En el diseño de biquads monoamplificador se le presta atención a la mi- nimización de las distintas sensibilidades pasivas y al producto ganancia sensibilidad, dándosele prioridad a éste en muchas ocasiones. Pretendemos ilustrar que la razón para ello no suele estar en el producto ganancia sensibi- lidad en sí, puesto que aunque la variabilidad de la ganancia es grande al ser la ganancia en sí también grande el efecto suele ser poco importante. La ra- zón de fondo suele ser que la desviación en y , al considerar el produc- to ganancia ancho de banda finito de los operacionales, depende directamen- te del producto ganancia sensibilidad y dichas desviaciones sí pueden ser importantes.
Vamos a realizar una serie de simulaciones sobre una modificación del circuito del Ejercicio 7.12 en el que consideramos amplificadores operacio-
nales con y . La frecuencia de polo será
. La razón para efectuar esta modificación es que si la fre- cuencia de polo disminuye los efectos del se hacen mucho menos signi- ficativos. Asimismo se ha considerado un valor razonable de la ganancia. Las conclusiones sin embargo no pueden extenderse para cualquier valor, especialmente si se disminuye considerablemente la ganancia. Para este di- seño el circuito necesario siguiendo el mismo procedimiento de diseño se muestra en la Fig. 7.38.
En primer lugar realizamos una simulación del biquad utilizando el fi- chero SPICE de la Fig. 7.39. Para el amplificador operacional se ha simula- do un modelo ideal utilizando una fuente de tensión controlada por tensión de valor muy alto.
ω0 Q
Ao = 10000 GB = 1MHz
ω0 = 62,8Krad/s
La frecuencia de corte y el factor de calidad obtenido lo calcularemos a partir de las posiciones de los polos proporcionados por el simulador y que se muestran en la Fig. 7.40:
(7.363)
Figura 7.38: Biquad EPF.
Vo R1 ω g oC2 --- = = 7,8KΩ = R = 10KΩ αC1 = 0,80nF 1 – α ( )C1 = 4,2nF Vi c g d a x R K( – 1) = 10 1,257( – 1) 2,57KΩ = C2 = 5nF R2 R1 g --- 1,3KΩ = = * Vin in 0 AC 1.0
Xopamp inp inn out OPA R1 inp 0 7.8K C1 in x 0.79891n C1a x 0 4.2010865n C2 inp x 5n R2 x out 1.3K R inn 0 10K RK inn out 2.517K
.subckt OPA inp inn out E out 0 inp inn 10000000 .ends
.ac dec 500 100 1MEG
.print ac V(out) VDB(out) .pz V(out) Vin
.end
Figura 7.39:
Vamos a considerar ahora que la ganancia del amplificador operacional es finita por lo que vamos a simularlo con un modelo de amplificador con- sistente en una fuente de tensión controlada por tensión de valor la ganancia, como muestra en fichero de SPICE de la Fig. 7.41.
