MÉTODOS PARA PREDECIR LA RUGOSIDAD EN EL FRESADO
MÉTODOS PARA PREDECIR LA RUGOSIDAD EN EL FRESADO 4.1 Introducción.
4.5 Ajuste Estadístico de Curvas y Análisis Dimensional
De acuerdo a algunos autores de libros [ver NIST/SEMATECH, 2007], una de las aplicaciones principales de los métodos estadísticos para el modelado de procesos es la predicción de las salidas del proceso La meta de la predicción (para una combinación particular de los valores de las variables independientes), es determinar ya sea:
1. El valor de la función de la regresión (es decir el valor promedio de la variable dependiente),
2. El valor de una nueva observación de la variable dependiente, o
3. Los valores de una proporción especificada de todas las observaciones futuras de la variable dependiente.
4. Las predicciones hechas dentro del espacio observado de valores variables independientes se llaman interpolaciones. Las predicciones hechas fuera del espacio observado de valores de las variables independientes, se llaman extrapolaciones.
La salida del proceso de modelar es una función matemática con los coeficientes estimados (e.g. y =a0 +a1x+a2x2 +...) los cuales pueden ser determinados en la mayoría de los casos por uno de los dos métodos siguientes:
1. Criterio de los mínimos cuadrados, y
2. Diseño de principios experimentales (diseños factoriales completos, diseños factoriales fraccionarios, diseños de Box-Behnken, etc.).
74 Tabla 4.2 Aplicación del Análisis Dimensional al Analisis del Corte de Metales
(Fuente: Navarro-Rizo, 2003)
No. Investigador (es) Aplicación
1 Bisacre and Bisacre (1947)
Development of a “General Equation” for determining the Life of Carbide-Tipped Turning Tools
2 Kronnenberg M. (1949 and 1966)
A). Machining Studies for Determining Costs of Production.
B). Development of Equations to evaluate the Effect of the Cutting Parameters on the Tool Temperature, Tool Life and Surface Roughness in Grinding
3 Druker and Ekstein (1950)
Analysis of the Possibilities for Applying the Dimensional Analysis to the Cutting Process of Metals
4 Chao and Trigger (1952)
Analysis of Thermophysical Aspects of Metal Cutting
5 Lowen and Shaw (1954)
Analysis of Cutting-Tool Temperatures
6 Henkin and Datsko (1963)
Relationship between the Hardness and the Plastic Behaviour of the Metal for Prediction of Machinability
7 Datsko, Henkin and Lord (1967)
Investigation on the Modification of Taylor’s Equation for Strain Hardening Effect during the Cutting Process.
8 Hsu, T-Ch (1967) Analyses of Effects of Temperature and Strain Rate on the Flow Stress of Materials.
9 Nigm et al (1977) Development of an Orthogonal Cutting Process Model to estimate the Cutting Forces in function of “Controllable” Parameters (Rake Angle, Feed of Rate and Cutting Speed).
10 Walsh and Torrance (1999)
Development of a Formula for calculating a Temperature Concentration Factor of Geometric Discontinuities in Workpieces applied to the Form Grinding Process.
75 Utilizado directamente, con un juego de datos apropiado, esos métodos de regresión pueden ser utilizados para ajustar los datos con cualquier función.
Según lo mencionado arriba, las metas fundamentales de la predicción, en estadística, son determinar los valores de la función de regresión o de los valores futuros de la variable dependiente que se asocian a una combinación específica de valores de la variable independiente. Para cada tipo de predicción, los valores predichos son computados tapando los valores de las variables independientes en la ecuación de la regresión después de estimar los parámetros desconocidos de los datos.
Baird [1995] argumenta que si ni una simple función de potencia ni una función exponencial se puede encontrar para proporcionar una buen relacion a un conjunto de observaciones, resulta entonces útil recurrir a una representación polinomial, la cual se puede escribir en la forma siguiente:
... 2 2 1 0 + + + = a ax a x y (4.1)
Sin embargo, Baird [1995] menciona que el recurrir a este tipo de tecnicas implica realmente estar admitiendo que no sabemos qué está sucediendo en el sistema y, tal representación proporciona poca “luz” de la base teórica fundamental del fenómeno estudiado, además de resultar también dimensionalmente inconsistente.
Se sabe que el conocimiento científico de la selección de la función usada en un modelo de proceso es crítico para el éxito del modelo. Cuando una teoría científica describe la mecánica de un sistema físico puede proporcionar una forma funcional completa para el proceso, y si se tiene, ese tipo de función hace un punto de partida ideal para el desarrollo del modelo. Hay muchos casos, tales como el proceso del corte de metales, para el cual hay información científica incompleta. En estos casos está mucho menos claro cómo especificar una forma funcional para iniciar el proceso que modelado.
