Actividades cognitivas ligadas a la semiosis

Duval (2004) distingue tres actividades cognitivas fundamentales ligadas a la semiosis: la formación de representaciones, el tratamiento y la conversión.

La formación de representaciones es definida por Duval (2004, p. 43) como el recurso de utilizar signos para sustituir un objeto:

La formación de una representación semiótica es el recurso a un(os) signo(s) para actualizar la mirada de un objeto o para sustituir la visión de ese objeto. Excepto casos de idiosincrasia, los signos utilizados pertenecen a un sistema semiótico ya

constituido y ya utilizado por otros. […] Los actos más elementales de formación

son, según los registros, la designación nominal de objetos, la reproducción de un contorno percibido, la codificación de relaciones o las propiedades de un movimiento.

Dado que los signos utilizados pertenecen a un sistema semiótico constituido, la formación de representaciones ha de realizarse de acuerdo a reglas propias del sistema utilizando determinadas reglas de conformidad, las cuales intervienen en la aceptabilidad de una representación producida. Dichas reglas se refieren esencialmente a:

 La determinación de unidades elementales (símbolos, vocabulario, etc.).

 Las combinaciones admisibles de unidades elementales para formar unidades de nivel superior: reglas de formación de un sistema formal.

 Las condiciones para que una representación de orden superior sea pertinente y completa.

La formación de representaciones semióticas es más compleja que la aplicación de las reglas de conformidad, pues implica la selección de un cierto número de caracteres de un contenido percibido, imaginado o ya representado en función de las posibilidades de representación propias al registro. Así lo remarca Duval (1998, p. 177) al expresar: “Ello

quiere decir que el conocimiento de reglas de conformidad no implica la competencia en la formación de representaciones sino sólo reconocerlas”.

La segunda de las actividades cognitivas consideradas en esta teoría es el tratamiento de representaciones, definido como: “una transformación de la representación interna a un registro de representación” (Duval 2004, p. 44). Es decir que es una transformación en la que coinciden el registro inicial y el registro terminal. Así, por ejemplo, la transformación

de la expresión “3x+5x”en “8x”, en el registro algebraico, es un tratamiento. La paráfrasis y la inferencia son tratamientos en el registro del lenguaje natural (Duval, 1998, 2004). Las reglas para efectuar tratamientos son propias del registro semiótico en el que se

efectúen. Según Duval (2004, p. 48), esta es una de las actividades que son privilegiadas en educación, pues afirma que:

La enseñanza privilegia el aprendizaje de las reglas que conciernen la formación de las representaciones semióticas y las que conciernen su tratamiento. Y esto principalmente para el registro de los discursos en lengua natural, para los registros numéricos y para el registro de la escritura simbólica.

Finalmente, la tercera de las actividades cognitivas es la conversión de representaciones, a la que Duval (2004, p. 46) define expresando que: “es la transformación de la

representación de un objeto, de una situación o de una información dada en un registro, en una representación de ese mismo objeto, esta misma situación o de la misma información en otro registro”.

A diferencia de la actividad de tratamiento, donde la representación inicial y final pertenecen al mismo registro, en las conversiones la representación final es externa al registro de la representación inicial.

Por ejemplo, representaciones en el registro algebraico tales como y=2x-1 o y<x-2 pueden convertirse a sus representaciones en el registro de gráficos cartesianos. En el sentido inverso, la representación de una recta o de una región del plano, pueden convertirse a una representación en el registro algebraico. Otro ejemplo es la conversión de una expresión dada en palabras que corresponden al registro del lenguaje coloquial o natural a una expresión simbólica en el registro algebraico. La conversión en el sentido inverso permite obtener, a partir de una expresión simbólica en el registro algebraico, una expresión en el lenguaje natural.