El simulador proporciona la posición de los polos de la , de donde la fre- cuencia de corte y factor de calidad son:
(7.364) Como se observa apenas se ha producido modificación alguna. Es más si
Figura 7.40:
poles (rad/sec) poles ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
-6.2795k -62.4928k -999.4126 -9.9460k -6.2795k 62.4928k -999.4126 9.9460k zeros (rad/sec) zeros ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
*
Vin in 0 AC 1.0
Xopamp inp inn out OPA R1 inp 0 7.8K C1 in x 0.79891n C1a x 0 4.2010865n C2 inp x 5n R2 x out 1.3K R inn 0 10K RK inn out 2.517K
.subckt OPA inp inn out E out 0 inp inn 10000 .ends
.ac dec 500 100 1MEG
.print ac V(out) VDB(out) .pz V(out) Vin
.end
Figura 7.41:
considerando que esta es la ganancia del amplificador operacional conside- ramos que su variabilidad es alta, p.e. un 50%, y obtenemos por simulación las variaciones que se producen en y . Para una variación de +50%, es decir una ganancia de 15000 se obtienen los polos de la Fig. 7.43y por tanto: (7.365)
y para una variación de −50%, es decir una ganancia de 5000 se obtienen los polos de la Fig. 7.44 y por tanto:
(7.366) Es fácil observar que para ganancias mayores las desviaciones son aún me- nores. Como era lógico no se producen desviaciones en debido a la es- tructura utilizada. En cuanto a las desviaciones en Q son bastante reducidas. Esto es lógico puesto que:
Figura 7.42:
poles (rad/sec) poles ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
-6.2915k 62.4915k -1.0013k 9.9458k -6.2915k -62.4915k -1.0013k -9.9458k zeros (rad/sec) zeros ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
ωo Q
Q = 4,995 ωo = 9996,1Hz
Figura 7.43:
poles (rad/sec) poles ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
-6.2875k 62.4919k -1.0007k 9.9459k -6.2875k -62.4919k -1.0007k -9.9459k zeros (rad/sec) zeros ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Q = 4,982 ωo = 9996,1Hz
(7.367)
Debido a la alta ganancia del amplificador operacional, el producto ganan- cia-sensibilidad tendría que crecer desmesuradamente respecto al óptimo para tener una influencia significativa sobre el factor de calidad.
Sin embargo, consideremos ahora que el producto ganancia-sensibili- dad es finito . Para la simulación utilizaremos el fichero de la Fig. 7.45, en el que se ha introducido un macromodelo para modelar el finito. Este es el único efecto que se introduce puesto que la ganancia
.
La simulación proporciona los polos de la Fig. 7.46. Como puede obser- varse debido al modelo de un polo del amplificador operacional aparece un tercer polo en el biquad a alta frecuencia. Como se hace en el apéndice A.2 despreciamos este polo para calcular las desviaciones que se han producido en los dos primeros polos y por tanto las desviaciones que se han producido en y , resultando:
(7.368) Como puede observarse las desviaciones que se producen debido al produc- to ganancia-ancho de banda finito son más importantes. Obviamente, una posibilidad para acercar estos valores a los nominales es hacer una predis-
Figura 7.44:
poles (rad/sec) poles ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
-6.3036k 62.4903k -1.0032k 9.9456k -6.3036k -62.4903k -1.0032k -9.9456k zeros (rad/sec) zeros ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ΔQ Q --- ΓA o Q ΔAo Ao2 --- ≈ GB = 1MHz GB Ao = ∞ ωo Q Q = 5,084 ωo = 9809,3Hz
torsión de los valores de diseño.
No obstante, las variaciones que se producen en y debido a la variabilidad del producto ganancia-ancho de banda como lo demuestran los resultados de simulación de la Fig. 7.47 y la Fig. 7.48 para una variación del
de +50% y −50% respectivamente conduciendo a
(7.369)
*
Vin in 0 AC 1.0
Xopamp inp inn out OPA R1 inp 0 7.8K C1 in x 0.79891n C1a x 0 4.2010865n C2 inp x 5n R2 x out 1.3K R inn 0 10K RK inn out 2.517K
.subckt OPA inp inn out E out 0 a 0 1.0
Gm 0 a inp inn 0.0628318530 Ca a 0 10n
.ends
.ac dec 500 100 1meg
.print ac V(out) VDB(out) .pz V(out) Vin
.end
Figura 7.45:
Figura 7.46:
poles (rad/sec) poles ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
-6.0610k -61.3350k -964.6363 -9.7618k -6.0610k 61.3350k -964.6363 9.7618k -5.2127x 0. -829.6314k 0. zeros (rad/sec) zeros ( hertz)
********************************************************************** real imag real imag
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
ωo Q
GB
y
(7.370) respectivamente. De ahí la importancia de minimizar el producto ganancia- sensibilidad puesto que estas desviaciones pueden ser importantes y crece- rán proporcionalmente con dicho producto.