ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS (NTC 2275)

Aspectos teóricos:

La norma NTC 2275, procedimiento recomendado para la evaluación de los resultados de los ensayos de resistencia del concreto. Explica que, para producir concreto de calidad adecuada, se debe mantener un estricto control, el cual se logra empleando buenos materiales, una correcta dosificación y mezclado de los mismos, por los buenos procedimientos de transporte, colocación, curado y realización de los ensayos. Aunque la compleja naturaleza del concreto impide una completa homogeneidad, una variación excesiva en su resistencia significa un inadecuado control.21

A continuación, se presentan las principales causas de variaciones de la resistencia del concreto y algunos procedimientos estadísticos que son útiles en la interpretación de estas variaciones.

21 _{Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC). 1997.Norma técnica Colombiana NTC}

2275. Ingeniería Civil y Arquitectura. Procedimiento recomendado para la evaluación de los resultados de los ensayos de resistencia del concreto. Primera actualización.

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Ilustración 38. Principales causas de variaciones de la resistencia. Fuente: NTC 2275.

De acuerdo con la norma NTC 2275, debe efectuarse una cantidad suficiente de ensayos con el objeto de conocer la variación en el concreto elaborado y permitir la utilización de los procedimientos estadísticos apropiados que serán empleados en la interpretación de los resultados de los ensayos. Las conclusiones sobre la resistencia del concreto deben derivarse de un modelo de ensayos del cual puedan estimarse las características del concreto con exactitud razonable. Ensayos insuficientes conducirán a conclusiones no confiables.

Para el análisis estadístico de los resultados, se debe asumir que la resistencia de las muestras de ensayo de concreto en proyectos controlados, cae dentro de un patrón similar a la curva de distribución normal de frecuencia ilustrada en la figura 1. Donde existe un buen control, los valores de la resistencia estarán agrupados cerca de la media y la curva será alta y estrecha. Conforme los aumentan las variaciones en la resistencia, los valores se apartan y la curva se vuelve baja y alargada. Como las características de esas curvas se pueden definir matemáticamente, es posible calcular ciertas funciones útiles de la resistencia de la siguiente manera:22

22 _{Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC). 1997.Norma técnica Colombiana NTC}

2275. Ingeniería Civil y Arquitectura. Procedimiento recomendado para la evaluación de los resultados de los ensayos de resistencia del concreto. Primera actualización.

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Ilustración 39. Curva de distribución normal de frecuencia de resultados de resistencia. Fuente NTC 2275. FUNCIONES ESTADÍSTICAS:

Estadística descriptiva: La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas. Además, calcula parámetros estadísticos como las medidas de centralización y de dispersión que describen el conjunto estudiado.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Media: la resistencia promedio de todos los ensayos individuales.

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Donde X1, X2,…, Xn son los resultados de las resistencias de los ensayos individuales y n es el número

de total de ensayos efectuados. Un ensayo se define como la resistencia promedio de todos los cilindros de la misma edad elaborados de una muestra tomada de una única mezcla de concreto. (Mínimo dos cilindros).

Mediana: es el número medio del conjunto de datos de las resistencias obtenidas.

Ecuación 2 mediana

Moda: es el número que aparece con más frecuencia en el conjunto de datos de las resistencias obtenidas.

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2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: muestran la variabilidad de una distribución, indicándolo por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Error típico: En estadística, un error típico son aquellas variaciones que son inevitables. El error típico puede definirse también como la variación producida por factores distorsionantes tanto conocidos como desconocidos.

Nivel de confianza: Es un intervalo de confianza del 95%, donde la media esta en el centro de este intervalo, y el intervalo es la media + intervalo de confianza.

Desviación estándar: La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.

Ecuación 4 desviación estándar

Varianza:es una medida de dispersión alternativa, expresada en las mismas unidades que los datos de la variable de las resistencias obtenidas.

