Algoritmo gen´etico de agrupaci´ on modificado y heur´ıstica DJD adaptada

A continuaci´on presentamos los resultados obtenidos al modificar el algoritmo gen´etico de agru- paci´on y la heur´ıstica DJD para adaptarlos a nuestro problema, primero considerando s´olo las restric- ciones duras, posteriomente tomando en cuenta todas las restricciones establecidas en el cap´ıtulo 3.

Considerando s´olo restricciones duras

Aqu´ı se presentan los resultados obtenidos tras ejecutar las dos t´ecnicas tomando en cuenta so- lamente las restricciones duras.

t´ecnicas pero considerando solamente el cumplimiento de restricciones duras, las que son que todos los eventos sean satisfechos, que no haya traslape entre ellos al asignarlos a un cami´on y que se maximice el uso del cami´on. En estos experimentos no se usa alg´un tipo de heur´ıstica para intentar satisfacer las restricciones que se refieren a los enlaces y a las rutas. Se observa que el algoritmo gen´etico de agru-

Tabla 4.10: Problemas de 50 eventos. S´olo restricciones duras. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD

Aptitud 0.60394 0.29162 0.59357 0.28444

Camiones 7.2 7.7 7.8 8.2

Violaci´on de enlaces 21.7 32.1 21.5 32

Violaci´on de rutas 14.3 25.6 14.4 24.1

Tiempo (minutos) 1.866 <1 seg. 1.915 <1 seg.

paci´on arroja mejores resultados que la heur´ıstica DJD, brindando valores para el n´umero de camiones menores; menos restricciones violadas tanto de enlaces como de rutas. El tiempo es extremadamente corto al usar la heur´ıstica DJD pero el algoritmo gen´etico de agrupaci´on no toma, en promedio, arriba de dos minutos.

La tabla 4.11 presenta los valores promedio para la aptitud, el n´umero de camiones, el n´umero de restricciones violadas para los enlaces y el n´umero de restricciones violadas para las rutas, para los problemas compuestos por 100 eventos. El algoritmo gen´etico de agrupaci´on de nuevo es superior a la heur´ıstica DJD en cuanto a calidad de la soluci´on se refiere. Existe un menor n´umero de restricciones violadas y un menor n´umero de camiones requeridos. El tiempo de ejecuci´on, en cambio, sigue a favor de la heur´ıstica DJD.

Tabla 4.11: Problemas de 100 eventos. S´olo restricciones duras. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD

Aptitud 0.75730 0.27422 0.84676 0.33308

Camiones 14.2 15.1 13.6 14.7

Violaci´on de enlaces 52.2 70.7 50.4 67.2

Violaci´on de rutas 35.1 54 33.6 53.1

Tiempo (minutos) 4.617 <1 seg. 3.636 <1 seg.

Finalmente, se listan los resultados para los problemas de tama˜no 200. Se comprueba la tenden- cia de que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on encuentra mejores resultados que la heur´ıstica DJD. Debemos recordar que s´olo estamos tomando en cuenta el cumplimiento de las restricciones duras, aquellas que no se pueden violar en ningun caso: que todos los eventos se satisfagan, es decir, que sea asignados a un cami´on; y que no exista traslape entre ellos. La tabla 4.12 muestra el promedio de la aptitud, el n´umero de camiones y las restricciones violadas para este tama˜no de problema.

En resumen, estos experimentos confirman que si se consideran solamente las restricciones duras, para todos los tama˜nos y tipos de problemas, el algoritmo gen´etico de agrupaci´on encuentra mejores

Tabla 4.12: Problemas de 200 eventos. S´olo restricciones duras. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD Aptitud 1.14945 0.29106 1.06661 0.32428 Camiones 24.9 25.9 22.5 23.3 Violaci´on de enlaces 122.9 136.5 122.3 142.7 Violaci´on de rutas 90.2 104 84.8 108.3 Tiempo (minutos) 6.933 0.137 6.812 0.124

soluciones que la heur´ıstica DJD. Veremos ahora qu´e sucede cuando se introducen las restricciones suaves.

Considerando todas las restricciones

Para realizar este an´alisis comparativo se tomaron para la heur´ıstica DJD los resultados que se obtienen tras establecer en cuatro el n´umero m´ınimo de restricciones que debe satisfacer cada combinaci´on generada por la propia heur´ıstica en su proceso interno. M´as adelante en otra secci´on se presentan los experimentos que se hicieron para obtener ´ese valor.

La tabla 4.13 presenta los resultados de correr el algoritmo gen´etico y la heur´ıstica DJD para problemas de 50 eventos. Los problemas fueron generados con una probabilidad de enlace de 0.3 y 0.8 respectivamente. Se muestra el promedio del n´umero de camiones, el promedio del tiempo y los promedios de los valores contabilizados de violaci´on de las restricciones tres y cuatro; de los diez problemas de cada tipo.

