Algoritmo Genético Propuesto

El algoritmo genético que se propone, para llevar a cabo la optimización multiobjetivo de la creación de un Portafolio de Inversiones, será el micro algoritmo genético para optimización multiobjetivo que es de tipo elitista que cuenta con una técnica para mantener la diversidad de la población; la toma de decisiones será a posteriori ósea se realiza luego de la optimización ha llegado a un conjunto de soluciones igualmente factibles, denominadas conjunto óptimo de Pareto.

Se denomina solución optima de Pareto, a la solución x*  , tal que no existe otra x , tal que yi(x) yi(x*), para todo i = 1...Y, y existe al menos, un i tal que yi(x) < yi(x*),  es un subconjunto no nulo de RN, conocido como espacio de búsqueda. Las soluciones óptimas de Pareto se denominan también soluciones no inferiores, admisibles, eficientes o no dominadas. Estas soluciones se consideran óptimas en el sentido de que no hay ninguna otra, dentro del espacio de búsqueda considerado, que mejore uno de los objetivos buscados sin empeorar a la vez los otros (Abbass, 2000).

En el item 1.4 se desarrollan las ecuaciones que permiten la creación de un portafolio de inversiones, maximizando la rentabilidad y minimizando el riesgo, por lo que se propone el algoritmo genético similar al propuesto por Toscano, en el uso simultaneo de dos poblaciones de individuos: una dinámica que va variando con cada iteración Pi, y otra estática Pest, cuyos componentes se mantienen inalterables durante todo el proceso. Las dos poblaciones se crean aleatoriamente al inicio del proceso (Quiza, 2004).

Creada la población dinámica Po, se evalúa la función objetivo y las restricciones para cada una de las soluciones; se determina las soluciones no factibles. Durante un número Kc de iteraciones se hace evolucionar la población dinámica hacia Qi, la frontera de Pareto, esta evolución se produce a través de selección por torneo, cruzamiento y mutación. Concluido este ciclo los individuos no dominados de la población dinámica se agregan a una población élite QPAR, la misma que es filtrada para mantener la dominación de los individuos que la integran, y su diversidad.

Si no se ha alcanzado la condición de término, se crea una nueva generación, población dinámica a partir de la actual, y de la población estática; repitiendo el proceso.

3.3.1.1 Parámetros y su Representación Datos del problema

Para llevar a cabo la optimización es necesario contar con una cantidad de datos que incluyen:

 Datos del proceso: Rentabilidad (R), número de elementos en el portafolio, participación a invertir en el activo.

R = {x : RMINxRMAX}  Datos Restricción: Riesgo (r), varianza

 Datos Informativos: Nombre del activo

Representación o Codificación de parámetros

Cada individuo (cromosoma) de la población se definirá como una cadena binaria (0 ó 1); la longitud del cromosoma será variable dependiendo del número de activos para el portafolio de inversiones, como ejemplo diríamos para 1 activo, el mismo que será de 25 bits y se compondrá para el nombre del activo de 8 bits, y para la otra variable 17 que es la participación que tiene el activo dentro del portafolio

3.3.1.2 Población inicial

En el problema considerado se tiene 2 como mínimo y máximo a 10 variables de optimización, por el número de activos que conforman el portafolio y que intervienen en el algoritmo propuesto:

x1= Nombre activo 1; x2= Porcentaje participación del activo 1;… ; xn= Nombre activo n; xn+1= Porcentaje participación del activo n .

Los individuos de la población dinámica y estática serán seleccionadas aleatoriamente entre 0 y el valor máximo 1/5 de la Combinación de los N activos. Se transformara luego a binario de 8, 17 cifras según lo anotado anteriormente. Los códigos binarios de todas las variables se concatenan para obtener la cadena Cicorrespondiente.

Ci= concatenar

[

]

Donde (xi,j)2representa el número xi,jescrito en notación binaria.

La determinación del valor de xi,j depende del tipo de variable y de sus limites inferior y superior. El tamaño de la población que se determina es de 100 para la dinámica y 3 veces la dinámica para la estática, con un número de iteraciones de 10.

Evaluación de la población

Las funciones objetivo (maximizar) de cada individuo de la población con las ecuaciones descritas en la creación de un portafolio de inversiones.

3.3.1.3 Selección de la Población

La selección se realiza por torneo binario, cada individuo que se va a crear en la siguiente generación, se eligen de la población actual, dos parejas de candidatos a progenitores. Los miembros de cada pareja se comparan entre sí eligiendo un progenitor de cada pareja de acuerdo a las siguientes reglas (Ramon Quiza 2004).

 Un individuo factible siempre es mejor que uno no factible.

 Entre dos individuos factibles, es mejor el que domina al otro. Dos individuos factibles, de los cuales ninguno domina al otro, son igualmente

bueno.

 Entre dos individuos no factibles, el mejor es el de menor índice de infactibilidad.

3.3.1.4 Cruzamiento Población

Se toma como unidad indivisible a cada variable, por lo que el cruce se realizará tomando en cuenta como un todo; las cadenas de codificación de los dos progenitores seleccionados, se combinan, para dar lugar a la cadena del individuo descendiente, se utilizará el cruzamiento en tres puntos.

3.3.1.5 Mutación

La mutación se aplicará con una probabilidad del 0.05, constante para todo el proceso, y se seleccionará el gen a mutar en forma aleatoria.

Actualización de la población élite

Al final de cada iteración, se seleccionan los individuos no dominados de la población resultante PKc y se agrega a élite, después de cada iteración, se procede a un filtraje. Este consiste en eliminar todos los individuos dominados. También se eliminan aquellos individuos entre los cuales exista una distancia de euclidiana menor a un valor determinadoLIM.



 

 



Donde: yi,1, yi,2, yi,3 son los valores de las funciones objetivos para el individuo i-ésimo; yj,1, yj,2, yi,3, las funciones objetivo para el individuo j-ésimo.

Creación de la población inicial de la nueva iteración

Actualizada la población élite, se crea una nueva población inicial para repetir el proceso evolutivo. Esta población se genera mediante la selección aleatoria de individuos de la población estática (PEST) con un valor del 5% del total, y de la población resultante de la iteración anterior PKc.