Aleatoria1 - Joc de proves global - Defensa síncrona de TFGs: un problema de planificació

6.2 Joc de proves global

6.2.1 Aleatoria1

Com a primera instància generada aleatòriament es triaaleatoria1, aquesta instància és generada amb una mida de tribunal de 3, a partir de la llavor -5583017181915887491L i amb probabilitats:

(probDocentDisp,probTreballDisp,probSolap,probExp)= (60,60,40,60). En la generació d’aquesta instància es busca generar una instància insatisfactible (les probabilitats són desfavorables) per poder-ne estudiar el temps d’execució. Aix´ı doncs queda definida com:

1 i n s t a n c i a ( a l e a t o r i a 1 ,10 ,10 ,10 ,3 ,10 ,10 , 2 % D i s d : 3 []( 4 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 5 []( 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1) , 6 []( 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0) , 7 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 8 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 9 []( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 10 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 11 []( 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0) , 12 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1) , 13 []( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1) 14 ) , 15 % D i s t : 16 []( 17 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 18 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1) , 19 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) ,

42 CAP´ITOL 6. JOC DE PROVES 20 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1) , 21 []( 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1) , 22 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0) , 23 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0) , 24 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0) , 25 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0) , 26 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1) 27 ) , 28 % S o l a p : 29 []( 30 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0) , 31 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0) , 32 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1) , 33 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0) , 34 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0) , 35 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1) , 36 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1) , 37 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1) , 38 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 39 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) 40 ) , 41 % Exp : 42 []( 43 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1) , 44 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 45 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1) , 46 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0) , 47 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0) , 48 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 49 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0) , 50 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1) , 51 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1) , 52 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0) 53 ) 54 ) .

Rebent aquesta instància, l’eina respon que és insatisfactible. Fent una anàlisi del temps d’exe- cució a partir de 10 execucions s’obtenen els resultats presentats a la figura 6.1.

Figura 6.1: Temps d’execuci´o aleatoria1

Aix´ı doncs per aquesta inst`ancia s’obt´e una resposta negativa en un temps de 39,578s de mitjana.

6.2. JOC DE PROVES GLOBAL 43

6.2.2 Aleatoria2

Com a segona instància generada aleatòriament es triaaleatoria2, aquesta instància és generada amb una mida de tribunal de 5, a partir de la llavor -4427606135284906192L i amb probabilitats:

(probDocentDisp,probTreballDisp,probSolap,probExp)= (80,80,20,80). En la generació d’aquesta instància es busca generar una instància satisfactible (les probabilitats són favorables) per poder comprovar la correctesa de la solució aix´ı com el temps d’execució. Aix´ı doncs queda definida com: 1 i n s t a n c i a ( a l e a t o r i a 2 ,10 ,10 ,10 ,5 ,10 ,10 , 2 % D i s d : 3 []( 4 []( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0) , 5 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 6 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0) , 7 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 8 []( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1) , 9 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 10 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 11 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 12 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1) , 13 []( 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) 14 ) , 15 % D i s t : 16 []( 17 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 18 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 19 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 20 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 21 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0) , 22 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 23 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 24 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 25 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 26 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) 27 ) , 28 % S o l a p : 29 []( 30 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0) , 31 []( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 32 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0) , 33 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1) , 34 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1) , 35 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 36 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1) , 37 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 38 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 39 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) 40 ) , 41 % Exp : 42 []( 43 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 44 []( 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1) , 45 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 46 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0) , 47 []( 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 48 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 49 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 50 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0) , 51 []( 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) ,

44 CAP´ITOL 6. JOC DE PROVES

52 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0)

53 )

54 ) .

Rebent aquesta instància, l’eina respon que és satisfactible i ofereix l’assignació presentada a la figura 6.2.

Figura 6.2: Testimoni aleatoria2

Es trivial comprovar que aquesta solució no viola cap de les restriccions del problema i per tant que es tracta d’un testimoni correcte per la instància, aix´ı doncs es conclou que l’execució de l’eina ha sigut adient.

Fent una an`alisi del temps d’execuci´o a partir de 10 execucions s’obtenen els resultats presentats a la figura 6.3.

Figura 6.3: Temps d’execuci´o aleatoria2

Aix´ı doncs per aquesta inst`ancia s’obt´e una resposta afirmativa i un testimoni correcte en un temps de 20,372s de mitjana.