La actividad de conversión no suele tener el mismo nivel de dificultad si se invierte el sentido de la misma, es decir si se intercambian los registros de partida y de llegada. Esto se debe a que las conversiones, en general, no tienen reglas de transformación como existen para los tratamientos, lo que las convierte en la más dificultosa de las actividades cognitivas: “la conversión de las representaciones semióticas constituye la actividad cognitiva menos espontánea y más difícil de adquirir para la gran mayoría de los alumnos.

[…] la ausencia de coordinación entre los diferentes registros genera un obstáculo para los aprendizajes conceptuales” (Duval, 2004, p. 49).

Una conversión se denomina congruente si existe la posibilidad de establecer una correspondencia término a término entre las unidades significantes de dos representaciones semióticas en registros diferentes (Duval, 2004, 2006). La dificultad o

imposibilidad de efectuar conversiones de manera espontánea está ligado a fenómenos de no-congruencia:

En caso de no congruencia no sólo aumenta el tiempo de tratamiento, sino que la conversión puede resultar imposible de efectuar, o incluso de comprender, si no ha habido un aprendizaje previo concerniente a las especificidades semióticas de formación y de tratamiento de la representación, propias a cada uno de los registros presentes. (Duval, 2004, p. 51)

Para determinar la congruencia entre dos representaciones de registros semióticos diferentes Duval (2004,2006) enuncia tres criterios a verificar. Los mismos son:

 Posibilidad de una correspondencia semántica de los elementos significantes, es decir que a cada unidad significante de una de las representaciones se le pueda asociar una unidad significante en la otra representación.

 Univocidad semántica terminal, es decir que a cada unidad significante elemental de la representación de partida le corresponde una única unidad significante elemental en el registro de llegada.

 Correspondencia en el orden del arreglo de las unidades significantes que componen cada una de las representaciones. Este último criterio sólo es pertinente al caso de dos registros de representación que tengan la misma dimensión como es el caso de los registros del lenguaje coloquial y del lenguaje simbólico.

Por lo tanto, dos representaciones son congruentes cuando se cumplen estos tres criterios. En el caso de que no se verifique alguno de ellos aparece el fenómeno de no-congruencia, cuyo grado será mayor cuantos menos criterios se cumplan, con el consecuente crecimiento en las dificultades de la conversión correspondiente (Duval, 2004).

Capítulo 3

METODOLOGÍA

3.1. INTRODUCCIÓN

Tal como se ha explicitado en el Capítulo 1, el objetivo de esta investigación se centra en la descripción y caracterización del proceso de construcción de significados de símbolos matemáticos, en estudiantes universitarios. En este capítulo se presentan las características metodológicas que fundamentan la investigación. Se describen el tipo de investigación, los objetivos planteados, la población, las muestras tomadas y los instrumentos utilizados para la recolección de datos.

3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN

Las características metodológicas de la investigación son de tipo interpretativo y cualitativo, ya que se pretende arribar a una comprensión profunda sobre los procesos llevados a cabo por los estudiantes mediante un análisis inductivo/constructivo (Lincoln y Guba, 1985).

 Exploratoria: ya que se indaga sobre la construcción de significados, por parte de estudiantes universitarios, dentro del registro simbólico-algebraico.

 Descriptiva: dado que se caracterizan los rasgos fundamentales del proceso de significación de símbolos algebraicos.

 Etnográfica: pues se pretende comprender los acontecimientos tal y como los interpretan los sujetos investigados, a través de una inmersión en su pensamiento y práctica.

 Empírica: ya que está basada en la observación, con un trabajo fundamentado en hechos de experiencia directa no manipulados por la investigadora.

 De campo: puesto que la información se obtuvo en el lugar de trabajo de los sujetos investigados.

 Hermenéutica: pues se realizan interpretaciones sobre las interpretaciones que hacen los estudiantes.

3.3. OBJETIVOS

El objetivo general de la investigación fue enunciado del siguiente modo:

Describir y caracterizar el proceso de construcción de significados de símbolos matemáticos, en estudiantes universitarios.

Mientras que los objetivos específicos quedaron conformados de la siguiente manera:  Identificar componentes del significado, en términos de prácticas operativas y

discursivas, de los símbolos más usuales en el inicio de estudios de Matemática en el nivel superior, tales como , , , , , .