Para poder ver con más claridad las ventajas del uso del análisis dimensional con respecto a ajuste de curvas estadístico como herramienta para predecir los fenómenos físicos, se describe un ejemplo del articulo “A Fitting Model and a Sensible Model”en el que según Kasprzak [1997], ajusta una expresión basada en los datos experimentales que se muestran en la tabla 4.3.
76 Para obtener el gasto del lubricante para una máquina herramienta basado en el diámetro de la boquilla y la presión en la boquilla, esta expresión se obtiene experimental realizando pruebas directamente sobre el elemento y realizando una regresión. pd p p d d Q=0.14−0.3 +0.43 2−7.14 +5.555 2 +18.33 … (4.1)
Donde : Q es el gasto en m3/h, d es el diámetro de la boquilla en mm, p la presión en la boquilla en MPa.
Tabla 4.3 Datos Empíricos para aplicar el Análisis Dimensional. Lp. p MPa d mm Q m3h-1 1 0.04 0.5 0.13 2 0.04 0.8 0.50 3 0.04 1.6 1.61 4 0.08 0.5 0.21 5 0.08 0.8 0.78 6 0.08 1.6 2.56 7 0.16 0.5 0.40 8 0.16 0.8 1.36 9 0.16 1.6 4.50
Con la ecuación (4.1) obtenida usando los datos de la tabla (4.3), se demuestra que con los datos obtenidos experimentalmente, se puede lograr un modelo sensato con un ajuste estadístico y no sería tan malo. Para su construcción el postulado de la invariabilidad dimensional se omitió identificación teórica.
La condición de la invariabilidad dimensional, nos muestra que la descripción del gasto de la lubricación, revela, según Kasprzak, la eusencia de ciertas variables en la descripción del proceso (Ecuación 4.1) ( Q no puede describirse desde el punto de vista de mecánica de fluidos como una función de p y d solamente). Nosotros sabemos que depende de la viscosidad η. Aplicando el teorema de Buckingham se obtiene:
Q = φ ( pd3 / η ) , φε R+ …(4.2)
Usando los datos que se obtuvieron en la ecuación (4.1) en el modelo (4.2), es posible obtener la función φ ( pd3 / η ). Kasprzak [ 1998] defiende que es posible
77 verificar que el modelo (4.2) de un coeficiente que estadísticamente encaja a los datos obtenidos en la ecuación (4.1), y que para la obtención nos lleva a la determinación en base a las condiciones de la constante φ con p= 0, d = 0 y Q = 0.
No solo se puede usar los métodos tradicionales de la estadística aplicando la adaptación de curvas para predecir el comportamiento de la pieza ( es decir predecir la rugosidad ), después del proceso del maquinado, este proyecto de investigación intenta encontrar un modelo que no solo encaje con los datos empíricos sino que también sea sensato en el lenguaje de la descripción del proceso del maquinado.
4.6 Conclusiones.
Muchos de los problemas en la ingeniería no pueden ser resueltos con los métodos analíticos existentes y con las leyes teóricas, esto debido a lo complejo del fenómeno y una gran cantidad de variables que influyen en el comportamiento y no es fácil determinar la correspondencia entre ellas. Por lo que con la ayuda de la teoría matemática y los experimentos que se aplican en modelos han proporcionado soluciones prácticas satisfactorias pero esta información se puede condensar y transmitir de manera eficiente es necesario aplicar la técnica del análisis dimensional.
Debido a la complejidad que implica el estudio de materiales difíciles de maquinar que es el caso que compete a esta tesis (fresado de aleaciones de titanio), este proyecto de investigación se ha centrado en el uso del análisis dimensional como herramienta “predictora”. El análisis dimensional se ha aplicado tradicionalmente con éxito muy bueno al análisis de fenómenos complejos tales como transferencia de calor y mecánica de fluidos. Sin embargo, con base a la investigación llevada a cabo en la que se ha demostrado la aplicación exitosa del análisis dimensional en el análisis de procesos de corte de metales, no hay razón por la que este método conveniente no se debe aplicar en la predicción del acabado superficial durante el fresado de metales difíciles de maquinar.
Por lo anterior, se propone la siguiente hipótesis como objetivo para esta investigación:
El análisis dimensional y particularmente el teorema de Pi o de Buckingham se puede utilizar para desarrollar un modelo para predecir el acabado superficial durante el fresado de piezas con materiales difíciles de maquinar.
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