ANÁLISIS DE INCERTIDUMBRE

a. Resultados

El análisis de incertidumbre se ha efectuado para las descargas promedios anuales de las estaciones en estudio: Querococha, Olleros, Quillcay, Chancos, Llanganuco, Parón, Colcas y Quitaracsa. La incertidumbre se ha evaluado mediante la simulación de Monte Carlo, que ha permitido visualizar la función de densidad de probabilidades, la función de distribución

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acumulada. La simulación de Monte Carlo se ha efectuado para 2000 iteraciones. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras del 22 al 30.

Figura 22: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Querococha

Figura 23: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Olleros.

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Figura 24: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Quillcay.

Figura 25: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Chancos.

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Figura 26: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Llanganuco.

Figura 27: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Parón.

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Figura 28: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Colcas.

Figura 29: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Los Cedros.

110

Figura 30: Simulación de Monte Carlo de las descargas medias anuales generadas con el modelo ARMA (1,0) de la estación Quitaracsa

Mediante la técnica de diagrama de caja se ha obtenido la variación de los parámetros: media, desviación estándar, coeficiente de variación y (𝜙₁). Los resultados se muestran en las figuras del 31 al 39 y en los cuadros del 31 al 39.

Figura 31: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Querococha.

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Cuadro 31: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Querococha

Figura 32: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Olleros.

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Cuadro 32: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Olleros

Figura 33: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙1) de la estación Quillcay.

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Cuadro 33: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Quillcay

Figura 34: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Chancos.

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Cuadro 34: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Chancos

Figura 35: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Llanganuco

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Cuadro 35: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Llanganuco

Figura 36: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙1) de la estación Parón.

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Cuadro 36: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Parón

Figura 37: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Colcas.

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Cuadro 37: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Colcas

Figura 38: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙₁) de la estación Los cedros.

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Cuadro 38: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Los cedros

Figura 39: Diagrama de caja de las descargas medias anuales, desviación estándar, coeficiente de sesgo y del parámetro (𝜙1) de la estación Quitaracsa.

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Cuadro 39: Parámetros de las descargas media anuales generadas con el modelo AR(1). Estación Quitaracsa

b. Discusión

Los datos generados mediante la simulación de Monte Carlo, con el modelo AR(1), en la cuenca del río Santa, son modelos de distribución normal en todas las estaciones de aforo estudiadas; esto indica que el modelo AR(1) es representativo para la zona en estudio porque genera datos de distribución normal e independiente. Esta forma de distribución se observa en las figuras del 22 al 30.

En la simulación de Monte Carlo se observa que de las dos mil iteraciones, el mínimo valor generado es todas las estaciones son no negativos, por lo tanto; el modelo es confiable.

En el diagrama de caja se observa de cuatro millones de iteraciones, la forma de distribución es la distribución normal porque el coeficiente de sesgo promedio es igual a cero en todas estaciones.

En los figuras del 31 al 39 y en los cuadros del 31 al 39 se observa que los coeficientes de asimetría presentan menor variación, mientras que el parámetro media tiene mayor variación.

120

Los valores medios de los parámetros (𝜙₁)encontrados mediante el diagrama de caja en las cuadros del 31 al 39 son iguales a los valores de (𝜙1) encontrados con los datos observados

que se muestran en el cuadro 11.

Los caudales máximos y mínimos de los datos generados con el modelo AR (1) mediante la simulación de Monte Carlo, y diagrama de caja y los caudales observados en el cuadro 12 son iguales, como se ha comprobado mediante la prueba de medias.

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V. CONCLUSIONES

1 El modelo estocástico adecuado para describir el comportamiento temporal de las descargas medias anuales en las subcuencas: Querococha, Olleros, Quillcay, Marcará, LLaganuco, Parón, Los cedros Colcas y Quitaracasa de la cuenca del río Santa es el modelo estocástico autorregresivo de orden 1 AR(1).

2 El modelo AR(1) generan caudales de distribución normal e independiente, los que se han comprobado mediante la prueba de normalidad y mediante la simulación de Monte Carlo.

3 Los caudales medios anuales se pueden generar mediante el modelo regional AR(1). Los parámetros de este modelo como la media 𝜇 se estiman en función del área de la cuenca y del porcentaje del área glaciar. El parámetro fi 𝜙₁ es independiente de los parámetros físicos de las cuencas en estudio.

4 La componente aleatoria 𝜀_𝑡 se estima a partir de la desviación estándar del error del modelo AR(1) y esta variable aleatoria es de distribución normal con variancia constante igual a la varianza regional del ruido blanco.

5 El modelo estocástico adecuado para describir el comportamiento temporal de las descargas medias mensuales en la cuenca del río Santa es el modelo estocástico periódico autorregresivo de orden 1 PAR (1).

6 Los caudales medios mensuales se pueden generar mediante el modelo regional PARMA(1,0). Los parámetros mensuales de este modelo como la media 𝜇_𝑡 se estiman en función del área de la cuenca y del porcentaje del área glaciar. El parámetro fi 𝜙_1,𝜏 es independiente de los parámetros físicos de las cuencas.

7 La componente aleatoria 𝜀_𝑣,𝑡 de los modelos regionales por mes se estima a partir de la desviación estándar del error del modelo PAR(1) y esta variable aleatoria es de distribución normal con variancia constante igual a la varianza regional mensual del ruido blanco.

8 En la aplicación de modelos dinámicos AR(1) no se generan caudales negativos, esto característica se ha comprado mediante la simulación de Monte Carlo y la técnica del diagrama de caja.

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VI.

RECOMENDACIONES

1

Implementar programas de computación para sistematizar los modelos regionales de descargas medias anuales y mensuales.

2 Las ecuaciones regionales son aplicables para áreas de cuenca comprendidas entre 45 y 390 Km2.

3 Las ecuaciones regionales son aplicables para áreas de glaciares expresadas en porcentaje entre los límites entre 3% y 47%.

4 En el modelamiento estocástico considerar la variación del área glaciar en el tiempo.

5 Para verificar la normalidad de los datos generados, se debe aplicar la simulación de Monte Carlo que es una técnica relativamente nueva en la hidrología.

6 Para verificar si con los modelos estocásticos se generan datos negativos de caudales se debe aplicar la técnica del diagrama de cajas.

123

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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127

ANEXO 1

DATOS DE LOS CAUDALES PROMEDIOS MENSUALES (M3_{/S) DE LOS}

In document UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA ESCUELA DE POSGRADO (página 128-150)