 Analizar el proceso de construcción del significado personal, de los símbolos en estudio, en términos de los componentes identificados.

 Establecer similitudes o diferencias que pueden interpretarse en los procesos de construcción de significado de los distintos símbolos en estudio.

 Identificar y caracterizar niveles de evolución en la construcción de significados de los símbolos algebraicos estudiados.

3.4. POBLACIÓN

La población está constituida por los alumnos matriculados en un primer curso de Álgebra en carreras de la Universidad Nacional de Mar del Plata (UNMDP), Argentina, en los años 2012, 2013 y 2016.

Las carreras consideradas son Profesorado en Matemática, Licenciatura en Ciencias Biológicas, Bioquímica, Ingeniería Electrónica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Química, Ingeniería Mecánica, Ingeniería en Materiales, Ingeniería en Alimentos e Ingeniería Industrial. A estas últimas, de aquí en más se las mencionará globalmente como carreras de Ingeniería.

Las carreras fueron seleccionadas por la accesibilidad que la investigadora tuvo a esos estudiantes, dado que los docentes a cargo de las correspondientes cátedras permitieron la entrada a sus respectivas aulas y cedieron tiempo de sus clases para la toma de datos.

3.5. MUESTRAS

Se tomaron muestras intencionales de estudiantes a los que se les administró el instrumento, a lo largo del proceso de diseño del mismo.

La intencionalidad de la muestra consiste en la selección de estudiantes que cursan la primera asignatura del área Álgebra en el plan de estudios de las carreras mencionadas. Esta decisión estuvo basada en el hecho de que en esta área se emplean con más frecuencia los símbolos en estudio.

 MUESTRA 1. Para la versión piloto del instrumento, se tomó una muestra de 41 estudiantes de las carreras de Ingeniería de la UNMDP. Esta muestra fue tomada en el año 2012.

 MUESTRA 2. La versión 2 del instrumento fue administrada, en el año 2013, a una muestra de 101 estudiantes de las carreras de Ingeniería, Profesorado en Matemática, Bioquímica y Licenciatura en Ciencias Biológicas, de la UNMDP, dispuestos a formar parte de la investigación.

La composición de la muestra quedó formada de la siguiente manera:

 Ingeniería: 54 estudiantes, pertenecientes a una comisión del turno mañana.  Licenciatura en Ciencias Biológicas: 9 estudiantes, pertenecientes a la única

comisión de la asignatura.

 Profesorado en Matemática: 10 estudiantes, pertenecientes a la única comisión de la asignatura.

 Bioquímica: 26 estudiantes, pertenecientes a la única comisión de la asignatura. Cada estudiante fue identificado con un número. El mismo fue asignado arbitrariamente al momento de la recepción del protocolo del instrumento resuelto por el estudiante. Por esta razón, los alumnos son identificados como A1, A2, A3,…, A101. De acuerdo al orden de las carreras en que fueron relevados los datos, los estudiantes identificados de A1 a A54 pertenecen a las carreras de Ingeniería, de A55 a A64 a la Licenciatura en Ciencia Biológicas, de A65 a A75 al Profesorado en Matemática y de A76 a A101 a Bioquímica.

 MUESTRA 3. La versión 3 del instrumento fue administrada, en el año 2016, a 90 estudiantes de las mismas carreras presentes en la muestra de la versión 2, para mantener la composición de la muestra y así poder establecer comparaciones generales.

La composición de esta última muestra, de acuerdo con las distintas carreras es:  Ingeniería: 43 estudiantes, pertenecientes a una comisión del turno mañana.  Licenciatura en Ciencias Biológicas: 10 estudiantes, pertenecientes a la única

comisión de la asignatura.

 Profesorado en Matemática: 16 estudiantes, pertenecientes a la única comisión de la asignatura.

 Bioquímica: 20 estudiantes, pertenecientes a la única comisión de la asignatura.