análisis Cualitativo de las respuestas de los estudiantes

Para realizar un análisis cualitativo de la evaluación diagnóstica aplicada, se considerarán los criterios de: la comprensión del problema y las estrategias y/o procedimientos utilizados por los estudiantes para resolver los diferentes tipos de problemas planteados.

A continuación, se muestran las tablas con las dimensiones y criterios de análisis por cada tipo de problema planteado:

56 Problemas directos

Estrategias de resolución

Nombre Ítem Comprensión Digital Pictórico simbólico

Andrea 1 ✓ ✓ 3 ✓ ✓ 4 X X 7 X X Carlos 1 ✓ ✓ ✓ 3 ✓ ✓ 4 X X 7 X X Carla 1 ✓ ✓ 3 ✓ X 4 X X 7 ✓ X Marcela 1 ✓ ✓ 3 X X 4 X X 7 ✓ X Romina 1 ✓ ✓ 3 ✓ ✓ 4 X X 7 X X Marta 1 ✓ ✓ 3 X x 4 X x 7 ✓ ✓ ✓ Juan 1 ✓ ✓ 3 ✓ x 4 ✓ x 7 X x Sofía 1 ✓ ✓ 3 ✓ ✓ 4 ✓ ✓ 7 X X

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Para los problemas aditivos directos, 6 de los 8 estudiantes evaluados comprenden y resuelven estos problemas relacionado a la operación de adición, realizando principalmente estrategias de resolución a través de representaciones pictórica y digital (conteo con apoyo de los dedos). Algunas de las producciones de los estudiantes para la resolución de problemas aditivos asociados a la adición son las siguientes:

Para el problema “María tiene 17 bolitas y Juan tiene 12 bolitas ¿cuántas bolitas tienen entre las

dos?”

(Sofía, problema directo de adición)

(Carla, Problema directo de adición)

En ambos casos se puede ver como las estudiantes resuelven el problema a través de representaciones pictóricas, ya sea realizando círculos y/o corazones para representar en esta situación las bolitas tanto de María como de Juan. Con el fin de saber cuántas bolitas tenían entre los dos, ambas alumnas resuelven el

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problema juntando la cantidad de bolitas que tenía cada uno y contando la cantidad total entre los dos.

En las siguientes imágenes se observan los resultados 2 estudiantes que resuelven el problema a través del conteo con apoyo digital. En este caso se les solicitó a los estudiantes que explicarán cómo lo resolvieron, dando las siguientes respuestas:

(Marta, Problema directo de adición)

Marta: “Conté desde el 17 y le agregué 12 más (la alumna comienza a contar desde el 17 con apoyo de sus dedos, primero agrega 10, toma una pausa y agrega 2 más) hasta llegar al 29”

(Juan, Problema directo de adición)

Juan: “Yo conté hasta el 17 y después tenía que contar 12 más, porque se juntan los dos (números) y me dio 29”

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Para los problemas directos, donde se encuentra asociada la operación de sustracción se pudieron observar representaciones de los estudiantes de tipo digital, pictórica y simbólica, donde se pueden apreciar las siguientes producciones de los estudiantes:

Para el problema “María tenía 39 tazos y le regaló 7 a Camila ¿Con cuántos tazos se quedó

María?”

(Marta, Problema directo de sustracción)

En este caso la Marta comprende el problema y la operación a realizar para poder resolver la situación dada. La estudiante representa la operación de forma simbólica: 39 – 7 = 32. Sin embargo, para poder llegar al resultado también representa cada valor de forma pictórica (palitos), primero realiza 39 palitos y luego borra 7, obteniendo como resultado 32.

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En este caso Marcela también comprende el problema dado, representando de forma pictórica los tazos a través de círculos, dibujando en primera instancia 39 círculos y tachando 7. Sin embargo, la estudiante no llega al resultado, debido a un error en el conteo de círculos realizados, haciendo más de la cantidad que plantea el problema, lo cual produce que la estudiante se equivoque en el resultado final.