6.2. JOC DE PROVES GLOBAL 45

6.2.3 Aleatoria3

Com a tercera instància generada aleatòriament es triaaleatoria3, aquesta instància és generada amb una mida de tribunal de 5, a partir de la llavor 8095538131531138922L i amb probabilitats:

(probDocentDisp,probTreballDisp,probSolap,probExp) = (80,80,20,80). En la generació d’aquesta instància es busca generar una instància satisfactible (les probabilitats són favorables) per estudiar la correctesa de la solució aix´ı com el temps d’execució. Aix´ı doncs queda definida com: 1 i n s t a n c i a ( a l e a t o r i a 3 ,10 ,10 ,10 , 5 ,10 ,10 , 2 % D i s d : 3 []( 4 []( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 5 []( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0) , 6 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0) , 7 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 8 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 9 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 10 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 11 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 12 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 13 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) 14 ) , 15 % D i s t : 16 []( 17 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 18 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 19 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 20 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 21 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0) , 22 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 23 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 24 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 25 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 26 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) 27 ) , 28 % S o l a p : 29 []( 30 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1) , 31 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1) , 32 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1) , 33 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0) , 34 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1) , 35 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1) , 36 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 37 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 38 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 39 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) 40 ) , 41 % Exp : 42 []( 43 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 44 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1) , 45 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 46 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 47 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 48 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1) , 49 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1) , 50 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 51 []( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 52 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1)

46 CAP´ITOL 6. JOC DE PROVES

53 )

54 ) .

Rebent aquesta instància, l’eina respon que és satisfactible i ofereix l’assignació presentada a la figura 6.4.

Figura 6.4: Testimoni aleatoria3

Fent una an`alisi del temps d’execuci´o a partir de 5 execucions s’obtenen els resultats presentats a 6.5.

Figura 6.5: Temps d’execuci´o aleatoria3

Aix´ı doncs per aquesta inst`ancia s’obt´e una resposta afirmativa i un testimoni correcte en un temps de 360,854s de mitjana.

6.2. JOC DE PROVES GLOBAL 47

6.2.4 Aleatoria4

Com a última instància generada aleatòriament es triaaleatoria4, aquesta instància és generada amb una mida de tribunal de 3, a partir de la llavor -5583017181915887491L i amb probabilitats:

(probDocentDisp,probTreballDisp,probSolap,probExp)= (75,75,30,75). En la generació d’aquesta instància es busca generar una instància insatisfactible (les probabilitats i la mida del tribunal són desfavorables) per tal d’estudiar el temps d’execució de l’eina. Aix´ı doncs queda definida com: 1 i n s t a n c i a ( a l e a t o r i a 4 ,10 ,10 ,10 , 5 ,10 ,10 , 2 % D i s d : 3 []( 4 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 5 []( 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1) , 6 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 7 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 8 []( 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 9 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0) , 10 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0) , 11 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0) , 12 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1) , 13 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) 14 ) , 15 % D i s t : 16 []( 17 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 18 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0) , 19 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 20 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 21 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1) , 22 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1) , 23 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 24 []( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1) , 25 []( 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 26 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1) 27 ) , 28 % S o l a p : 29 []( 30 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0) , 31 []( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0) , 32 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0) , 33 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 34 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0) , 35 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0) , 36 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1) , 37 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 38 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 39 []( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) 40 ) , 41 % Exp : 42 []( 43 []( 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 44 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0) , 45 []( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0) , 46 []( 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 47 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1) , 48 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0) , 49 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1) , 50 []( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0) , 51 []( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0) ,

48 CAP´ITOL 6. JOC DE PROVES

52 []( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1)

53 )

54 ) .

Rebent aquesta instància, l’eina respon que és insatisfactible. Fent una anàlisi del temps d’exe- cució a partir de 5 execucions s’obtenen els resultats presentats a la figura 6.6.

Figura 6.6: Temps d’execuci´o aleatoria4

Aix´ı doncs per aquesta inst`ancia s’obt´e una resposta negativa en un temps de 606,572s de mitjana.

Considerats els resultats d’aquest joc de proves es conclou que l’eina és correcta, en el sentit que la resposta que ofereix és correcta per la instància subministrada.