Ecuación 5 Varianza

Coeficiente de variación: El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes: El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

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Ecuación 6 coeficiente de variación NORMAS DE CONTROL

La norma NTC 2275 indica lo siguiente:

Ilustración 40. Normas para el control del concreto. Fuente: NTC 2275

Procedimiento:

1. Con ayuda de las herramientas de Excel se construye una tabla de datos con las medidas de dispersión, para obtener una curva de distribución normal de frecuencia.

2. Con ayuda de las herramientas de Excel se calculan los parámetros estadísticos como las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión para el conjunto de datos obtenidos a partir del ensayo de resistencia a la compresión de los cilindros elaborados con agua lluvia y los cilindros elaborados con agua potable.

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Análisis de los resultados del ensayo de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua potable:

Resultados de la prueba de resistencia a compresión de los cilindros hechos con agua potable.

cilindro D(mm) AREA (mm) Carga (KN) resistencia (MPa) 1 76.2 4560.36731 97.40000 21.358 2 76.2 4560.36731 109 23.902 3 76.2 4560.36731 93.9 20.590 4 76.2 4560.36731 98 21.489 5 76.2 4560.36731 96.3 21.117 6 76.2 4560.36731 91.6 20.086 7 76.2 4560.36731 95.2 20.876 8 76.2 4560.36731 85.4 18.727 9 76.2 4560.36731 106 23.244 10 76.2 4560.36731 85.5 18.748 11 76.2 4560.36731 96.6 21.183 12 76.2 4560.36731 89.7 19.669 13 76.2 4560.36731 98.4 21.577 14 76.2 4560.36731 88.4 19.384 15 76.2 4560.36731 93.9 20.590 16 76.2 4560.36731 99.7 21.862 17 76.2 4560.36731 99.3 21.775 18 76.2 4560.36731 106.2 23.288 Tabla 45 Resultados del ensayo a compresión de las probetas hechas con agua potable

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA APLICADA A LOS RESULTADOS DE ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE CILINDROS ELABORADOS CON AGUA POTABLE

Media 21.0813915 Error típico 0.3451966 Mediana 21.1496122 Moda 20.5904467 Desviación estándar 1.46454515 Varianza de la muestra 2.1448925 Coeficiente de variación 6.9 % Rango 5.17502174 Mínimo 18.7265617 Máximo 23.9015835 Suma 379.465048 Cuenta 18 Mayor (1) 23.9015835 Menor(1) 18.7265617 Nivel de confianza (95.0%) 0.72830117

Tabla 46. Estadística descriptiva aplicada a los resultados de ensayo de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua potable

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Realizados los análisis de estadística descriptiva para los resultados del ensayo de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua potable, se evidencia que los cilindros fallaron con una resistencia a la compresión promedio de 21.08 MPa, este valor cumple con los resultados esperados. A continuación, se realiza el análisis de la dispersión de los resultados de resistencia a la compresión de los especímenes.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RESULTADOS DE RESISTENCIA OBTENIDOS CON AGUA POTABLE

Clases marca de clase Frecuencia F

Acumulada % de F % acumulado 17.43 18.72 18.07 1 1 5.56% 5.56% 18.72 20.02 19.37 3 4 16.67% 22.22% 20.02 21.31 20.66 6 10 33.33% 55.56% 21.31 22.60 21.96 5 15 27.78% 83.33% 22.60 23.90 23.25 3 18 16.67% 100.00%

Tabla 47 Medidas de dispersión de resultados de resistencia obtenidos con agua potable.

Ilustración 41 Curva de distribución de frecuencia de resultados de ensayo a la compresión de las probetas hechas con agua potable. Fuente: propia.

0 1 2 3 4 5 6 7 N Ú M ER O D E EN SA Y O S

RESISTENCIA A COMPRESIÓN MPa

CURVA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE RESULTADOS

DE RESISTENCIA DE MUESTRAS ELABORADAS CON AGUA

POTABLE

Frecuencia

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Ilustración 42 distribución de frecuencia de los resultados de resistencia y la correspondiente distribución normal de los especímenes elaborados con agua potable.

