ACI Tabla III.2.1.

Distancia de la carga al apoyo Resistencia a compresión del hormigón Efecto tamaño Fuerza axil

F Tipo de carga (concentrada o uniforme).

F Ubicación de la carga (a/h o M/Vh).

F Posición y forma de aplicación de la carga (directa o indirecta).

F Vigas simples o continuas.

Cuantía de armadura longitudinal

F Calidad del acero.

F Deformación de la armadura de tracción.

F Grado de adherencia.

F Distribución en varias capas de la armadura de tracción.

F Anclaje.

F Corte escalonado de la armadura de tracción.

F Recubrimiento.

F Separación de barras.

F Granulometría del hormigón.

F Forma de la sección.

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I

IIIII..22..11..

DDIISSTTAANNCCIIAADDEELLAACCAARRGGAAAALLAAPPOOYYOO..

El reconocimiento de este factor tardó bastante en admitirse. En la década de los 50 se produjeron fallos por agotamiento de la capacidad a cortante en algunas estructuras y se intensificó la actividad investigadora en este campo. Fue Clark, retomando los conceptos enunciados por Talbot [32] en 1909, el que introdujo por primera vez una expresión matemática para el esfuerzo cortante nominal en la que incluía las tres variables siguientes: la cuantía longitudinal traccionada ρl, la resistencia a compresión del hormigón

fc’ y la relación a/d [33]: a d f d b V c l (0,12· ')· · 7000 · = ρ + (III.2.1)

Poco a poco se fue descubriendo que cuanto más crecía el canto útil (la relación de la luz a cortante con el canto útil, esto es, a/d, se reducía por debajo de 2,5), la capacidad resistente por cortante crecía progresivamente. La razón de esto, para vigas de gran canto, es que es más fácil transmitir el cortante directamente al apoyo por una biela de compresión. Las condiciones de apoyo también tienen una fuerte influencia si se forma una biela directa de compresión. Dicha biela de compresión es más fácil que se produzca si la viga está cargada en la cara de arriba y apoyada en la cara de abajo (Adebar, 1994) [33].

Para aquellas vigas que puedan desarrollar fácilmente una biela de compresión directa, se usará el modelo de bielas y tirantes para el diseño indiscutiblemente. Collins y Mitchell (1991) [34] demostraron como dicho método puede usarse para predecir la resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante en un amplio rango de relaciones del tipo a/d.

Actualmente, el término a de la relación a/d es la luz a cortante en las formulaciones del Código Modelo y se define como la distancia del apoyo al punto de aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a cargas puntuales. Asimismo, dicho término a supone la distancia del punto de inflexión de cambio de signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento flector en vigas continuas

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sometidas a cargas puntuales. No obstante, aunque esta formulación funciona bien para ensayos de laboratorio, es menos adecuada para estructuras reales, las cuales suelen estar sometidas a cargas distribuidas.

Regan [35] estudió la existencia de este parámetro a/d en la mayor parte de las ecuaciones referentes a capacidad de un elemento a cortante en las distintas normativas. En dichas formulaciones se refleja la influencia de la distancia de la carga al apoyo, bien con el término a/d para elementos lineales con cargas puntuales o bien con el término

M/V·d (donde M es el valor del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo cortante en apoyo). Dicha influencia se explicita en las fórmulas experimentales para determinar la capacidad a cortante de elementos lineales enunciadas por Zsutty, el cual realizó un exhaustivo análisis regresivo de los datos existentes sobre vigas biapoyadas bajo cargas concentradas distinguiendo los casos con relaciones a/d > 2,5 (cuyos valores de agotamiento de resistencia a cortante se predicen con éxito) y a/d < 2,5 (con pobres correlaciones y altas dispersiones):

3 1 ' ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{⋅ ⋅} ⋅ = ⋅ a d f k d b V c cr _{ρ (III.2.2)}

La resistencia a cortante de una viga de hormigón puede ser considerada en dos aspectos:

a) El efecto viga, donde la tensión en la armadura longitudinal actuando con un brazo mecánico constante cambia y equilibra el momento externo (a/d > 2,5). b) El efecto arco, donde el brazo interno (localización de la fuerza longitudinal de

compresión resultante del hormigón) cambia para equilibrar el momento mientras que la tensión no varía (a/d < 2,5).