Totes les inst`ancies del problema fetes servir en els jocs de proves es poden trobar al fitxer

Cap´ıtol 7

Refinament de l’eina

Respecte al refinament del mètode cal considerar que bona part de les modificacions respecte a la formalització teòrica s’han presentat al Cap´ıtol 4, especialment el presentat a l’apartat Defini- ció de restriccions, relacionat amb la satisfactibilitat de certes instàncies. D’altra banda també s’han presentat en el quart cap´ıtol refinaments a priori per millorar el rendiment de l’eina, sent els refinaments d’assignar un tribunal fix a les franges buides i el d’ordenar els membres dels tribunals per evitar simetries els més rellevants però no els l’únics.

Aix´ı doncs aquest cap´ıtol se centrarà més en qüestions de rendiment per considerar que els refinaments respecte a la correctesa i simetries han estat tots presentats al Cap´ıtol 4. Per tant aquest cap´ıtol se centrarà en els resultats de temps d’execucions presentats al cap´ıtol anterior i es planteja el refinament del mètode per tal d’aconseguir millorar l’eficiència de l’eina sense modificar-ne els resultats, que en el cap´ıtol anterior ja s’ha conclòs que són correctes.

Per tal d’implementar les esmentades millores es considera tot un conjunt de casos, que es podrien anomenar trivials, i que ja vist des d’una perspectiva teòrica és evident que són insatrisfactibles. Tot seguit es plantegen aquests casos aix´ı com la implementació afegida al codi de l’eina per gestionar-los. En tots els casos se seguirà el mateix esquema: realitzar la comprovació adient en cada cas i en concloure que es tracta d’un cas trivialment insatisfactible es farà servir el predicatfail per avortar l’execució i aix´ı millorar el rendiment de l’eina. En cas que no s’iden- tifiqui la instància com a trivialment insatisfactible s’invocarà el predicat true per continunar amb l’execució de l’eina.

7.1 Cas trivial 1

El primer cas trivial considerat consisteix en que si el nombre de docents de la instància és menor al nombre de membres del tribunal, llavors la instància serà necessàriament insatisfactible, ja que serà impossible ni tan sols construir un tribunal correcte. Formalment tenim que :

D < N =⇒ Insatisf actible

1 ( N o m b r e D o c e n t s < M i d a T r i b u n a l - > f a i l;t r u e) ,

50 CAP´ITOL 7. REFINAMENT DE L’EINA

7.2 Cas trivial 2

El segon cas trivial considerat consisteix en que si existeix un treball tal que el nombre d’experts en el tema que el treball tracta és menor que la mida del tribunal, llavors la instància serà necessàriament insatisfactible, ja que serà impossible construir un tribunal correcte per la franja a que el treball estigui assignat. Formalment tenim que :

∃t∈ {0...T} | #{expi,t|expi,t = 1}< N =⇒ Insatisf actible

Considerant aquesta anàlisi, en cas que una instància satisfaci la restricció esmentada, llavors l’eina pot respondre automàticament que la instància és insatisfactible i acabar. Per la codificació d’aquesta restricció s’empra el predicatoccurrencesusat ja anteriorment. Aquesta nova restricció queda codificada de la següent forma:

1 ( for ( I ,1 , N o m b r e P r o j e c t e s ) , p a r a m ( Exp , M i d a T r i b u n a l ) do

2 o c c u r r e n c e s (1 , Exp [* , I ] , Ocu ) ,

3 ( Ocu < M i d a T r i b u n a l - > f a i l;t r u e)

4 ) ,

7.3 Cas trivial 3

El tercer cas trivial considerat consisteix en que si la suma total de disponibilitats de docents és menor que el nombre de franges per la mida del tribunal i dividit entre el màxim de treballs per franja, llavors la instància serà necessàriament insatisfactible, ja que el nombre m´ınim de franges no buides sempre serà igual a nombre de treballs/màxim treballs per franja, per cadascuna d’aquestes franges serà imprescindible crear un tribunal i per poder crear aquests tribunals serà imprescindible que els docents tinguin disponibilitat almenys per constituir aquests tribunals. Formalment tenim que :

#{disdi,j | disdi,j = 1}<

T ∗N

M F =⇒ Insatisf actible

Considerant aquesta anàlisi, en cas que una instància satisfaci la restricció esmentada, llavors l’eina pot respondre automàticament que la instància és insatisfactible i acabar, en cas contrari el programa pot continuar. Per l’implementació d’aquesta restricció s’empra el predicateval to list

simplement per transformar la matriu disd en un format acceptat pel predicat sum, aquest predicat calcula la suma total dels valors de la matriu disd. Aquesta nova restricci´o queda codificada de la seg¨uent forma:

