Capítulo 4: Análisis Experimental
4.3 Análisis de resultados
4.3.1 Resultados de los objetivos difusos
El modelo framework jMetal con el problema integrado del modelo MF-MRNLP ha sido ejecutado en un ordenador con procesador Intel Core 2 Duo de T6670 con 2.2GHz de velocidad y 3GB de memoria ram, en un sistema operativo Linux Ubuntu 12.04. El esfuerzo computacional se muestra en la Tabla 16.
Tabla 16: rendimiento computacional
3.000 21 66.000 3,29
Swarm Size Cantidad de Iteraciones Evaluaciones totales ejecución (min)Tiempo de
El modelo MF-MRNLP resuelto a partir del la meta heurística PSO ha mostrado en el análisis experimental buenos resultados respecto a los objetivos difusos planteados. La Tabla 16 muestra el resumen de los resultados comparados con los presentados por Alemany et al. (2010).
Tabla 17: Resultados del modelo MF-MRNLP Modelo MF-MRNLP Propuesto z1 408.258,2 368.232,4 10,87% z2 5.811,0 0,0 z3 569,8 617,2 7,68% 100% 99,34% 99,42% 80,7%
Alemany et al.,(2010) % Mejoria
μ(z1) μ(z2) μ(z3)
FO Fuzzy
Como se puede observar, el valor de z1 que corresponde al total general de ingreso generado aumenta en un 10.87% superando inclusive el límite superior definido en una cantidad razonable, pues también se estableció una restricción que indica que el beneficio bruto generado no puede mejorar en más de un 50% el límite superior dado que sería una incongruencia en términos de representatividad respecto a la realidad. Por su parte el valor de z2 que corresponde al total de retraso de la demanda generado tanto en los centros de distribución como en las tiendas, asciende a 5.811 mientras que el modelo original no registró ningún valor, por lo que en este sentido el modelo original tiene un mejor desempeño; sin embargo, aun así el valor se encuentra dentro de los límites establecidos y cumple satisfactoriamente. La causa de este hecho radica en que al estar definido un rango en el modelo difuso dentro del cual el retraso de la demanda es permisible y considerando que el procedimiento se centra en dar prioridad a los objetivos difusos con mayor peso asignado, se espera que se genere el mayor beneficio posible respetando el rango del retraso dentro del cual el nivel de servicio es bueno y satisfactorio para los objetivos de la cadena de suministro. El modelo original si bien es cierto, no genera ningún retraso de la demanda (tendencia determinista), genera un beneficio total menor debido a que el retraso de la demanda es producto pendiente de entrega, pero al mismo tiempo es producto facturado que genera ingreso. Este es uno de los hechos fundamentales por los cuales la teoría de conjuntos difusos representa mayor flexibilidad en la interpretación de la realidad. En este caso, el retraso de la demanda es una variable incierta, y su flexibilidad permite aumentar o disminuir el beneficio total; si el objetivo fuera mantenerlo en cero, no sería necesario considerarlo como objetivo difuso. Finalmente, el valor de z3 que corresponde al total de tiempo ocioso del sistema presenta una mejora del 7.68%, lo cual implica que el aprovechamiento de la capacidad disponible es más efectivo y repercute directamente también en el aumento del beneficio total
generado. Los datos con los resultados de cada variable de decisión se muestran en el Anexo 2, Tablas 1 a 13.
4.3.2 Convergencia
En términos generales, la convergencia que muestra el algoritmo PSO es bastante buena. El gráfico 6 muestra la evolución del proceso de convergencia de la función objetivo difusa. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 50,0% 55,0% 60,0% 65,0% 70,0% 75,0% 80,0% 85,0%
Gráfico 6: Convergencia Funcion Objetivo Difusa
Iteración E va lu a ci o n e s FO Fuzzy
De acuerdo con la Tabla 16, la función objetivo tiene un valor final de 80,7% y como se puede ver en el gráfico 6, se encuentran soluciones de 79% a partir de la iteración 20, con lo cual la aceleración del algoritmo es de un 4% por iteración a hasta llegar a al 80% en la función objetivo; esto significa un nivel de convergencia considerablemente alto.
