]

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