1 e v a l _ t o _ l i s t (c o n c a t( D i s d ) , Con ) ,

2 sum ( Con , Su ) ,

3 Au is N o m b r e P r o j e c t e s * M i d a T r i b u n a l / M a x T r e b a l l s x F r a n j a ,

4 ( Su < Au - >f a i l;t r u e) ,

7.4 Cas trivial 4

El quart cas trivial considerat consisteix en que si existeix un treball que no tingui cap disponibilitat, llavors la instància serà necessàriament insatisfactible, ja que serà impossible assignar-li una franja. Formalment tenim que :

∃t∈ {0...T} | ∀jdistt, j = 0 =⇒ Insatisf actible

Considerant aquesta anàlisi, en cas que una instància satisfaci la restricció esmentada, llavors l’eina pot respondre automàticament que la instància és insatisfactible i acabar, en cas contrari el programa pot continuar. Aquesta nova restricció queda codificada de la següent forma:

7.5. CAS TRIVIAL 5 51 1 ( for ( I ,1 , N o m b r e P r o j e c t e s ) , p a r a m ( D i s t ) do 2 o c c u r r e n c e s (1 , D i s t [ I ] , Ocu ) , 3 ( Ocu < 1 - >f a i l;t r u e) 4 ) ,

7.5 Cas trivial 5

El cinquè cas trivial considerat consisteix en que si el nombre de treballs és major que el nombre de franges per la capacitat de cada franja , llavors la instància serà necessàriament insatisfactible, ja que tot i omplir totes les franges al màxim no , formalment tenim que :

T > F ∗M F =⇒ Insatisf actible

Considerant aquesta anàlisi, en cas que una instància satisfaci la restricció esmentada, llavors l’eina pot respondre automàticament que la instància és insatisfactible i acabar, en cas contrari el programa pot continuar. Aquesta nova restricció queda codificada de la següent forma: 1 A u x 2 is N o m b r e F r a n g e s * M a x T r e b a l l s x F r a n j a ,

2 ( A u x 2 < N o m b r e P r o j e c t e s - > f a i l;t r u e) ,

En provar l’eina amb les modificacions descrites en aquest cap´ıtol sobre els jocs de proves descrits al cap´ıtol anterior s’observa que els resultats són idèntics (per tant es pot afirmar que aquesta nova implementació no altera la correctesa de l’eina).

D’altra banda s’observen temps similar en la majoria dels casos (per tant es pot afirmar que aquesta nova implementaci´o no disminueix la efici`encia de l’eina).

Finalment s’observa un gran increment en la eficiència de l’eina en la instància aleatoria4 que en les proves anteriors trigava una mitjana de 606,572 segons en resoldre’s mentre que amb la nova implementació (gràcies al cas trivial 2) triga una quantitat de temps immesurable (0,00 segons) ja que si ens fixem en l’expertesa dels docents en el tema que tracta el treball 8 podem veure que només hi ha 4 docents que siguin experts en el tema tractat mentre que la mida dels tribunals en aquesta instància és 5, per tant és impossible construir un tribunal per la franja a que estigui assignat el treball 8 i llavors la instàncies és impossible d’assignar. Aquesta observa- ció es pot extrapolar a tot un grup d’instàncies que són trivialment insatrisfactibles però per les quals pot arribar a ser molt costós concloure’n la insatisfactibilitat simplement esperant que el solver explori totes les possibilitats per concloure que no n’hi ha cap que satisfaci les restriccions. Aix´ı doncs es considera que aquests canvis suposen un refinament del mètode i una millora de l’eina.

Cap´ıtol 8

Estudi de l’impacte dels par`ametres

en l’efici`encia

En aquest cap´ıtol s’ha intentat fer una anàlisi dels resultats obtinguts al cap´ıtol de jocs de proves per tal d’intentar comprendre les raons que fan que algunes instàncies siguin molt més costoses de resoldre que unes altres.