Se puede observar que, para el algoritmo gen´etico la restricci´on menos violada tiene que ver con la que se refiere a igualdad de rutas de eventos de un s´olo cami´on. El n´umero de camiones en ambos tipos de problemas y en ambos resultados es muy similar pero no igual, es menor en los problemas de baja probabilidad de enlace. Ambas restricciones, la de enlaces y la de rutas, son menormente violadas en los problemas con alta probabilidad de enlace para el caso del algoritmo gen´etico; no sucede lo mismo con los resultados de la heur´ıstica DJD, en donde se violan m´as restricciones cuando tiene una mayor probabilidad de enlace. Los resultados muestran que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on encontr´o soluciones, en promedio, mejores que las arrojadas por la heur´ıstica DJD, destacando una diferencia de hasta el 50 por ciento en el n´umero de violaciones de enlace y rutas. En cuanto al tiempo, los problemas

Tabla 4.13: Problemas de 50 eventos. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD

Aptitud 0.64131 0.26935 0.64498 0.24667

Camiones 7.2 7.8 7.8 8.4

Violaci´on de enlaces 17.1 32 16.3 32.8

Violaci´on de rutas 10.1 25.2 9.1 25.7

toman pr´acticamente el mismo en ser resueltos por el algoritmo gen´etico, pero comparado con la heur´ıstcia DJD es mayor. La figura 4.3 muestra la gr´afica del promedio del promedio de diez corridas del individuo mejor encontrado contra el n´umero de evaluaciones para los diez problemas de 50 eventos con alta probabilidad de enlace. Alrededor de las 2400 evaluaciones el algoritmo gen´etico de agrupaci´on tiende a converger. En la tabla 4.14 se presenta el promedio de los resultados obtenidos tras ejecutar

Figura 4.3: Mejor encontrado para problemas de tama˜no 50.

el algoritmo gen´etico y la heur´ıstica DJD para problemas de 100 eventos. Los problemas se generaron con alta y baja probabilidad de enlace. Para estos problemas, el algoritmo gen´etico de agrupaci´on arroja soluciones de mejor calidad para los problemas con mayor probabilidad de enlace. Es apreciable que el n´umero de camiones requeridos es menor para este ´ultimo tipo de problemas, sin embargo, los valores correspondientes a la violaci´on de los enlaces y las rutas son muy similares. El tiempo que toma ejecutar el algoritmo para cada tipo de problema es pr´acticamente el mismo, aunque sigue siendo mucho mayor que el de la heur´ıstica DJD. Nuevamente DJD no mejora al algoritmo gen´etico de agrupaci´on brindando valores un poco mayores en cuanto al n´umero de camiones y hasta el doble de restricciones violadas como se observa para la restricci´on que tiene que ver con las rutas. El n´umero de camiones que DJD calcula es mayor que el encontrado por el algoritmo gen´etico. La figura 4.4 muestra la gr´afica del promedio del promedio de las diez corridas del individuo mejor encontrado contra el n´umero de

Tabla 4.14: Problemas de 100 eventos. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD Aptitud 0.87403 0.25463 0.97001 0.28175 Camiones 14.2 15.5 13.6 15.4 Violaci´on de enlaces 43.5 65.9 42.2 66.5 Violaci´on de rutas 24.4 50.2 27.5 49.2 Tiempo (minutos) 6.002 0.018 6.027 0.021

Figura 4.4: Mejor encontrado para problemas de tama˜no 100.

evaluaciones para los diez problemas de 100 eventos con alta probabilidad de enlace. Al aproximarse a las 3000 evaluaciones el algoritmo gen´etico de agrupaci´on comienza a converger.

Finalmente, los resultados para problemas de 200 eventos se muestran en la tabla 4.15. Otra vez observamos que las soluciones encontradas por el algoritmo gen´etico de agrupaci´on son ligeramente mejores en aquellos problemas con una mayor probabilidad de enlace: el n´umero de camiones es menor. No obstante esto, el valor correspondiente a la restricci´on que tiene que ver con los enlaces entre los eventos es mayor en este caso, igualmente sucede con la restricci´on de igualdad de rutas para los eventos de un mismo cami´on. Esto pudiera darnos un idea equivocada del rendimiento del algoritmo, por ello no debemos olvidar que los problemas son diferentes y aunque exista una mayor probabilidad de enlace ´esto no significa necesariamente que el n´umero de restricciones violadas deba ser menor si se compara contra problemas de menor probabilidad de enlace. Los problemas con mayor probabilidad de enlace podr´ıan tener por ejemplo cien enlaces, de los cuales se estuviera violando el veinte por ciento, en cambio, si los problemas con menor probabilidad de enlace tuvieran cincuenta enlaces y se estuviera violando el mismo porcentaje, ´este valor ser´ıa menor. El tiempo que toma al algoritmo para resolver los problemas de baja probabilidad de enlace, en cambio, es menor que el que le toma resolver problemas con alta probabilidad de enlace. La tendencia de que el algoritmo gen´etico de agrupaci´on

Tabla 4.15: Problemas de 200 eventos. GGA y DJD.

Baja Prob. Enlace Alta Prob. Enlace

GGA DJD GGA DJD Aptitud 1.19593 0.25217 1.34779 0.29308 Camiones 24.9 26.8 22.8 24.1 Violaci´on de enlaces 108.6 132.7 111.2 136.9 Violaci´on de rutas 73 101.1 74.2 100.2 Tiempo (minutos) 16.58 0.42 19.31 0.413

encuentra mejores resultados que DJD se confirma. DJD arroja resultados con un n´umero de camiones mayor, un mayor n´umero de restricciones violadas para el caso de los enlaces e igualmente para las rutas. La figura 4.5 muestra la gr´afica del promedio del promedio de las diez corridas del individuo

Figura 4.5: Mejor encontrado para problemas de tama˜no 200.

mejor encontrado contra el n´umero de evaluaciones para los diez problemas de 200 eventos con alta probabilidad de enlace. Al acercarse a las 3300 evaluaciones el algoritmo gen´etico de agrupaci´on tiende a converger.