El circuito que se muestra en la Figura 2.58 presenta las características de un amplifi- cador ideal de corriente: impedancia de entrada nula e impedancia de salida infinita. Observe que la carga está en flotación. Se puede obtener un amplificador de corriente con una carga conectada a masa, conectando en cascada un convertidor de corriente a tensión y el circuito Howland de la Figura 2.56.
1 + iin R1 iin io =− R2 R1 + − R2 RL
(
)
EJERCICIO
2.21. Expresar la ganancia de tensión del circuito que se muestra en la Figura 2.59 en función de T, suponiendo que el amplificador operacional es ideal (T varía entre cero y la unidad, según la posición del cursor del potenciómetro).
R + − vo R + − vin − + R(1 − T ) RT
Ésta es una buena solución en los casos donde se requiere una ganancia variable que pase por cero.
Figura 2.59. Amplificador de ganancia variable. Véase el Ejercicio 2.21.
Respuesta Av%2T . 1. Observe que la ganancia varía entre .1 y !1, pa- sando por 0, al girar el potenciómetro.
EJERCICIO
2.22. Suponiendo que el amplificador operacional es ideal, utilizar la restricción del punto suma para verificar la expresión para la corriente de salida en el conver- tidor de tensión a corriente de la Figura 2.55. Hallar también las resistencias de entrada y salida del circuito.
Respuesta Rin% ä, Ro% ä.
EJERCICIO
2.23. Repetir el Ejercicio 2.22 para el circuito Howland que se muestra en la Figu- ra 2.56. Suponer que la carga es una resistencia R
Lpara hallar la resistencia de
entrada.
Respuesta Rin%(R1R2)/(R2!RL), Ro% ä.
2.11.
INTEGRADORES Y DERIVADORES
La Figura 2.60 muestra el diagrama de un integrador, que es un circuito que produce una tensión de salida proporcional a la integral en el tiempo de la tensión de entrada. El circuito integrador suele ser útil en algunas aplicaciones de instrumentación. Por ejemplo, consideremos una señal de un acelerómetro proporcional a la aceleración de un pistón en el motor de un automóvil. Al integrar la señal de aceleración se obtie- ne una señal proporcional a la velocidad del pistón. Si se vuelve a integrar, se obtiene una señal proporcional a la posición del pistón. Se pueden utilizar estas señales para
+ + − R − + − vin iin iin C vc + − Interruptor de inicio t = 0 vo=− 1 RC vin dt t 0 Figura 2.60. Integrador. El integrador es útil en los sistemas de control y en los conformadores de onda.
estudiar el diseño de los motores, o para controlar el encendido y la inyección de gaso- lina en un automóvil.
En la Figura 2.60 se produce realimentación negativa a través del condensador. Por tanto, suponiendo que el amplificador operacional es ideal, la tensión en la entrada inversora del amplificador operacional es cero. La corriente de entrada viene dada por
iin(t) %vin(t)
R (2.50)
La corriente que entra en el terminal de entrada del amplificador operacional (ideal) es cero. Por tanto, la corriente de entrada iinatraviesa el condensador. Suponga- mos que el interruptor de inicio se abre en t % 0. De acuerdo con esto, la tensión del condensador es cero en t % 0. La tensión en bornes del condensador será
vc(t) %1 C
I
t
0
iin(x) dx (2.51)
donde x es una variable «ficticia» de integración.
Al obtener la ecuación de la tensión de salida, pasando por el condensador y luego hasta masa, a través de los terminales de entrada, se obtiene
vo(t) % .vc(t) (2.52)
Utilizando la Ecuación (2.50) para sustituir iinen la Ecuación 2.51 y sustituyendo este resultado por vc(t) en la Ecuación (2.52) se obtiene
vo(t) % . 1 RC
I
t 0vin (x) dx (2.53)Por tanto, la tensión de salida es .1/RC multiplicado por la integral en el tiempo de la tensión de entrada (el término integral en el tiempo implica que el límite superior de la integración es variable en el tiempo). Si se desea disponer de un integrador con una constante de ganancia positiva, se puede conectar en cascada el integrador con un
vin(t) (V)
t (ms)
+5
−5
1 3 5 7
Figura 2.61. Onda cuadrada de entrada para el Ejercicio 2.24.
amplificador inversor. Se puede ajustar la magnitud de la constante de la ganancia eligiendo adecuadamente los valores de R y C.
Por supuesto, al seleccionar un condensador es recomendable utilizar el menor va- lor posible, para minimizar el coste, el volumen y el peso. Sin embargo, para una constante de ganancia dada 1/RC, un valor de C pequeño implica un valor grande de R y valores pequeños de iin. Por tanto, la corriente de polarización del amplificador ope- racional se vuelve más significativa a medida que disminuye la capacidad. Como es habitual, habrá que realizar el diseño buscando una solución de compromiso.
EJERCICIO
2.24. Considerar el integrador de la Figura 2.60 con la entrada de onda cuadrada que se muestra en la Figura 2.61. (a) Si R % 10 kL, C % 0,1 kF, y el ampli- ficador operacional es ideal, dibujar la forma de onda de salida a escala.
Este ejercicio ilustra una aplicación del integrador para conformación de onda. (b) Si R % 10 kL, ¿qué valor de C es necesario para que la tensión pico a pico
de salida sea de 2 V?
Respuesta (a) Consulte la Figura 2.62; (b) C % 0,5 kF.
EJERCICIO
2.25. Considerar el circuito de la Figura 2.60 con vin%0, R % 10 kL, y C % 0,01
kF. Como se indica en la figura, el interruptor de inicio se abre en t % 0. El
amplificador operacional es ideal excepto por una corriente de polarización de IB%100 nA. (Suponer que las corrientes de entrada polarización (en vez de salir, entrar en los terminales de entrada del amplificador operacional.) (a) Ha- llar la expresión de la tensión de salida del circuito en función del tiempo. (b) Repetir para C % 1 kF.
Respuesta (a) vo(t) % 10t; (b) vo(t) % 0,1t.
EJERCICIO
2.26. Añadir una resistencia igual a R en serie con la entrada no inversora del ampli- ficador operacional de la Figura 2.60, y repetir el Ejercicio 2.25.
vo(t) (V)
t (ms)
+5
−5
1 2 3 4 5 6
Figura 2.62. Respuesta del Ejercicio 2.24(a).