Variable: Una variable puede ser cualquier cosa que se quiera estudiar
y representar por un símbolo, tal como X, Y, H, x, b, y puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos.8
Una variable es algo cuya magnitud puede cambiar, es decir, algo que puede tomar diferentes valores. Las variables que con frecuencia se
8
utilizan en economía representan precios, beneficios, ingreso, costos, consumo, inversión, importaciones, exportaciones, etc. Puesto que cada variable puede asumir distintos valores, debe estar representada por un símbolo o una letra, por ejemplo Precio = P, Beneficio = II, Ingreso = Y, y así sucesivamente.9
Variable aleatoria: Si los valores numéricos que toma una variable provie-
nen de factores fortuitos y si un determinado valor no se puede predecir exactamente con anticipación, esa variable se denomina aleatoria.10
Variable aleatoria discreta: Cuando los valores que puede tomar una
variable están separados entre sí por una determinada cantidad, la varia- ble se denomina discreta. Una característica de las variables discretas es la presencia de "vacíos" o "interrupciones" entre los valores que puede tomar. Por ejemplo, la cantidad de alumnos en un salón de clase11 (es decir, no se puede tener 15.2, 17.4 o 25.3 alumnos, siempre tiene que ser un número entero). Esto quiere decir que las variables discretas casi siempre se refieren a valores enteros.
Variable aleatoria continua: Una variable continua es aquella que teóri-
camente puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Otra forma de explicar sería decir que, sin importar qué tan cerca pueden estar dos valores para tomar una variable, siempre es posible, teórica- mente, hallar otro valor de la variable que se pueda colocar entre ellos. Un ejemplo sería las estaturas de dos personas, en este caso es posible, teóricamente, encontrar a otra persona de la cual su estatura se encuentre entre las dos anteriores.12
9
Alpha, Chiang, Métodos fundamentales de economía matemática, tercera edición, McGraw-Hill, México, 1987.
10
W. Daniel, Wayne, Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educa
ción, McGraw-Hill, México, 1988, pp. 4-6.
11
ídem.
12
INTRODUCCIÓN 31
Variable cuantitativa: Tanto los datos discretos como continuos se cono-
cen como cuantitativos, ya que son inherentemente numéricos, es decir, ciertos valores numéricos se relacionan, de manera natural, con las variables que se miden.13
Se dice que una variable es cuantitativa siempre y cuando los valo- res que puede asumir sean los resultados de medidas numéricas. Ejemplos, la estatura, el peso, la temperatura, etcétera.14
Variable cualitativa: Hay muchos casos en donde no es posible hacer
medidas numéricas. Muchas variables son susceptibles solamente de clasificación, por ejemplo, la variable "estado civil" puede recibir los valores de soltero, casado, divorciado, viudo y, tal vez, todos los demás. También se pueden asumir valores de orden como primero, segundo, tercero, etcétera.
Ejemplo global: La misma población puede dar origen a diferentes tipos
de datos o clasificación de variables.
Población Continuos Discretos Cuantitativos Cualitativos
Clase de Edades, pesos Núm. en Niños / niñas Género
tercer grado el grupo
Automóviles K(h), K(l) Núm. /defectos Colores Más sucio /auto
Venta de Valores en $ Núm. de Sobrevaluado Más caro
bienes raíces ofertas
13
J. Williams Stevenson, op. cit, p. 16.
14
Ejercicio (1.6.1): Identifique dentro de qué tipo de variable se pueden clasificar los siguientes datos:
a) 17 gramos; b) 25 segundos; c) 3 canastas; d) tallas de camisa; e) kiló- metros por litro; f) más lento; g) 2 helados de vainilla.
Población: Es la totalidad de los elementos que conforman el universo
de estudio. Es el conjunto de valores de una variable por el cual existe algún interés. Por ejemplo, si nos interesa la cantidad de alumnos que re- prueban matemáticas en la ESE,la población son todos los alumnos de la
ESE.Si nos interesa estudiar todos los automóviles nuevos que no tienen verificación, la población son todos los automóviles nuevos.
Cabe agregar que las poblaciones pueden ser finitas o infinitas: por ejemplo, la población consistente en todos los carros producidos en una fábrica en un día es finita, mientras que la población formada por todos los posibles sucesos "cara o cruz" en tiradas sucesivas de una moneda es infinita.
Muestra: Es una parte de una población. El tamaño completo de una
población aun siendo finita, puede ser demasiado grande o también a veces no se puede estudiar toda, por cuestiones de costos y recursos. Por eso es necesario o conveniente examinar sólo una fracción (muestra) de la población.
Una muestra nos permite obtener información de una población a partir de la información que se deduce de la misma.
Finalmente, es conveniente mencionar que, en estadística, es muy importante diferenciar entre indicadores estadísticos de una muestra y de una población. Los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas producto de una muestra; y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población. Ejemplo:
Por ejemplo: Supongamos que la estatura promedio, de todos los alum- nos de 6o año de la República Mexicana, es de 152 cm. En este caso, 152 cm es una característica de la población de "todos los alumnos de sexto grado" y puede llamarse "parámetro de la población". Por otra parte, si decimos que la estatura promedio de la clase de sexto año de la maestra Cristina, en el D. R, es de 152 cm, estamos usando152 cm para describir una característica de la muestra "alumnos de sexto grado de la maestra Cristina". En este caso, 152 cm sería una estadística de muesta.
Si estamos convencidos de que la estatura promedio de los alumnos de sexto año de la maestra Cristina es una estimación exacta de la esta- tura promedio de los alumnos de ese nivel en toda la República Mexicana, podremos usar la estadística de muestra para estimar o infe- rir el parámetro de población "estatura media de los alumnos de sexto grado de la República Mexicana", sin tener que medir a todos los millo- nes de alumnos que cursan el sexto año.
Es importante que el estudiante comprenda estas diferencias en cuanto a notación, ya que podrá entender cuando en algún ejercicio nos estemos refiriendo a datos de toda una población o únicamente de una muestra.