El método elegido para casos donde domina el efecto arco es el modelo de bielas y tirantes. Algunas consideraciones especiales han de ser tenidas en cuenta cuando no hay armadura transversal.

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Respecto al efecto viga, los modelos físicos o mecánicos son los más adecuados para predecir el comportamiento frente a esfuerzo cortante. Dichos modelos pueden ser clasificados en modelos de “dientes”, los cuales parten de una cantidad determinada de fisuras, y los modelos de “bielas” que parten de ciertos campos de tensión en el hormigón o con tirantes del mismo.

Kani [36], en 1966, afirmó que una carga uniformemente distribuida sobre una viga biapoyada se podía sustituir por dos cargas puntuales simétricas (cada una situada a

L/4 del apoyo más cercano, siendo L la luz de la viga) en ensayos de laboratorio ya que los resultados eran prácticamente semejantes. Consecuentemente, la luz a cortante de una viga con cargas uniformemente distribuidas pasó a considerarse igual a L/4. Basándose en esta conclusión de Kani, los investigadores comenzaron a ensayar la capacidad a cortante de elementos lineales sólo bajo cargas puntuales. Como prueba, en la recopilación de datos sobre ensayos destinados a determinar la capacidad a cortante de elementos lineales realizada por Russo, Somma y Mitri [36] sólo se encontraron 56 ensayos cargados uniformemente de 917 ensayos en total. Por esta razón, casi todas las formulaciones referentes al Estado Límite Último de cortante hacen referencia al término a/d y, por tanto, sólo podrían ser aplicadas estrictamente a una viga biapoyada cargada puntualmente. La normativa ACI y la AASHTO son las únicas que aceptan cualquier tipo de carga pues dependen del término M/(V·d); sin embargo, según Rebeiz [33], el efecto es infravalorado en sus formulaciones y no distinguen claramente el efecto arco en vigas cortas (a/d < 2,5) del efecto viga en vigas de relaciones a/d > 2,5.

Kim y Park (1994) [18], para poder realizar un análisis comparativo entre las expresiones que predicen la capacidad a cortante de la normativa británica, del Código ACI, del Código Modelo y de las propuestas por Zsutty y Bazant, realizaron una campaña experimental de veinte ensayos consistentes en alcanzar la rotura por esfuerzo cortante de elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, biapoyados, de resistencia compresión del hormigón igual a 53,7 MPa y sometidos a la acción de dos cargas puntuales iguales y dispuestas a la misma distancia del apoyo. Una vez obtenidos los resultados, estudiaron la influencia de la relación a/d y dedujeron que dicha influencia

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no se encuentra significativamente afectada por la resistencia del hormigón a compresión para el cálculo de la resistencia a cortante. Desarrollaron el siguiente gráfico:

Figura III.2.1.1.

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal

(Kim y Park, 1994) [18].

Además, los resultados de los ensayos realizados con hormigones de alta resistencia presentan grandes dispersiones al compararlos con las predicciones de estas normativas por lo que se necesita una mayor investigación. Sólo Kim y Park enunciaron una formulación en la que reflejaban la influencia de la resistencia a compresión del hormigón en función del cociente a/d cuando éste presenta valores menores a 3. Este aspecto se muestra en

IIIIII..22..33

La diferencia de comportamiento entre el efecto viga en vigas largas y el efecto arco en vigas cortas se muestra en las Figuras III.2.1.2. y III.2.1.3., en las cuales se muestran varias gráficas [33] con la resistencia última a cortante νu (“ultimate nominal

shear strength”) y con la resistencia a fisuración por cortante νc (“cracking shear

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