MEDIA: 21.08 MPa

COEFICIENTE DE VARIACIÓN: 6.9 % DESVIACION ESTANDAR: 1.46 MPa

La curva de distribución de frecuencias de los cilindros elaborados con agua potable muestra como los resultados son satisfactorios, de la toda la muestra evaluada más de la mitad esta por encima de la resistencia requerida y los cilindros que están por fuera de este rango no están muy alejados de la resistencia, eso es un indicador que los procedimientos materiales y ensayos se efectuaros de manera correcta.

La desviación estándar permite juzgar el nivel de control en la elaboración y tratamiento de los especímenes y la calidad de los métodos de ensayo. Para los resultados de resistencia de los cilindros elaborados con agua potable se obtuvo una desviación estándar de 1.46 MPa, al revisar este valor en la tabla de normas de control de la NTC 2275 se encuentra que el control en la realización de los ensayos fue excelente.

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Análisis de los resultados de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua lluvia: Resultados de la prueba de resistencia a compresión de los cilindros hechos con agua lluvia.

Cilindro D(mm) Área (mm2) carga KN f'c (MPa)

1 76.2 4560.36731 92.70 20.33 2 76.2 4560.36731 97.90 21.47 3 76.2 4560.36731 85.20 18.68 4 76.2 4560.36731 98.50 21.60 5 76.2 4560.36731 97.80 21.45 6 76.2 4560.36731 94.10 20.63 7 76.2 4560.36731 100.80 22.10 8 76.2 4560.36731 96.70 21.20 9 76.2 4560.36731 93.20 20.44 10 76.2 4560.36731 96.00 21.05 11 76.2 4560.36731 91.10 19.98 12 76.2 4560.36731 102.90 22.56 13 76.2 4560.36731 96.20 21.09 14 76.2 4560.36731 99.00 21.71 15 76.2 4560.36731 91.60 20.09 16 76.2 4560.36731 85.20 18.68 17 76.2 4560.36731 100.90 22.13 18 76.2 4560.36731 97.20 21.31 19 76.2 4560.36731 93.70 20.55 20 76.2 4560.36731 96.40 21.14 21 76.2 4560.36731 105.20 23.07 22 76.2 4560.36731 103.30 22.65 23 76.2 4560.36731 91.40 20.04 24 76.2 4560.36731 98.50 21.60 25 76.2 4560.36731 92.60 20.31 26 76.2 4560.36731 103.20 22.63 27 76.2 4560.36731 108.70 23.84 28 76.2 4560.36731 101.90 22.34 29 76.2 4560.36731 98.90 21.69 30 76.2 4560.36731 90.90 19.93 31 76.2 4560.36731 96.30 21.12 32 76.2 4560.36731 94.30 20.68 33 76.2 4560.36731 98.40 21.58 34 76.2 4560.36731 99.80 21.88 35 76.2 4560.36731 94.50 20.72 36 76.2 4560.36731 84.40 18.51 37 76.2 4560.36731 98.30 21.56 38 76.2 4560.36731 86.60 18.99 39 76.2 4560.36731 92.20 20.22 40 76.2 4560.36731 91.80 20.13 41 76.2 4560.36731 107.10 23.48 42 76.2 4560.36731 102.20 22.41 43 76.2 4560.36731 99.10 21.73 44 76.2 4560.36731 95.70 20.99 45 76.2 4560.36731 96.20 21.09

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA APLICADA A LOS RESULTADOS DE ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE CILINDROS ELABORADOS CON AGUA LLUVIA

Media 21.1415719 Error típico 0.17984384 Mediana 21.1386481 Moda 18.6827056 Desviación estándar 1.20642915 Varianza de la muestra 1.45547129 Coeficiente de variación 5.7 % Rango 5.32851815 Mínimo 18.5072812 Máximo 23.8357993 Suma 951.370735 Cuenta 45 Mayor (1) 23.8357993 Menor(1) 18.5072812 Nivel de confianza (95.0%) 0.36245144

Tabla 49. Estadística descriptiva aplicada a los resultados de ensayo de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua lluvia.

