FASE DESCRIPCIÓN DE LA FASE MAQUINA
T- MAX P SNMA 090304 ER
30 Montar tornillos prisioneros (marca 18) Banco
5.1 C ÁLCULO DEL MÓDULO AXIAL
Para el cálculo del módulo se seguirán los siguientes pasos:
1. Se calcula la relación de transmisión y el número de dientes del tornillo SINFÍN y de la CORONA.
2. Se calcula el rendimiento del tornillo SINFÍN y con él la potencia en la CORONA. 3. Se calcula el par torsor en la CORONA y con el módulo de la CORONA.
4. Se normaliza el modulo con lo variaran algunos datos.
5. Se repiten los cuatro primeros pasos para calcular el modulo, pero esta vez con los nuevos datos normalizados y así comprobar si el modulo hallado es el correcto.
Procedemos a calcular:
Punto 1º: Calculo la relación de transmisión.
Velocidad en la rueda:
Para hallarla vemos que tenemos una polea de 435 mm de diámetro y que buscamos en la misma una velocidad nominal de 0,63 m/s, luego la velocidad angular, W2, de la polea, y por lo tanto de la rueda del engranaje, será:
𝑊2= 𝑉 𝑅= 0,63 0,435 2 ⁄ = 2,897 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ Velocidad en el tornillo:
Por otro lado al tornillo le llega la potencia del motor, con lo que ambos, motor y tornillo, tendrán la misma velocidad. Esta velocidad será la velocidad de funcionamiento del motor:
𝑊1= 1435 𝑟𝑝𝑚 ,y pasado a radiales será: 𝑊1 = 1435 ∗
2 ∗ 𝜋
Análisis y mejora del diseño y desarrollo de un mecanismo de elevación para cabinas en viviendas
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Con esto se puede decir que la relación de transmisión, i, es de:
𝑖 =𝑊2 𝑊1 = 2,897 150,273= 1 52 Con lo que: 𝑖 =521 = 𝑍𝑡 𝑍𝑐 Siendo:
o Zt: número de dientes del tornillo = 1. o Zc: número de dientes de la corona= 52
Punto 2º: Calculo del rendimiento del tornillo:
El rendimiento del tornillo, ɳ, se encuentra por comparación entre la fuerza tangente de un engranaje sin fricción, U0, la fuerza tangente de un engranaje real, U1, y la fuerza tangente de la rueda del tornillo SINFÍN, U2, siendo:
𝑈0= 𝑈2∗ tan 𝛽 𝑈1= 𝑈2∗ tan(𝛽 + 𝛿)
U2: Fuerza tangente de la rueda del tornillo SINFÍN.
Luego el rendimiento responderá a la fórmula:
ɳ = tan 𝛽 tan(𝛽 + 𝛿)
Siendo:
β: Angulo de inclinación del filete del tornillo SINFÍN y de la hélice de la rueda. Primero se probara con un ángulo de 4º y luego, si es preciso, se cambiara.
δ: ángulo de rozamiento. El valor de δ se obtiene con la relación:
𝜇 = tan 𝛿
Siendo:
μ: coeficiente de rozamiento que depende de la velocidad de deslizamiento Vg y del coeficiente de perdidas y37, según la fórmula:
𝜇 ≥ 0,21 ∗ 𝑦3 √0,4 ∗ 𝑉𝑔 El valor de Vg responde a la fórmula: 𝑉𝑔 =𝑑𝑝 ∗ 𝜋 ∗ 𝑊1
60 ∗ cos 𝛽
Para este casos e tomara una aproximación de μ = 0,09 y luego con el valor del diámetro primitivo del tornillo se calcula el valor de Vg y con él se hallara el verdadero valor de μ.
21 𝛿 = tan−1𝜇 = tan−10,09 = 5,1428º
Por lo que se tendrá un rendimiento de:
ɳ = tan 𝛽 tan(𝛽 + 𝛿)=
tan 4
tan(4 + 5,1428)= 0,4345 ≈ 43,5%
Con este rendimiento del tornillo se puede calcular la potencia que llegara hasta la rueda del engranaje, P2, teniendo en cuenta que ya conocemos la potencia que llega al tornillo, P1, que es la misma que nos da el motor.