(Sofía, Problema de sustracción)

En el caso de Sofía, se puede determinar que la alumna no comprende el problema planteado, ni la operación que subyace a este problema, pues, para saber con cuántos tazos se quedó María luego de haber regalado 7, suma ambos datos (39+7), dándole como resultado 46 fichas.

61 Problemas Inversos

Estrategias de resolución

Nombre Ítem Comprensión Digital Pictórico simbólico

Andrea 2 X X X 8 ✓ ✓ 9 X X 10 ✓ ✓ Carlos 2 X X 8 ✓ ✓ 9 ✓ X 10 ✓ ✓ Carla 2 X X 8 X X 9 X X 10 ✓ ✓ Marcela 2 X X 8 X X 9 X X 10 ✓ ✓ Romina 2 X X 8 X X 9 X X 10 X X Marta 2 X X 8 X X 9 X X 10 X Juan 2 X X 8 X X 9 X 10 ✓ ✓ Sofía 2 X X 8 X X 9 ✓ ✓ ✓ 10 ✓ ✓ ✓

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En relación a los problemas aditivos inversos relacionados a la operación de adición, los estudiantes utilizaron diferentes representaciones para anotar los datos de las situaciones planteadas, ya sean de forma digital, pictórica o simbólica. Aquellos estudiantes que comprendieron y resolvieron el problema llegando al resultado, se pudieron observar las siguientes producciones:

Para el problema “Camilo tenía muchos tazos, le regaló 12 a su amigo Carlos y se quedó con 7

tazos ¿Cuántos tazos tenía antes de regalarle a su amigo Carlos?”

(Marcela, Problema inverso de adición)

(Andrea, Problema inverso de adición)

Para el problema planteado se puede observar que en ambas producciones las representaciones utilizadas por las alumnas son de tipo pictórico (líneas y círculos) representando los tazos que regaló y los tazos con los que se quedó.

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Para resolver estos problemas cuentan la totalidad de “tazos” que hay entre los que regaló y los que se quedó al final, dando en ambos casos el resultado 19.

También se realizaron representaciones simbólicas y con apoyo digital (dedos) tal, como se muestra en la siguiente imagen:

(Carlos, Problema inverso de adición)

En el caso de Carlos representa la situación planteada a partir de la suma 12+7, representándola el problema de forma simbólica, realizando luego, la adición a través del sobreconteo, con apoyo de sus dedos.

(Juan, Problema inverso de adición)

Al pedirle a Juan que me muestre de qué forma resolvió el problema, el estudiante cuenta en primer lugar del 1 hasta el 17, luego pone 7 dedos y los cuenta comenzando desde el 12, llegando al número 19. En este caso, el

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estudiante resolvió el problema a través de apoyo digital, y realizando un conteo ascendente.

Para la resolución de problemas inversos, la cual se relaciona a la operación de sustracción, de los dos problemas planteados solo una estudiante logró comprender y resolver una de las preguntas (n°9), desarrollando la siguientes producción matemática:

“Julio tenía bolitas para jugar. “Durante el juego ganó 8 bolitas y se quedó con 15 bolitas al final del juego ¿Cuántas bolitas tenía al inicio del juego?”

(Sofía, Problema inverso de sustracción)

Para resolver este problema, la estudiante utiliza representaciones pictóricas, representando cada bolita con una marca (línea). Para llegar al problema Sofía realiza en primer lugar 8 líneas representando las bolitas que había ganado Julio, y luego comienza a hacer otras rallas hasta llegar a 15 comenzando desde el 8. Al contarlas menciona que julio tenía 7 bolitas al inicio del juego, porque 8+7=15, realizando la representación simbólica de adición y estableciendo la diferencia entre 15 y 8.

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(Carlos, Problemas inversos de sustracción)

Por otra parte, Christofer también logra comprender el problema estableciendo una representación simbólica no convencional de la operación (8-15). Sin embargo, al intentar realizar un conteo descendente el estudiante presenta dificultades en el conteo de los números, no llegando al resultado correcto del problema planteado.