Realizados los análisis de estadística descriptiva para los resultados del ensayo de resistencia a la compresión de cilindros elaborados con agua lluvia, se evidencia que los cilindros fallaron con una resistencia a la compresión promedio de 21.14 MPa, este valor cumple con los resultados esperados.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RESULTADOS DE RESISTENCIA OBTENIDOS CON AGUA LLUVIA

Clases marca de clase Frecuencia F Acumulada % de F % acumulado

17.61 18.50 18.06 1 1 2.22% 2.22% 18.50 19.39 18.95 3 4 6.67% 8.89% 19.39 20.28 19.83 6 10 13.33% 22.22% 20.28 21.17 20.72 13 23 28.89% 51.11% 21.17 22.05 21.61 12 35 26.67% 77.78% 22.05 22.94 22.50 7 42 15.56% 93.33% 22.94 23.83 23.39 3 45 6.67% 100.00%

Tabla 50. Medidas de dispersión resultados de resistencia obtenidos con agua lluvia.

Ilustración 43 Curva de distribución de frecuencia de resultados de resistencia de cilindros elaborados con agua lluvia. Fuente: Propia. 0 2 4 6 8 10 12 14 N Ú M ER O D E EN SA Y O S

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN MPa

CURVA DE DISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS DE RESULTADOS DE RESISTENCIA DE CILINDROS ELABORADOS CON AGUA LLUVIA

Frecuencia

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También se analiza la curva de distribución de frecuencias, en la cual los valores de la resistencia están agrupados cerca de la media y de acuerdo a la observación la curva es alta y estrecha, conforme a la indicación de la norma NTC 2275 esto significa un buen control de los ensayos realizados en el desarrollo de este proyecto.

Ilustración 44 distribución de frecuencia de resultados de resistencia y la correspondiente distribución normal de los especímenes elaborados con agua lluvia.

MEDIA: 21.14 MPa

COEFICIENTE DE VARIACIÓN: 5.7 % DESVIACION ESTANDAR: 1.20 MPa

La curva de distribución normal de los resultados de resistencia de cilindros elaborados con agua lluvia muestra como los resultados son satisfactorios, de la toda la muestra evaluada más de la mitad está por encima de la resistencia requerida y los cilindros que están por fuera de este rango no están muy alejados de la resistencia, eso es un indicador que los procedimientos materiales y ensayos se efectuaron de manera correcta.

La desviación estándar permite juzgar el nivel de control en la elaboración y tratamiento de los especímenes y la calidad de los métodos de ensayo. Para los resultados de resistencia de los cilindros elaborados con agua potable se obtuvo una desviación estándar de 1.20 MPa, al revisar este valor en la tabla de normas de control de la NTC 2275 se encuentra que el control en la realización de los ensayos fue excelente.

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A partir de las recomendaciones dadas por la NTC 2275 (Procedimiento recomendado para la evaluación de los resultados de los ensayos de resistencia de concreto), se realizaron especímenes de concreto evaluando la resistencia a la compresión, siendo el agua el único componente manipulable de esta forma se realizó un análisis de comportamiento del agua potable y el agua lluvia, teniendo como patrón de comparación el agua potable. Los resultados obtenidos son satisfactorios en la ilustración 42 y la ilustración 46 muestra un comportamiento donde se evidencia que los valores de la resistencia están agrupados cerca de la media. Esto indica que los resultados tienen un comportamiento normal donde sus extremos no alteran de manera radical la gráfica, debido a que se mantiene la forma de campana. A partir de esta grafica se conoce gran cantidad de información acerca de los resultados de los ensayos de la resistencia a la compresión se evidencia que el área bajo la curva el aproximadamente el 68% (38 cilindros) resultados entre las franjas amarillas, el 95% (6 cilindros) dentro de las franjas verdes y el restante 5 % (1 cilindro) en las franjas moradas. Esto permite estimar que los resultados son óptimos y satisfactorios, es decir se puede asegurar que el uso de agua lluvia sirve para realizar concreto de peso normal de 21 MPa.

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