OPTIMIZACIÓN NUMERICA
IV. ANÁLISI Y DISCUCIÓN
4.1. ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS DES LAS VARIABLES RESPUESTA SEGÚN FACTORES DE ESTUDIO.
La caracterización del porcentaje de aprovechamiento final y la desviación de calibre como características de productividad y calidad del esparrago blanco fresco, evaluadas en diferentes niveles de la velocidad de lanzado, número de operadores y frecuencia del moto reductor, se realiza a través de medidas estadísticas descriptivas de tendencia central y dispersión. Estas nos indican que la velocidad de lanzado en promedio es de 1750 kg/h con una desviación estándar de 206.58 kg/h; los operadores promedio es de 12 con una dispersión de 3.305 y una frecuencia promedio de moto reductor de 51 Hz con una dispersión de 7.437 Hz.
Con respecto a la variable respuesta porcentaje de aprovechamiento final del esparrago blanco fresco alcanzo un 69.06 % hasta un 80.82 % con un promedio de 78.88 % del rendimiento. Con respecto a la desviación del calibre se encuentra en el intervalo de 6.7 % y 25.52 % alcanzando un promedio de 16.17% aceptables ya que se encuentra dentro de las tolerancias de proceso.
4.2. MODELACIÓN DE LA VARIABLE RESPUESTA
Después de realizar el análisis descriptivos de los factores y variables repuesta se realizó un ajuste de modelos polinomiales a los datos experimentales obtenidos a través del diseño compuesto central para evaluar el porcentaje de aprovechamiento final y la desviación de calibre en el proceso de selección de esparrago blanco fresco, verificando el cumplimiento de los supuestos de normalidad , aleatoriedad e independencia y homogeneidad de las varianzas de los residuos como requisito del análisis de varianza del modelo de regresión.
A cada una de las variables respuesta se ajustaron modelos polinomiales empezando por el lineal, luego el interactivo de dos factores y el cuadrático, en cuanto al modelo cubico no pudieron ajustarse debido a que la matriz de datos del DCC proporciona pocos puntos de diseño para determinar el término cúbico. Estos resultados se presentan con sus respectivas sumas de cuadrados (SS), grados de libertad (GL), cuadrados medios (CM), valor F y su valor p, que es más importante para tomar una decisión.
En la Tabla 4 y 6 muestra que un modelo cuadrático es seleccionados como modelo que mejor se ajusta a la porcentaje de aprovechamiento final y el
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porcentaje de desviación de calibre respectivamente (p <0.01), observando que la adición de los términos de orden cúbico no mejoran el ajuste cuadrático.
Para la construcción del modelo solamente se consideran factores que tienen un efecto significativo (p<0.01), cuyos resultados se presentan en las Tablas 8 y 10.
La prueba de falta de ajuste presentada en la Tabla 8 para la variable porcentaje de aprovechamiento final y en la Tabla 10 para la variable porcentaje de desviación de calibre revelan que no existe falta de ajuste significativo (p>0.01). Por tanto el modelo cuadrático es un modelo probable tanto para el porcentaje de aprovechamiento final y el porcentaje de desviación de calibre, no muestran falta de ajuste por lo que podemos concluir que es un buen modelo.
Por otra parte al evaluar las estadísticas de resumen de los modelos de ajuste que se presentan en la Tabla 5 y 7 se confirma que un modelo cuadrático es el mejor tanto para el porcentaje de aprovechamiento final y el porcentaje de desviación de calibre en el proceso de selección de esparrago blanco fresco por presentar una desviación estándar baja, un R2 alto y un
PRESS bajo en comparación con los otros modelos ajustados.
4.3. ANALISI DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA DEL MODELO CUADRATICO:
Con respecto al modelo cuadrático ajustado para el porcentaje de aprovechamiento final Tabla 8 los términos del polinomio que resultan tener un efecto altamente significativo (p<0.01) son la velocidad de lanzado, número de operadores y frecuencia de moto reductor; de la misma manera el efecto interactivo de la velocidad y la frecuencia, y además el efecto significativo de los factores cuadráticos de la velocidad de lanzado, número de operadores y frecuencia de moto reductor. Finalmente se presenta el modelo reducido en la Tabla 9.
Con respecto al modelo cuadrático estimado para la desviación del calibre Tabla 10 los términos del polinomio que resultan ser altamente significativos (p<0.01), son los efectos lineales de la velocidad de lanzado, número de operadores, frecuencia de moto reductor; de la misma manera el efecto interactivo de la velocidad de lanzado y número de operadores, número de operadores y frecuencia de moto reductor y los efectos cuadráticos el número de operadores y la frecuencia de moto reductor. Finalmente se presenta un modelo cuadrático reducido.
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De la misma manera se realizó el cumplimiento de los supuestos básicos en base a los residuales. Para la evaluación de la normalidad se presenta en diagnóstico de los residuales Figuras 3 y 5 donde se aprecia que los puntos se ajustan a la recta linar de probabilidad normal, indicando que se cumple con el supuesto de normalidad. Para la evaluación de la aleatoriedad de los errores se evalúa los valores estimados con los residuales estándares Figura 4 y 6 donde se observa un comportamiento aleatorio de los datos, no existiendo tendencias de los datos y garantizando la aleatoriedad de los mismos.