Malauradament el problema consta de molts paràmetres i això provoca que aquesta anàlisi sigui extremadament complexa de dura terme. Després de realitzar alguns jocs de proves fent variar els diferents paràmetres mentre es fixaven la resta de paràmetres s’han observat algunes relacions obvies tals com que a majors disponibilitats més fàcil de de trobar assignacions que satisfacin les restriccions, el mateix ocorre amb les experteses i respecte als sol·lapaments s’observa l’oposat: com menys sol·lapaments menys costós és el problema. D’altra banda el nombre de docents i de treballs aix´ı com el nombre de franges i els màxims de treballs per franja i de treballs per docents també afecten al cost de trobar una assignació vàlida existint unes certes franges de relacions entre els paràmetres que afavoreixen que la instància sigui satisfactible, malauradament aquestes franges són molt fines i de seguida que es varia un paràmetre la instància es torna molt menys costosa de satisfer o insatisfactible, la qual cosa fa molt dif´ıcil d’estudiar la idiosincràsia de les situacions en que el temps de càlcul es dispara.

Després d’un seguit de proves es conclou que aquesta anàlisi resulta extremadament complex i que escapa a l’abast d’aquest Treball de fi de grau i es decideix no presentar les instàncies provades ni els resultats per ser de poc interès i no aportar cap novetat rellevant i aix´ı per no carregar aquest document de dades poc concloents.

Cap´ıtol 9

Conclusions

En aquest cap´ıtol es presenten les conclusions extretes durant l’elaboraci´o del present Treball de Fi de Grau com a forma de donar-li una cloenda adient.

La primera conclusió que s’extreu de l’elaboració d’aquest TFG és que la planificació realitzada al Cap´ıtol 1, tot i no captar de forma exacta el desenvolupament final del Treball, va ser adient i encertada en la mesura que pot ser-ho una planificació realitzada a priori. També es conclou que s’han assolit tots els objectius fixats en l’esmentada planificació i fins i tot alguns nous objectius no planificats que s’han considerat interessants durant el Treball.

Respecte a la formalització del problema a nivell teòric es conclou que la descripció és realista respecte a la situació que pretén modelar i que el model teòric presentat representa formalment i de forma correcta la descripció del problema. Es conclou també que els problemes descrits (tant el problema de càlcul com el problema de decisió) són adients respecte a la formalització descrita. D’altra banda respecte a l’anàlisi de complexitat del problema presentat es conclou que s’ha demostrat la NP-Completesa del problema de forma rigorosa recolzant la demostració en els resultats existents en el camp de la teoria de la complexitat computacional.

Respecte a la formalització del problema presentada al Cap´ıtol 4 es considera adient la tria del programari ECLiP Se CLP per dur a terme la implementació de l’eina. També es conclou que la formalització ha sigut fidel a la descripció i a la formalització teòrica adaptant-la adientment quan ha estat necessària i raonant correctament tots els canvis introdu¨ıts. Es conclou també que tota la implementació ha sigut explicada d’una forma comprensible i raonada i que la implementació modular de l’eina permet el seu ús i re-aprofitament en problemes similars. Pel que fa al generador d’instàncies presentat en aquest Treball es conclou que tot i ser un codi senzill compleix les expectatives i la funció que se n’esperava a l’hora que té una implemen- tació prou modular per permetre utilitzar-lo com a llibreria externa en futures anàlisis del l’eina. Respecte als jocs de proves es considera que són adients per tal de comprovar la correctesa de la formalització del problema i la implementació de l’eina. D’altra banda es conclou que no són suficients per poder estudiar de forma pràctica i en profunditat les interaccions entre els paràmetres i la influència d’aquests en la satisfactibilitat de les instàncies, malauradament aquest objectiu no estava planificat i escapa als objectius del Treball, per tant es pot concloure que en el sentit de l’abast del TFG els jocs de proves són adients.

56 CAP´ITOL 9. CONCLUSIONS

D’altra banda pel que fa al refinament del mètode es considera que els refinaments imple- mentats obeeixen a qüestions que a nivell teòric milloren l’eficiència del problema i que aquest refinament és evident a nivell conceptual i que queda reflectit en els jocs de proves adequadament. Finalment es conclou que globalment el present Treball de Final de Grau ha assolit tots els objectius marcats a la planificació de forma adient aix´ı com també alguns objectius no marcats inicialment però considerats escaients durant el desenvolupament i ha aportat una anàlisi teòric encertat del problema presentat aix´ı com desenvolupat una eina correcta per la resolució del mateix.