𝑃2= 𝑃1∗ ɳ = 4 ∗ 0,4345 = 1,738 𝐾𝑤 ∗ 1,36 = 2,364 𝐶𝑣
𝑃2= 2,364 𝐶𝑣
Punto 3º: Calculo del par torsor de la CORONA, Mt, y con él se hallara el modulo axial del engranaje, Mx:
A la hora de calcular el modulo por resistencia, es necesario tener en cuenta que el tornillo se construye con material más resistente que la rueda a fin de hacer que se desgaste, en lo posible, únicamente la CORONA y conservemos permanentemente el perfil de SINFÍN, de aquí que se tome, como base para el cálculo, el material de los dientes de la CORONA. Este cálculo se realiza considerando:
Ftg2: fuerza tangente aplicada a la rueda.
𝑭𝒕𝒈𝟐 = 𝒃𝟐∗ 𝒕 ∗ 𝒄 (1) 𝐹𝑡𝑔2= 2 ∗ 𝑀𝑡 𝑍𝑐 ∗ 𝑀𝑥 (2) b2: Espesor de la CORONA 𝑏2= 2,5 ∗ 𝑡
t. Paso circular de los dientes de la CORONA 𝑡 = 𝑀𝑥 ∗ 𝜋 𝑏2= 2,5 ∗ 𝑀𝑥 ∗ 𝜋
c: valor de la carga que depende del material de la CORONA y de la velocidad de
deslizamiento en m/s8
Para nuestra CORONA de material de bronce y Vg menor de 15 m/s9, se toma un valor de:
c=100 kg/cm2
Mt: Par torsor de la rueda.
𝑀𝑡 =𝑃2∗ 75 𝑊2 =2,364 ∗ 75 2,897 𝑀𝑡 = 61,201 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 8Extraído de la ilustración 10.2 de este documento.
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Sustituyendo valores e igualando las expresiones (1) y (2) se obtiene: 2 ∗ 𝑀𝑡 𝑍𝑐 ∗ 𝑀𝑥= 2,5 ∗ 𝑀𝑥 ∗ 𝜋 ∗ 𝑀𝑥 ∗ 𝜋 ∗ 𝑐 Con lo que: 𝑀𝑥 = √ 2 ∗ 𝑀𝑡 2,5 ∗ 𝑐 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝜋2 3
Si el par torsor de la rueda, Mt, viene dado en kg*m para obtener Mx en mm, tendremos:
𝑀𝑥 = √ 2 ∗ 𝑀𝑡 ∗ 10 4 2,5 ∗ 𝑐 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝜋2= 3 20 ∗ √ 𝑀𝑡 2,5 ∗ 𝑐 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝜋2 = 3 20 ∗ √ 61,201 2,5 ∗ 100 ∗ 52 ∗ 𝜋2 3 𝑀𝑥 = 4,549 𝑚𝑚
Punto 4º: Normalizo el modulo axial tomando los nuevos datos:
Lo primero que se tiene que hacer es elegir el ángulo de presión entre la rueda y el tornillo, α. Generalmente suele estar entre 15º o 20º, Se tomara el valor de 20º.
Según tablas normalizadas para un ángulo de presión, α, de 20º se toma el modulo axial inmediatamente superior a 4,549 mm, que es de 5 mm10, para el cual tengo un ángulo de inclinación del filete, β=3,48º, y un diámetro primitivo, dp, de 75 mm
Punto 5º: Con el nuevo valor de β se repiten los cálculos: Se calcula el valor de Vg para obtener μ y así hallar el rendimiento:
𝑉𝑔 =𝑑𝑝 ∗ 𝜋 ∗ 𝑊1 60 ∗ cos 𝛽 =
0,075 ∗ 𝜋 ∗ 1435
60 ∗ cos 3,48 𝑉𝑔 = 5,646 𝑚/𝑠
Nótese que las unidades del diámetro primitivo son metros y las de la velocidad angular son rpm a lo cual se divide todo por 60.