4.4. SUPERFICIE DE RESPUESTA Y GRAFICAS DE CONTORNO:
Luego de haber estimado los modelos polinomiales cuadráticos y determinar el mejor ajuste, se construyeron los gráficos de contornos y superficie de respuesta para las variables porcentaje de aprovechamiento y porcentaje de desviación de calibre en función de los factores velocidad de lanzado, número de operadores y frecuencia de moto reductor. La grafica de superficie permite una vista tridimensional que permite ver como la variable porcentaje de aprovechamiento (Figura 7,8 y 9) y porcentaje de desviación de calibre (Figura 10, 11 y 12) varían en función de los factores elegidos en cada una de las figuras, manteniendo fijo el otro factor. Mientras que el gráfico de contornos da una vista en dos dimensiones vista desde arriba; en la Figura 7 se puede ver el gráfico de contornos del aprovechamiento en función de la A: velocidad de lanzado y B: número de operadores manteniendo fijo C: la frecuencia de moto reductor = 51 Hz. De la que podemos apreciar que manteniendo una velocidad de lanzado de 1750 kg/h con 12 operadores se logra un aprovechamiento de 76.50 % manteniendo fijo la frecuencia de moto reductor en 51 Hz.
En la Figura 8 también se aprecia que a una velocidad de lanzado de 1750 kg/h y a una frecuencia de 51 Hz se obtiene una aprovechamiento del 77.276% manteniendo fijo el número de operadores en 12. En la Figura 9 se aprecia que con 12 operadores y una frecuencia de moto reductor de 51 Hz se obtiene un 77.85% de aprovechamiento manteniendo fijo en 1750 kg/h la velocidad de lanzado.
Con respecto a la desviación de calibre en la Figura 10 a una velocidad de lanzado de 1750 kg/h y 12 operadores se obtiene un 18.07 % de desviación de calibre, manteniendo fijo la frecuencia de moto reductor en 51 Hz. En la Figura 11 que la desviación de calibre decrece a 16.28% a una velocidad de lanzado de 750 kg/h a una frecuencia de 51 Hz manteniendo fijo en 12 al número de operadores. En la Figura 12 con 12 operadores y la frecuencia de moto reductor en 51 Hz generan una deviación de calibre de 16.75 % manteniendo fijo en 750 kg/h la velocidad de lanzado.
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Una vez analizados el comportamiento de estos factores y su efecto en las variables respuestas, es decir maximizar el aprovechamiento final y minimizar la desviación del calibre, se determinó la deseabilidad de global de estas variables respuesta. Como parte de la optimización grafica se obtuvo la región de operatividad donde se cumplen simultáneamente las propiedades críticas en función de los factores Velociada de lanzado (Kg/h) , Numero de paradores , Frecuencia del Moto reductor (Hz).
En la Figura 13 al realizar la optimización numérica en la Tabla 11 se presentan los niveles convenientes de los factores del proceso de selección de esparrago banco fresco, velocidad de lanzado, número de operadores, frecuencia de moto reductor para minimizar la desviación de calibre y maximizar el aprovechamiento final. Aquí apreciamos que cuando la velocidad de lanzado tomo un valor de 1550.52 (kg/h) , y con 9 operadores y a una frecuencia de moto reductor de (42 Hz) la deseabilidad global toma su máximo valor (0.860) originando una desviación de calibre de (8.7437 %) y un aprovechamiento final de (85.3478%). Por lo tanto, podemos concluir que estos niveles son las condiciones más óptimas que cumplen los parámetros de calidad y productividad en el proceso de selección de esparrago blanco fresco.
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V. CONCLUSIONES
Las conclusiones de esta investigación son las siguientes:
1. Al utilizar un diseño de superficie de respuesta compuesto central, las condiciones óptimas de operación son una velocidad de lanzado de
1550.82 kg/h ; 9 operadores en línea y una frecuencia de moto reductor
de 42.0 Hz los cuales generan un aprovechamiento final de 85.43% y
una desviación de calibre de 8.74%.
2. El modelo de regresión cuadrática rescribe adecuadamente la relación funcional de velocidad de lanzado, número de operadores y frecuencia de moto reductor con el porcentaje de aprovechamiento y desviación de calibre, obteniendo un R2 alto (99.95 % y 98.9 %) y un PRESS (1.54 y 0.11) en comparaciones con otros modelos ajustados.
3. El punto de optimización multirespuesta que maximiza la función de deseabilidad global (0.860) es cuando se tiene un aprovechamiento de 85.43 % y una desviación de calibre de 8.74 %.
4. La optimización grafica conjuntamente con la optimización numérica proporcionan resultados muy buenos para la determinación el punto de optimización en el proceso de optimización multirrespuesta y en especial en el proceso de selección de esparrago blanco fresco.