3. MARCO TEÓRICO
3.3. SISTEMAS DE CONTROL PASIVO
3.3.2. AMORTIGUADORES VISCOSOS
Los amortiguadores de fluido viscoso modifican las propiedades dinámicas de amortiguamiento del sistema, reduciendo las fuerzas y deformaciones excesivas en la estructura (Figura 20).
Figura 20. Efecto de los amortiguadores viscoso(FEMA 451, 2006).
Estos dispositivos (Figura 21) dependen de la velocidad y no del desplazamiento, actuando en desfase al movimiento; por consiguiente, no cambian las propiedades de rigidez y modos de vibración de la estructura (Villarreal, 2016).
40
a. Amortiguador viscoso. b. Amortiguador viscoso en diagonal. Figura 21. Amortiguador viscoso (http//taylordevices.com).
El dispositivo está conformado por un cilindro y un pistón. El cilindro en su interior contiene un compuesto de aceite incompresible, el amortiguador disipa la energía empujando el líquido a través de la cabeza del pistón, que tiene orificios, de una cámara a otra, produciendo una presión de amortiguamiento (Figura 22).
Figura 22. Amortiguador de fluido viscoso (http//michacero.blogspot.com).
3.3.2.1. Fuerza de amortiguamiento
La fuerza de amortiguamiento se define mediante la siguiente ecuación:
Dónde:
: Constante de amortiguamiento. : Velocidad relativa del amortiguador.
Esta fuerza puede variar de forma lineal o no lineal de acuerdo con el exponente de velocidad α, el cual describe el comportamiento histerético de los disipadores (Figura 23). Este exponente define la reacción del dispositivo ante los impactos de velocidad. Para el caso de edificaciones se recomienda el uso de α< 1, típico de un disipador no lineal. Cuando el amortiguador cumple esta condición, logra
41 minimizar golpes de velocidades con una baja fuerza en el amortiguador (Constantinou, Ramirez, & Kircher, 2000).
Figura 23. Relación fuerza – Velocidad de los amortiguadores de fluido viscoso (ASCE 7, 2016). 3.3.2.2. Amortiguamiento viscoso
El amortiguamiento viscoso se puede determinar relacionando la energía disipada por el dispositivo en un ciclo de movimiento armónico y la energía de deformación elástica de la estructura ( (Hwang, 2014).
Figura 24. Energía disipada (WD) de un Ciclo de histéresis y máxima energía de deformación (WS) (Hwang, 2014).
4
La energía disipada por los amortiguadores en un ciclo es:
2
Donde ) es el desplazamiento axial relativo del amortiguador j entre los dos extremos. La relación entre el desplazamiento relativo del dispositivo y la deriva entre pisos ( ) es.
42
∆
Siendo la deriva
∆
en términos de la amplitud de desplazamiento de cubierta y el desplazamiento modal relativo :∆
Al reemplazar estos términos en la energía disipada por los amortiguadores ( ), se obtiene:
2
La máxima energía de deformación ( ), es igual a la máxima energía cinética (Constantinou, Ramirez, & Kircher, 2000).
2
Por lo tanto, el amortiguamiento para un dispositivo lineal es:
4 ∑ ∑
Ahora, considerando un dispositivo de amortiguamiento no lineal, la energía disipada se expresa como:
2
Por lo tanto, el amortiguamiento para un dispositivo no lineal (Constantinou, Ramirez, & Kircher, 2000) es:
∑ 2
8 ∑
De esta ecuación se obtiene el coeficiente de amortiguamiento de los dispositivos:
8 ∑
∑ 2
Donde:
43 Φ : Desplazamiento modal normalizado del piso i.
Φ : Desplazamiento modal relativo en la dirección horizontal. w /g : Masa de entrepiso.
ƒ : Factor de amplificación.
λ : Parámetro dependiente del coeficiente de velocidad. ⍺ : Coeficiente de velocidad.
T : Periodo de la estructura en la dirección de análisis.
En este trabajo se propone un disipador no lineal, por lo que el coeficiente de velocidad (⍺) se toma de 0.5. El parámetro (λ), dependiente del exponente de la velocidad, se determina con la tabla del FEMA 274 (Tabla 4).
Tabla 4. Parámetro λ (FEMA 274, 1997).
El factor de amplificación (ƒ), que relaciona la posición del dispositivo respecto a la estructura, se determina de acuerdo con la (Figura 25).
Figura 25. Factores de amplificación para algunas configuraciones del sistema de amortiguamiento (Dargush, Constantinou, & Lee, 1998).