Se toma y3 = 111, acero rectificado en el tornillo y bronce en la corona y se calcula el valor de
μ:
𝜇 ≥ 0,21 ∗ 1
√0,4 ∗ 5,646 𝜇 ≥ 0,085
10Extraído de la tabla 10.7 de este documento. 11Extraído de la tabla 10.6 de este documento.
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Con lo que el valor que se había tomado de μ igual a 0,09 servirá y el valor de δ = 5,1428 será correcto. Se calcula el rendimiento ɳ: ɳ = tan 𝛽 tan(𝛽 + 𝛿)= tan 3,48 tan(3,48 + 5,1428) ɳ = 0,401 ≈ 40%
Con lo que vemos el nuevo valor de la potencia que llegara a la rueda:
𝑃2= 𝑃1∗ ɳ = 4 ∗ 0,40 = 1,6 ∗ 1,36 = 2,176 𝐶𝑣
𝑃2= 2,176 𝐶𝑣
Se calcula el valor de par torsor:
𝑀𝑡 =𝑃2∗ 75 𝑊2
=2,176 ∗ 75
2,897 𝑀𝑡 = 56,334 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Se comprueba el valor del módulo axial, Mx:
𝑀𝑥 = 20 ∗ √ 𝑀𝑡 2,5 ∗ 𝑐 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝜋2= 3 20 ∗ √ 56,334 2,5 ∗ 100 ∗ 52 ∗ 𝜋2 3 𝑀𝑥 = 4,425 𝑚𝑚
Se mira en la tabla de módulos normalizados12 y se toma el valor de Mx = 4,5 mm que tiene
como ángulo de inclinación del filete del tornillo sinfín un valor de 3,38º y un valor del diámetro primitivo, dp = 71 mm comprobando de nuevo con estos valores si se ha cogido el modulo correcto.
Se calcula el valor de Vg para obtener μ y así hallar el rendimiento: 𝑉𝑔 =𝑑𝑝 ∗ 𝜋 ∗ 𝑊1 60 ∗ cos 𝛽 = 0,071 ∗ 𝜋 ∗ 1435 60 ∗ cos 3,38 𝑉𝑔 = 5,3439 𝑚/𝑠 Se recalcula μ: 𝜇 ≥ 0,21 ∗ 1 √0,4 ∗ 5,3439 𝜇 ≥ 0,088
Con lo que el valor que se había tomado de μ igual a 0,09 servirá y el valor de δ = 5,1428 es correcto.
12Extraído de tabla 10.7 de este documento.
Análisis y mejora del diseño y desarrollo de un mecanismo de elevación para cabinas en viviendas 24 Se calcula el rendimiento ɳ: ɳ = tan 𝛽 tan(𝛽 + 𝛿)= tan 3,38 tan(3,38 + 5,1428) ɳ = 0,394
Con lo que se obtiene el nuevo valor de la potencia que llegara hasta la rueda:
𝑃2= 𝑃1∗ ɳ = 4 ∗ 0,394 = 1,576 𝐾𝑤 ∗ 1,36 = 2,143 𝐶𝑣
𝑃2= 2,143 𝐶𝑣
Se calcula el valor del par torsor:
𝑀𝑡 =𝑃2∗ 75 𝑊2
=2,143 ∗ 75
2,897 𝑀𝑡 = 55,489 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Se comprueba que con la velocidad de deslizamiento13, Vg = 5,3439 m/s, al ser menor a 15
m/s se obtiene un valor de c =100, el cual se utilizó correctamente.
Se comprueba el valor de modulo axial, Mx:
𝑀𝑥 = 20 ∗ √ 𝑀𝑡 2,5 ∗ 𝑐 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝜋2= 3 20 ∗ √ 55,489 2,5 ∗ 100 ∗ 52 ∗ 𝜋2 3 𝑀𝑥 = 4,403 𝑚𝑚
Con lo que se aprecia que el modulo que se ha tomado es el correcto, teniendo como datos principales:
Mn: modulo axial 4,5 mm
Diámetro primitivo en el tornillo 71mm
Ψ: relación entre anchura y paso normal del diente 2,55
b: anchura del dentado 36 mm
β: ángulo de inclinación 3,38º
Una vez conocido el valor del módulo se calculan las demás dimensiones del engranaje:
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