Análisis de Datos PLE de Salida

Ticker Company Country Supersector

ABI.BR Anheuser-Busch InBev SA/NV Belgium Food and Beverage

AI.PA L'Air Liquide SA France Chemicals

AIR.PA AIRBUS GROUP France Industrial Goods and Services

ALV.DE Allianz SE Germany Insurance

ASML.AS ASML HLDG Netherlands Technology

BAS.DE BASF SE Germany Chemicals

BAYN.DE Bayer AG Germany Chemicals

BBVA.MC BBVA Spain Banks

BMW.DE Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft Germany Automobiles and Parts

BN.PA Danone France Food and Beverage

BNP.PA BNP Paribas SA France Banks

CA.PA Carrefour SA France Retail

CS.PA AXA Group France Insurance

DAI.DE Daimler AG Germany Automobiles and Parts

DBK.DE Deutsche Bank AG Germany Banks

DG.PA VINCI S.A. France Construction and Materials

DPW.DE Deutsche Post AG Germany Industrial Goods and Services

DTE.DE Deutsche Telekom AG Germany Telecommunications

EI.PA Essilor International SA France Health Care

ENEL.MI Enel SpA Italy Utilities

ENI.MI Eni SpA Italy Oil and Gas

EOAN.DE E.ON SE Germany Utilities

FP.PA TOTAL S.A. France Oil and Gas

G.MI Assicurazioni Generali S.p.A. Italy Insurance

GLE.PA Societe Generale Group France Banks

GSZ.PA ENGIE SA France Utilities

IBE.MC IBERDROLA Spain Utilities

INGA.AS ING GROUP Netherlands Banks

ISP.MI Intesa Sanpaolo S.p.A. Italy Banks

ITX.MC INDITEX Spain Retail

MC.PA LVMH Moët Hennessy Louis Vuitton SA France Personal and Household Goods

MUV2.DE Münchener Rückversicherungs-Gesellschaft Aktiengesellschaft Germany Insurance

NOK1V.HE Nokia Corporation Finland Technology

OR.PA L'Oreal SA France Personal and Household Goods

ORA.PA Orange France Telecommunications

PHIA.AS ROY.PHILIPS Netherlands Industrial Goods and Services

REP.MC REPSOL Spain Oil and Gas

1 _{Pre podrobnejšiu charakteristiku a analýzu vnútornej skladby indexu na základe krajín a sektorov viď Danko}

RWE.DE RWE AG Germany Utilities

SAN.MC BANCO SANTANDER Spain Banks

SAN.PA Sanofi France Health Care

SAP.DE SAP SE Germany Technology

SGO.PA Compagnie de Saint-Gobain S.A. France Construction and Materials

SIE.DE Siemens Aktiengesellschaft Germany Industrial Goods and Services

SU.PA Schneider Electric SE France Industrial Goods and Services

TEF.MC TELEFONICA Spain Telecommunications

UCG.MI UniCredit S.p.A. Italy Banks

UL.PA UNIBAIL-RODAMCO France Real Estate

UNA.AS UNILEVER CERT Netherlands Personal and Household Goods

VIV.PA Vivendi S.A. France Media

VOW3.DE Volkswagen Germany Automobiles and Parts Vlastné spracovanie podľa [12] a [13]

Časové rady upravených uzatváracích cien (Adjusted Close Price) týchto 50 finančných nástrojov sme analyzovali v období od decembra 2008 do októbra 2015. Našim cieľom bolo sledovanie štruktúry daného indexu, čo chápeme ako vzájomný vzťah medzi jednotlivými zložkami tohto indexu. Vzhľadom k tomu, že skladba indexu sa v čase mení, potrebovali sme také časové obdobie, v ktorom bola skladba indexu homogénna. To nám umožnilo práve spomínané obdobie od konca roka 2008 po súčasnosť, konkrétne od 2. 12. 2008 do 23. 10. 2015. Pre každú z akcií sme vypočítali logaritmické denné výnosnosti podľa vzorca:

ln ln ln (1) kde je hodnota konkrétnej akcie v čase .

Na začiatku analýzy sme vychádzali z vyše 1 700 logaritmických denných výnosnosti pre každú jednu akciu tvoriacu EURO STOXX 50. Následne sme využili prístup neprekrývajúcich sa časových okien dĺžky 20. Daná dĺžka sa vo všeobecnosti často používa, nakoľko približne predstavuje dĺžku jedného obchodného mesiaca. Keďže pozorovaní bolo 1 769, týmto spôsobom sme vytvorili 88 neprekrývajúcich sa časových okien, prvé v období

2. 12. 2008 – 2. 1. 2009, posledné v období 14. 9. 2015 – 23. 10. 2015. V týchto oknách sme mali

informácie o logaritmických výnosnostiach všetkých akcií za sledované obdobia.

Následne sme z týchto výnosností pre každé jedno časové okno vypočítali korelačnú maticu, v ktorej hodnota v i – tom riadku a j – tom stĺpci predstavuje Pearsonov korelačný koeficient medzi i – tou a j – tou akciou daný vzťahom:

, _. , (2) kde čitateľ predstavuje kovarianciu medzi i – tou a j – tou akciou a v menovateli je uvedený súčin štandardných odchýlok týchto akcií.

Keďže sme mali 50 akcií tvoriacich analyzovaný index, výsledné korelačné matice predstavujú štvorcové symetrické matice rozmeru 50 x 50 s jednotkovou hlavnou diagonálou. Vzhľadom k tomu, že sme analyzovali 88 časových okien, vzniklo nám 88 korelačných matíc, ktoré tvorili základ pre výpočet najmenších kostier grafu a následné analýzy uvedené v nasledujúcej časti.

3. Analýza

Veľmi vhodným reprezentantom vzťahu jednotlivých finančných nástrojov tvoriacich analyzovaný index sa javí graf, ako nástroj diskrétnej matematiky. Graf je definovaný množinou vrcholov, ktoré v našom prípade predstavovali jednotlivé akcie tvoriace analyzovaný index a množinou hrán, ktoré predstavovali nejaký vzťah medzi vrcholmi. Vhodným vzťahom medzi vrcholmi by mohla byť vzdialenosť týchto vrcholov, teda vzdialenosť medzi akciami v danom indexe. Otázkou je, ako definovať vzdialenosť medzi akciami tvoriacimi index. Ak chceme uvažovať o vzdialenosti, musíme definovať konkrétnu

metriku. Ako prvá uvažovaná metrika by mohlo byť využitie korelačného koeficientu uvedeného v predchádzajúcej časti. Samotný korelačný koeficient však nemôže byť metrikou vzdialenosti nakoľko nadobúda hodnoty z intervalu <-1; 1> pričom z fyzikálnej definície vzdialenosť nemôže mať záporné hodnoty. Aj keď korelačný koeficient samotný nemôže byť metrikou vzdialenosti, pomôže nám pri výpočte tejto vzdialenosti. Tu preberáme prístup viacerých autorov [2], [3], [4], ktorí využívajú vzťah:

, 2 1 _, (3) kde , predstavuje vzdialenosť medzi i – tou a j – tou akciou v indexe a , korelačný koeficient medzi týmito akciami.

Obrázok 1 Graf závislosti vzdialenosti od korelačného koeficientu