44 En este trabajo se propone una configuración en diagonal, por lo tanto ƒ=cosƟ.
3.3.2.3. Amortiguamiento efectivo y factor de reducción de respuesta “B”
El amortiguamiento efectivo de una estructura (βeff), es el amortiguamiento proporcionado por los disipadores (βv) más el amortiguamiento inherente (βo):
Donde, βo no se toma mayor que 5%.
El factor de reducción de la respuesta sísmica (B) depende directamente del amortiguamiento efectivo ( ), y se determina mediante la siguiente expresión.
2.31 0.41 2.31 0.41
O se puede determinar de la tabla del ASCE7-16, donde se relaciona este coeficiente para distintos amortiguamientos (Tabla 5).
Tabla 5. Coeficiente de amortiguamiento, B , B , B , B , B , B (ASCE 7, 2016).
3.3.2.4. Cortante basal sísmica
La cortante basal sísmica usada para el diseño del sistema resistente a fuerzas sísmicas no debe ser menor que , donde se toma como el mayor de los siguientes valores (ASCE 7, 2016):
0.75 Donde:
45 : Cortante sísmica calculada por el método de la fuerza horizontal equivalente del capítulo A.4, del reglamento NSR-10.
: Coeficiente para el amortiguamiento efectivo, igual a la suma del amortiguamiento viscoso en el modo fundamental de vibración de la estructura en la dirección de interés, (m=1), más el amortiguamiento inherente (Tabla 5). La cortante basal no puede tomarse menos que 1.0V para las estructuras que cumplan las siguientes condiciones:
1. En la dirección de interés, el sistema de amortiguamiento tiene menos de dos amortiguadores en cada piso, configurados de tal forma que resistan la torsión.
2. La estructura tiene irregularidades del tipo 1bP o 1bA.
3.3.2.5. Diseño del amortiguador y elementos de conexión
Los amortiguadores y todos los elementos que conecten los dispositivos deben ser diseñados para resistir las fuerzas, desplazamientos y velocidades del máximo sismo de diseño (MCE) sin reducción, por lo que su comportamiento debe estar en el rango elástico. Se pueden diseñar los elementos en el rango no lineal, siempre y cuando se demuestre mediante análisis no lineales que no se presenta afectación del amortiguamiento global (ASCE 7, 2016).
3.3.2.6. Rigidez del dispositivo (K)
La rigidez del dispositivo corresponde a la rigidez del brazo de acero que conecta el dispositivo a la estructura principal. Esta se determina como:
: Coeficiente de elasticidad del acero. : Área de la sección del brazo metálico. : Longitud del brazo metálico.
El perfil de acero debe tener suficiente momento de inercia, área y espesor para que no se exceda en su resistencia en compresión y tensión.
Resistencia a tensión.
Ø Ø Dónde:
: Tensión nominal.
46 : Área bruta de la sección del perfil de acero.
: Tensión última obtenida a partir de las fuerzas en el disipador Resistencia a compresión.
Ø Ø : Esfuerzo crítico.
: Compresión última, obtenida de las fuerzas del disipador.
3.3.2.7. Diseño del sistema de amortiguamiento
1. Se propone un amortiguamiento efectivo inicial del sistema, el cual no debe de ser mayor al 35%. Una manera inicial de proponer este amortiguamiento es obteniendo el factor de reducción de respuesta como el cociente entre.
á
En este caso se consideró como deriva objetivo el valor de 0.01 (1%), el cual es la máxima deriva permitida para estructuras de concreto reforzado por NSR-10. La deriva máxima es resultado del análisis realizado a la estructura, correspondiente al máximo desplazamiento que se va a controlar.
2. Se determina el amortiguamiento viscoso de los dispositivos como:
β β β
El amortiguamiento inherente de la estructura (βo) no debe ser mayor del 5%. 3. Se propone una ubicación y una disposición de los dispositivos en la
estructura. Se recomienda colocarlos en las zonas donde se presenten las máximas velocidades y en los entrepisos donde se presentan mayores desplazamientos. Se deben de colocar de forma simétrica para controlar los efectos torsionales.
4. Se estiman los parámetros del sistema de amortiguamiento: Coeficiente de velocidad (α).
Coeficiente de amortiguamiento (C). Rigidez (K).
5. Se evalúa la respuesta de la estructura con los dispositivos, en términos de: Derivas objetivo.
47 6. En caso de no cumplir con los objetivos, se debe de iterar entre el
amortiguamiento y la ubicación de los dispositivos hasta lograr el resultado deseado.