4.3.3 Restricciones
El tema de las restricciones es donde el análisis experimental muestra que el modelo aun tiene oportunidad de mejora en términos del manejo o definición de variables que pueden tomarse o no como difusas.
Del total general de 3258 puntos de evaluación de restricción se obtiene que hubo un total de 862 puntos con violación lo que implica un 73.5% de cumplimiento.
Si bien es cierto, al tratarse de un modelo difuso, no puede haber un 100% de seguridad de que las restricciones se cumplirán por completo debido a la incertidumbre implícita en las variables de decisión. De hecho, las restricciones que se consideran deterministas con valores de igualdad son las que más problemática presentan.
La Tabla 14 del anexo 2 muestra el resultado general de todas las restricciones.
Ahora bien, el tema de la violación de restricciones no es del todo malo si se analiza que la función objetivo penaliza de acuerdo con aquellas restricciones que superan un límite establecido, que para este caso fue de 500. La Tabla 17 muestra un estrato de los resultados de los puntos de violación de restricción. Como se puede ver, de las 862 violaciones, 642 (75%) se concentran en 7 de 29 (24%) restricciones (principio de Pareto4).
Tabla 18: Principales puntos de violación de restricción.
Restricción 144 144 -130 22% 22% 144 144 -181 22% 45% 144 92 -8 14% 59% 72 72 -342 11% 70% 216 72 -931 11% 82% 432 64 -625 10% 92% 72 54 -204 8% 100% Total 1224,0 642,0 -345,9 100% 100% Cantidad de puntos de evaluación Cantidad Violaciones Promedio Violación en Magnitud Frecuencia
Relativa Frecuencia Acumulada
CTTKiqwt = VETKiwt
VETKiwt+ DIFTKiwt - DIFTKiwt-1 = dtk_iwt DIFTKiwt <= alfa2*dtk_iwt
CTCL
Ʃ iaqt = CTTKƩ iqwt
MPFflpt = MPƩ ilpt
MP
Ʃ ilpt >= lmi_ilp*Xilpt
(1-cmi)*cqi*MPF
Ʃ flpt= CTAƩ ipat
Otro dato interesante revela que este 75% de violaciones ocurre con una magnitud promedio de 345.5 donde todas son restricciones que estipulan flujo de producto de un nodo a otro de la cadena de suministro. Además de esto, puede notarse además que dentro de estas 7 restricciones se encuentran las más críticas en cumplimiento, es decir las que siempre se violaron y precisamente de las 7 restricciones 5 implican igualdad, lo cual sería congruente en un análisis de entorno incierto.
De estos resultados puede concluirse varias cosas, a saber, que estas restricciones muestran una tendencia difusa, es decir que conviene darles un tratamiento diferente dentro del modelado en teoría de conjuntos difusos. Esto significa, que estas restricciones pueden perfectamente tomarse como restricciones difusas y establecerles un rango de aceptación para aplicarles la función de pertenencia. Esto porque al ser
restricciones de igualdad, implican que el producto que entra y sale de un nodo debe ser igual en un mismo período de tiempo por considerar que no hay capacidad de almacenamiento transitorio. En condiciones reales esto no sucede así, ya que siempre hay inventario en tránsito; éste puede significar el nivel del rango para una eventual restricción difusa.
Puede darse el caso, además, que el algoritmo meta heurístico tienda a estancarse en mínimos locales si los parámetros utilizados no incentivan la exploración. Esto puede deberse ya sea a la función de pertenencia utilizada y sus respectivos parámetros, o a los parámetros como tal del PSO, dentro de los que podría mencionarse, la probabilidad de mutación, la dirección y magnitud del vector velocidad, entre otros. Aún en estas condiciones y de acuerdo con los datos de la Tabla 16 y el gráfico 6, el proceso de convergencia es bastante bueno.