10.1 Sistema difuso generado por el algoritmo de evoluci´ on diferencial
10.1.4 Ajuste de las funciones de pertenencia
Como se mencion´o, el objetivo del algoritmo de evoluci´on diferencial es ajustar las funciones de pertenencia de las entradas y la salida, para responder a los valores de threshold esperados,
10.1 Sistema difuso generado por el algoritmo de evoluci´on diferencial 85
para cada una de las condiciones evidenciadas en la concepci´on de las reglas, con un mayor grado de precisi´on, teniendo en cuenta que el objetivo principal es extender el intervalo de uso del threshold. De esta manera, las modificaciones funciones de pertenencia se presentan a continuaci´on. La primera precisi´on que se debe realizar es que gracias a las penalidades introducidas en la funci´on fitness, las nuevas funciones de pertenencia son totalmente inter- pretables, lo cual supone un ´exito para la implementaci´on del algoritmo. Adem´as, si se suman los niveles de pertenencia de cada punto del universo en los diferentes conjuntos difusos, no suman m´as de 1, lo cual es una caracter´ıstica de funciones de pertenencia apropiadamente construidas.
Las funciones de pertenencia ajustadas para la salida, threshold, se exponen en la figura
10-2. Al comparar las nuevas funciones de pertenencia con las propuestas en el cap´ıtulo 8, se puede comprobar que el cambio con mayor efecto visual es en el threshold, donde los soportes de“Flexible”, “Moderado” y “Exigente” se han reducido en m´as de dos veces de los anteriores, y, las funciones de pertenencia de los extremos, “Muy flexible” y “Muy exigente”, han extendido ligeramente la parte de su soporte que tiene nivel de pertenencia 1 y la ca´ıda de la funci´on al valor 0, ocasionando una extensi´on sobre el universo.
Figura 10-2: Funciones de pertenencia ajustadas para el threshold.
Las funciones de pertenencia modificas para el SNR se exponen en la figura 10-3. Para es- te caso, aunque el cambio no es tan notorio como en el caso del threshold, si se han dado importantes variaciones. En primer lugar, la funci´on de pertenencia “Bajo”, para la que ante- riormente el valor 10dB ten´ıa una pertenencia cercana a 0.5, ha movido su soporte hasta dar a este, una pertenencia al rededor de 0.05. Esto sucede porque la funci´on de pertenencia ha recortado su soporte original ubic´andose hacia los valores inferiores del universo, y, adem´as, ha acelerado su ca´ıda exponencial. Un efecto similar se nota en la funci´on de pertenencia “Alto” donde se ha reducido tambi´en el soporte, pero este se ha movido hacia los valores altos del intervalo. El movimiento de las mencionadas funciones de pertenencia, tiene como
86 10 Experimentos y resultados
objetivo aumentar la selectividad en los valores que hacen al threshold “Muy flexible” o “Muy exigente”, de esta manera, el sistema difuso tiene mayor control sobre cuando debe configurarse hacia estos valores. N´otese adem´as, que el centro de la funci´on de pertenencia de tipo gausiana implementada para “Medio” se ha movido de 15 a alrededor de 17, lo cual var´ıa la interpretabilidad de los valores de dicho conjunto, levemente.
Figura 10-3: Funciones de pertenencia ajustadas para el SNR.
Para el caso del FER, Las funciones de pertenencia modificadas se presentan en la figura
10-4. El cambio m´as interesante de resaltar es que se ha ejecutado una exclusi´on esperada de F ER = 50 del conjunto difuso “Bajo”, por lo que ahora ´unicamente un F ER = 0 es considerado como “Bajo”, lo cual se ajusta en mayor medida a la realidad, que la funci´on de pertenencia propuesta inicialmente, puesto que si se est´an perdiendo la mitad de las tramas, que es el caso de F ER = 50, no se puede considerar como “Bajo”. En el otro extremo, la funci´on de pertenencia “Alto” tambi´en ha recortado su soporte, de por s´ı, si se observa con detalle, el intervalo de su soporte en el que la pertenencia es cercana a 1, es casi inexistente. El que se ha visto beneficiado con una extensi´on del universo en su soporte es “Medio” que ha adoptado los puntos que los otros dos han dejado al desplazarse. De esta manera, ahora, la mayor´ıa de valores del FER van a pertenencer a “Medio” y solo los que son perfectos,
F ER= 0, a “Bajo”, o en los que hay una cantidad bastante elevada de p´erdidas a “Alto”.
Las funciones de pertenencia modificadas para la potencia media se presentan en la figura
10-5. Se puede evidenciar como las dos funciones de los extremos no han sufrido mayores cambios, pero la funci´on de pertenencia “Media”, contrario a los casos evidenciados ante- riormente, ha desplazado el centro de su funci´on alrededor de 5dB, lo cual representa una mejora considerable y necesaria en la interpretaci´on del problema, puesto que en el intervalo del universo del que se ha movido “Media”, no es usual encontrar valores de potencia media, caso contrario al que sucede con el intervalo en el que se elev´o el nivel de pertenencia del conjunto difuso “Media”.
10.1 Sistema difuso generado por el algoritmo de evoluci´on diferencial 87
Figura 10-4: Funciones de pertenencia ajustadas para el FER.
Figura 10-5: Funciones de pertenencia ajustadas para la potencia media.
Para la ganancia de recepci´on normalizada, se presentan las funciones de pertenencia mo- dificadas en la figura 10-6. El cambio m´as notorio es la extensi´on del soporte de “Alta”, que se ha ampliado reduciendo el de “Media” y el de “Baja”, lo que representa un cambio importante teniendo en cuenta que los valores cercanos a 0.75 se consideran ahora como una alta ganancia.
88 10 Experimentos y resultados
Figura 10-6: Funciones de pertenencia ajustadas para la ganancia de recepci´on
normalizada.