Análisis de la Identificación de Sistemas

Identificación significa la determinación del modelo de un sistema dinámico desde las mediciones de entrada/salida. El conocimiento del modelo es necesario para el diseño e implementación de un sistema de control de alto desempeño. En la figura 6.1 se muestran los aspectos generales del diseño de un controlador. Dentro de los puntos a tomar en cuenta para diseñar y sintonizar un controlador se tienen los siguientes [18]:

• Especificar el comportamiento del lazo de control deseado.

• Tener un método de diseño del controlador que se ajuste a las necesidades.

• Conocer el modelo dinámico de la planta a ser controlada (también conocida como modelo de control) que describe la relación entre las variaciones de control y las variaciones de salida.

La noción de modelo matemático de un sistema o fenómeno es un concepto fundamental ya que existen gran cantidad de tipos de modelos, cada uno dedicado a una aplicación particular.

COMPORTAMIENTO DESEADO PLANTA CONTROLADOR DISENO MODELO

Fig. 6.1 Aspectos del diseño de un controlador.

El conocimiento de los tipos de modelos (basado en las leyes de Físicas, Químicas, etc.) permite una descripción del sistema bastante completa y son usados para la simulación y diseño de la planta. Esos modelos son extremadamente complejos solo en raras excepciones pueden ser usados directamente para el diseño de los sistemas de control.

Aunque las indicaciones respecto a la estructura de esos modelos de control pueden ser obtenidas a partir del conocimiento del tipo de modelo, la obtención de los valores de los parámetros de estos modelos es muy difícil. Esto es debido a que en la mayoría de las

situaciones prácticas se requiere de la implementación de una metodología de identificación directa de esos modelos dinámicos desde datos experimentales.

Existen dos tipos de modelos dinámicos:

• Modelos no paramétricos (datos experimentales de respuesta a la frecuencia y respuesta al escalón).

• Modelos paramétricos (función de transferencia, ecuación diferencial o de diferencias).

La identificación de sistemas incluye cuatro pasos:

1. Adquisición de los datos entrada/salida bajo un protocolo de experimentación. 2. Búsqueda de la estructura del modelo.

3. Estimación de los parámetros de los parámetros del modelo. 4. Validación del modelo identificado.

La disponibilidad de una computadora digital permite la implementación algoritmos que automáticamente estiman los parámetros de los modelos de los sistemas muestreados. Con lo que la identificación de los modelos paramétricos muestreados permite (por simulación) la obtención de modelos no paramétricos del tipo respuesta al escalón o respuesta a la frecuencia, con un mayor grado de precisión que cuando se lleva a cabo una aproximación directa. La identificación de modelos paramétricos discretos conduce a modelos de uso general y ofrece numerosas ventajas sobre otras teorías.

Se han desarrollado algoritmos de identificación del tipo recursivo así como su implementación en microcomputadoras para problemas de identificación en tiempo real. El hecho de que estos métodos de identificación puedan operar con señales de excitación extremadamente pequeñas es una cualidad muy apreciada en situaciones prácticas.

Los aspectos considerados en la estimación de parámetros de modelos muestreados se presentan en la Figura 6.2

Fig. 6.2 Aspectos para la estimación de parámetros.

En la Figura 6.2 se muestra como un modelo con parámetros ajustables se implementa en la computadora. El error entre la salida del sistema en el instante t, y(t) y la salida predicha por el modelo y’(t) (error de predicción) es usada por un algoritmo de adaptación el cual en cada instante de muestreo, modificará los parámetros del modelo en orden buscando minimizar este error. Generalmente la entrada es una secuencia binaria pseudo aleatoria generada por la computadora (secuencia de pulsos rectangulares con duración variable aleatoria). Una vez que el modelo es obtenido, es posible realizar una validación objetivo mediante pruebas estadísticas basadas en la predicción del error e(t) y la predicción de la salida y’(t). El examen de validación permite la elección de la mejor estructura y el mejor algoritmo para la estimación de los parámetros.

Finalmente mediante el cálculo y representación gráfica las respuestas al escalón y a la frecuencia del modelo identificado, se pueden conocer las características del modelo en tiempo continuo.

Uno de los elementos clave en la implementación de este sistema de identificación es el algoritmo de adaptación de parámetros, el cual maneja los parámetros del modelo de predicción ajustable basado en los datos disponibles del sistema en cada instante de muestreo. Este algoritmo tiene una estructura recursiva, donde el nuevo valor de los parámetros estimados es igual al valor previo más un término de corrección el cual dependerá de las mediciones más recientes [18]. u(t) _y(t) y'(t) PARÁMETROS ESTIMADOS DEL MODELO e(t) PLANTA DISCRETIZADA MODELO AJUSTABLE EN TIEMPO DISCRETO ALGORITMO ADAPTACIÓN DE PARÁMETROS

Generalmente se define un vector de parámetros, cuyos componentes son los diferentes parámetros que deben ser identificados. Todos los algoritmos de adaptación de parámetros tienen la estructura siguiente:

× × + = ) ( Pr ) ( ) ( ) ( ) ( escalar error edicción Función vector medición Función matriz Adaptación Ganancia vector previos parámetros Estimación vector parámetros estimación Nueva

El vector de la función de medición también es conocido como el vector de observación.

También existen algoritmos de identificación paramétrica no recursiva (donde el proceso acumula en bloque los archivos de datos entrada/salida sobre un cierto horizonte de tiempo). La identificación recursiva tiene sobre las técnicas no recursivas las siguientes ventajas:

• Obtención de una estimación para el modelo tal como el sistema lo involucra.

• Comprensión de datos considerable, ya que el algoritmo solo contempla un par de datos entrada/salida en cada instante en lugar de un extenso arreglo de datos entrada/salida.

• Necesidad de pequeñas memoria y potencia de cálculo. • Fácil implementación en microcomputadoras.

• Posibilidad de implementación para sistemas en tiempo real.

• Posibilidad para seguir los parámetros de sistemas variables en el tiempo.