5.3 Cancelación de la termoconductividad de espín
5.3.3 Acoplamiento R+D [110]
De manera análoga, en la presente sección se muestra la cancelación de la termoconductividad de espín considerando un GE2D con acoplamiento R+D[110].
yλz = 0, entoncesλx×λy =αβ[110]yˆ+α ˆz. Por lo tanto, la energía en la ecuación (136) es m∗(λi×λl)k ~2 = m∗α2 ~2 ilkδkz+ m∗αβ[110] ~2 ilzδky . (152)
Notablemente, además de la componente k = z, aparece una componente en la dirección k = y, esto representa una diferencia signicativa respecto a los casos con acoplamiento
Rashba y R+D[001] (véase ecuaciones (139) y (150)). En consecuencia, al sustituir (152) en la ecuación (136) obtenemos L(ijeν)(ω) =iG0 Σ0 m∗α/~2 ~ω˜ ilz αL(ljsν)z(ω) +β[110]L(ljsν)y(ω) . (153)
Además, encontramos las siguientes relaciones de simetría. El coeciente L(ijeν)(ω)es dia- gonal y anisotrópico, esto es, L(xxeν)(ω) 6= L(yyeν)(ω), por lo tanto el tensor
L(eν)−1
ij también
es diagonal y está dado por
L(eν)−ij1 = (1/L(ijee))δij. En lo que se reere a la conductivi-
dad de espín L(ijsν)k(ω), se obtiene que Lij(sν)z(ω) es no diagonal y anisotrópico, L(xysν)z(ω) 6=
L(yxsν)z(ω). También encontramos la relaciónβ[110]L (sν)z
ij (ω) =α L
(sν)y
ij (ω), o equivalentemente
β[110]Jl(s)z(ω) =α Jl(s)y(ω). Estos resultados conducen de nuevo a una conexión de la forma
Ji(e) ∝ ilzJl(s)z, lo cual implica que la termocorriente de espín se anula cuando Ji(e) = 0.
Además, usando estas propiedades de simetría, la ecuación (153) se reduce a L(xxeν)(ω) L(yyeν)(ω) =iG0 Σ0 m∗ α2+β2[110]/~2 ~ω˜ ! L(yxsν)z(ω) −L(xysν)z(ω) . (154)
Cabe destacar que Raichev (2007) derivó relaciones similares sólo cuando ν = e, es decir,
relaciones entre las conductividades de cargaL(ijee)(ω)y Hall de espínL(ijse)z(ω)inducidas por un campo eléctrico.
Pasamos ahora al cálculo del coeciente Seebeck Sij. Tomando en cuenta que L
(eν)
ij y
L(eν)−1
manera similar, de la ecuación (141) obtenemos que la componenteSxx se reduce a Sxx = 1 T L(xxeq) L(xxee) . (155)
Es importante observar que estos resultados son similares a los obtenidos en el caso con acoplamiento Rashba, por lo tanto, siguiendo un procedimiento análogo al de la sección 5.3.1 (véase de la ecuación (143) a la (146)), se puede demostrar que la termoconductividad de espín Σ(ijs)z se cancela.
Por lo tanto, en general, hemos demostrado que en un GE2D con acoplamiento espín- órbita lineal enkaislado eléctricamente, la termocorriente de espínJi(s)k(ω) inducida por un gradiente de temperatura se cancela.
5.4 Resumen de resultados
En este capítulo se derivaron nuevas relaciones que establecen una conexión entre las con- ductividadesL(ijeq)k yL(ijsq)kasociadas a la conductividad termoeléctrica y la conductividad de
espín generada térmicamente, respectivamente. Para ello se consideró el caso de un GE2D con interacción espín-órbita linealk. Una consecuencia importante de estas conexiones entre las
conductividades L(ijξν) es que, bajo condiciones de corriente eléctrica cero, la termocorriente
de espínJi(s)z inducida por un gradiente de temperatura se anula.
Además, en la sección 5.1 se estableció que la termoconductividad de espínΣ(ijs)z se puede escribir en la forma Σ(ijs)z = 1 T h T L(ilse)zSlj−L (sq)z ij i (156) = L(ilse)zSlj −S (s)z lj , (157)
es decir, en términos del coeciente SeebeckSij y del coeciente Seebeck de espín Slj(s)z. De
tal manera que los resultados presentados en sección 5.3 se podrían condensar demostrando queSlj =Slj(s)z. Este análisis se realizará precisamente en el siguiente capítulo considerando
el acoplamiento lineal y cúbico en k.
por dos contribuciones. Una de estas contribuciones se origina directamente por la acción del gradiente de temperatura, caracterizada por el coeciente L(sq)z. La otra contribución
es generada por el campo termoeléctrico a través del efecto Hall de espín. Los resultados presentados en este capítulo permiten mostrar explícitamente que estas contribuciones se cancelan una a la otra, lo cual implica que la corriente de espínJi(s)z se anula.
Podemos concluir que esta cancelación de la corriente de espín Ji(s)z se produce por la
dependencia lineal enkdel Hamiltoniano de interacción espín-órbita y por la correspondiente
6. Contribución espín-órbita cúbica a los fenómenos ter-
moespintrónicos
Las investigaciones realizadas sobre fenómenos que dependen del espín en sistemas semicon- ductores con IEO, se han restringido principalmente al caso de la IEO que depende de forma lineal en el vector de onda k del electrón. Este se debe a que en pozos cuánticos suciente-
mente angostos el término lineal se vuelve dominante frente al término cúbico. No obstante, estudios recientes en esta clase de sistemas sugieren que el término cúbico de la IEO de Dres- selhaus tiene efectos importantes en la dinámica del espín, por ejemplo, en el transporte o en la acumulación de espín, elementos que son importantes en el efecto Hall de espín (Chang et al., 2009). En este contexto, en el régimen de frecuencia nita Li et al. (2013) reportan que en pozos cuánticos crecidos en la dirección [001], la conductividad eléctrica es cero a cualquier frecuencia cuando los parámetros lineales de Rashba (α) y Dresselhaus (β1) son
iguales,α =β1. Sin embargo, la presencia del término cúbico del acoplamiento Dresselhaus
da como resultado que tal conductividad no se cancele aún cuando α = β1. En el mismo
sistema, Wang et al. (2009) demuestran que la polarización de espín inducida por un campo eléctrico estático depende fuertemente de la densidad electrónica debido a la presencia del término cúbico del acoplamiento Dresselhaus.
En el capítulo anterior mostramos que la anulación del efecto Hall de espín de tipo ter- moeléctrico se debe al hecho particular de que la IEO considerada es lineal en k, resultado
que refuta la predicción hecha por Ma (2010). No obstante, resulta natural cuestionarnos si esta cancelación se mantiene si incorporamos los términos cúbicos además de los términos lineales de la IEO. Por este motivo, en este capítulo extendemos el análisis presentado en el capítulo anterior y consideraremos la contribución cúbica del acoplamiento Dresselhaus. Tomaremos como ejemplo el caso de un pozo cuántico crecido en la dirección cristalográca [001]. Mostraremos que al considerar la contribución espín-órbita cúbica en k, la termoco-
rriente de espín no se anula. De esta manera, podemos concluir que, efectivamente, dicha anulación es estrictamente válida para IEO lineal.