66 Problemas de comparación

Estrategias de resolución

Nombre Ítem Comprensión Digital Pictórico simbólico

Andrea 5 ✓ ✓ 6 X X 11 X X 12 X X Carlos 5 ✓ ✓ ✓ 6 X X 11 ✓ ✓ ✓ 12 ✓ ✓ ✓ Carla 5 ✓ ✓ 6 X X 11 X X 12 ✓ ✓ Marcela 5 ✓ ✓ 6 ✓ ✓ 11 ✓ ✓ 12 ✓ ✓ Romina 5 ✓ ✓ 6 X X 11 X X 12 ✓ ✓ Marta 5 X X 6 X X 11 X X 12 X X Juan 5 ✓ ✓ 6 X X 11 X X 12 ✓ ✓ Sofía 5 ✓ ✓ 6 X X 11 X X 12 ✓ ✓

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En cuanto a los problemas aditivos de comparación relacionados a la operación de adición, considerando el alto porcentaje de logro alcanzado por el grupo de estudiantes, se pudieron observar diferentes estrategias de resolución de estos problemas, desarrollando en algunos casos estrategias de cálculo con apoyo digital, representaciones pictóricas de las situaciones y representaciones simbólicas. A continuación de muestran algunas de las producciones y estrategias utilizadas para resolver estos problemas:

“Antonia tiene 7 figuritas. Malena tiene 6 figuritas más ¿Cuántas tiene Malena?”

(Andrea, Problema de comparación)

(Romina, Problema de comparación)

En ambas producciones se puede observar que las estudiantes utilizan representaciones pictóricas para resolver el problema planteado, realizando marcas (líneas) o círculos para representar cada figurita. Para saber cuántas

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figuritas tiene Malena ambas alumnas, cuentan tanto las marcas realizadas que corresponden a las figuritas de Antonia como las que representan las “figuritas más” que tiene Malena, llegando al resultado de 13.

Otras producciones que realizaron los estudiantes en este problema son de tipo simbólica y digital, tal como se muestra en las siguientes imágenes:

(Marcela, Problema de comparación)

(Juan, Problema de comparación)

En ambas producciones, los estudiantes realizaron la operación de adición, a través del sobreconteo. Los dos estudiantes comienzan a contar desde el 7 agregando 6, apoyándose con el uso de los dedos. Sin embargo, en el caso de Marcela, representa además la situación a través de la representación simbólica de problema (7 + 6).

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Por último, en relación a los problemas aditivos de comparación que se asocian a la operación de sustracción solo 2 estudiantes lograron resolver este tipo de problemas, realizando las siguientes producciones:

“Javier tiene 27 fichas y Antonia tiene 10 fichas ¿Cuántas fichas menos tiene Antonia que Javier?”

(Carlos, Problema de comparación)

En el caso de Carlos, la situación problemática es representa de forma simbólica, estableciendo el algoritmo 27-10=17. Sin embargo, para poder encontrar el número 17, realizó marcas gráficas (palitos) comenzando desde el 10 hasta llegar al 27.

(Marcela, Problema de comparación)

En el caso de Marcela para poder resolver el problema, utilizó representaciones pictóricas, representando cada ficha por un circulo. En primera instancia la

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alumna realiza 27 círculos, luego cuenta de círculos y marca una división, mencionando que ahí tiene lo mismo que Antonia. Finalmente, cuanta el resto de las fichas, anotando como resultado 17, correspondiente a las 17 fichas más de Javier.

Para el problema n°6 de comparación, relacionado a la operación de sustracción Marcela, quien es la única que logra resolver este problema, realiza la siguiente producción:

“Claudia tiene 11 fichas. Malena tiene 13 ¿Cuántas fichas más tiene Malena que Claudia?”

(Marcela, problema de comparación)

En este caso la estudiante resuelve el problema a través del conteo de los dos datos entregados, estableciendo la diferencia que hay entre estos dos. Mencionando que: “Si Claudia tenía 11 y Malena tenía 13, después del 13 viene

el 12 y después el 11 (realizando un conteo descendente)” y por tanto Malena

tiene 2 más.

7.2 Descripción de la experiencia de aprendizaje, basado en la resolución