Glossari

• TFG: Treball final de Grau.

• TFM: Treball final de M`aster.

• M`etode: qualsevol eina, tecnologia o llibreria ´util per tractar el problema.

• Eina: el producte final d’aquest Treball.

• NP: Classe nondeterministic polynomial time.

• NP-C: subclasse de NP anomenada NP-Complet.

• 3DM: 3-dimensional matching, problema NP-C.

• ECLiP Se CLP: Llenguatge de programaci´o fet servir per codificar el problema.

• ic: llibreria de ECLi_{P S}e _CLP _{feta servir per codificar el problema.}

• ic XXX: llibreries addicionals deECLiP Se CLP fetes servir per la codificaci´o del problema.

• Solver: software dissenyat per trobar assignacions vàlides per les variables de la instància d’un problema tenint en consideració les restriccions del problema.

Fitxers adjunts

• Planificaci´o.pdf: Pla de treball per la realitzaci´o de tot el Treball.

• Eina.ecl: codi en ECLiP Se CLP per resoldre inst`ancies del problema i conjunt de jocs de proves.

• Generador.java: codi en Java del generador aleatori d’inst`ancies v`alides.

Bibliografia

[1] TFGs a la UOC (24/9/2019): https://estudios.uoc.edu/es/tfg-tfm [2] TFGs al Grau en Enginyeria Inform`atica (24/9/2019):

https://estudios.uoc.edu/es/grados/ingenieria-informatica/plan-estudios [3] Garey, M. and D. Johnson. (1979). Computers and Intractability; A Guide to the Theory of NP-Completeness. ISBN 0-7167-1045-5

[4] April Lovelace. ”On the Complexity of Scheduling University Courses”. Master Thesis, California Polythecnic State University, San Luis Obispo, 2010.

https://doi.org/10.15368/theses.2010.16 [5] http://eclipseclp.org/

[6] https://www.eclipseclp.org/doc/bips/lib/ic/index.html

Ap`endix A

Manuals d’´us

En aquest apèndix es presenten els manuals d’ús de les dues eines desenvolupades en aquest TFG: d’una banda el Generador, per generar aleatòriament instàncies vàlides del problema i d’altra banda l’eina per trobar assignacions vàlides per una instància.

A.1 Manual d’´us del Generador

El fitxerGenerador.java inclou la classeGenerador que est`a composada per una funci´oGenerar

que genera una instància vàlida a partir dels següents paràmetres d’entrada: 1 S t r i n g F i t x ; 2 S t r i n g N o m I n s t a n c i a ; 3 int N o m b r e F r a n g e s ; 4 int N o m b r e P r o j e c t e s ; 5 int N o m b r e D o c e n t ; 6 int M i d a T r i b u n a l ; 7 int M a x T r e b a l l s x F r a n j ; 8 int M a x T r e b a l l s x D o c e n t 9 10 int p r o b D o c e n t D i s p = 6 5 ; 11 int p r o b T r e b a l l D i s p = 1 0 0 ; 12 int p r o b S o l a p =0; 13 int p r o b E x p = 6 5 ; 14 l o n g L l a v o r = 0;

Aquests paràmetres segueixen el funcionament descrit al Cap´ıtol 4. D’altra banda la classe inclou una funció main que crida a la funció Genera amb uns paràmetres fixats i algunes funcions auxiliars per gestionar la generació de nombres pseudo-aleatoris.

En cas de voler fer servir el generador d’instàncies per generar una única instància tan sols cal editar els valors definits a la funció main, compilar el codi inclós al fitxer Generador.java i executar-lo. Aquest procediment es pot dur a terme amb les comandes:

1 j a v a c G e n e r a d o r . j a v a

2 j a v a G e n e r a d o r

D’altra banda també es pot desenvolupar un codi en Java i cridar al la funcióGenerar amb els paràmetres indicats per tal de generar totes les instàncies que es considerin oportunes.

Com a observació final és rellevant remarcar que és important que el fitxerEina.ecl estigui al mateix directori des del que s’executa el codi, d’aquesta forma la instància generada serà desada al final del fitxer i serà més senzill d’executar l’eina sobre la instància.

64 AP `ENDIX A. MANUALS D’ ´US

In document Defensa síncrona de TFGs: un problema de planificació (página 51-74)