Institute of High Technologies, Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv
SCATTERING OF SURFACE PLASMON POLARITON BY TWO-DIMENSIONAL SEMICONDUCTOR NANOSTRIPE.
EFFECTIVE SUSCEPTIBILITY OF TWO-DIMENSIONAL NANOSTRIPE
Local-field intensity calculation of infinity-long nanostripe on the surface with excited surface plasmons is proposed.
Calculation is performed using Green's function method in the frame of concept of effective susceptibility using near-field approximation. The method of analytically calculation of effective susceptibility of two-dimension nanostripe was considered.
The main characteristic of the proposed approach is maximal using analytical calculations. Obtained results are universal and could be able to calculate local-field intensity of any low-dimension rectangular nanostripe with any aspect ratio or material of nanostripe or surface.
Keywords: surface plasmon polaritons, surface waves scattering, effective susceptibility, semiconductor nanostripe.
Introduction. Surface plasmon polaritons (SPPs) are electromagnetic surface waves propagating along metal-dielectric interfaces with their intensity maximum in the surface and exponential decaying perpendicular to the surface [5]. In recent years SPP propagating features has been intensively studied. Theoretical research of SPP scattering [1,3] shows how to calculate scattered field intensity far from the scatterer. But sometimes we need to know local-field distribution near the scatterer. Of course, we can use numerical methods such as FDTD method [2], but it requires huge computational resources. In this article theoretical study of SPP scattering by infinitely long nanostripe using Green's Function method is presented.
The main characteristic of the proposing approach is maximal using analytical calculations. Calculation is performed using concept of effective susceptibility [6, 7], which is a characteristics of both nano-object and material and it is a linear response on external field.
Effective susceptibility of infinitely-long nanostripe.
The system under consideration represents an infinitely-long homogeneous nanostripe (Fig. 1) placed ainfinitely-long y-axis with susceptibility χp placed on the surface with dielectric constant ε1 (in the region z< 0) and upper semi space has dielectric constant ε2 (in the region
> 0
z ). Of cause, considered nanostripe has determined length, but we assume that length of nanostripe much greater than wave length and SPP width. The response of that system on external field can be found using Lippmann-Schwinger equation in the frame of concept of effective susceptibility [6]: part of Green's function with near-field approximation [7],
′′={ , ,x y′ ′−z′}
R and R= (x x− ′)2+(y y− ′)2+(z z+ ′)2. And effective susceptibility is:
SPP
Fig. 1. Schematic of the scattering system:
an external SPP propagating along the dielectric-metal interface (x-axis) is scattered by a rectangular nanostripe
χ ( ) Taking into account that nanostripe is infinitely-long along
y-axis and homogeneous let us integrate eq. (5):
02 propagator) of two-dimensional system with an interface between two media and it is
11 13
where κ (ε= 2−ε ) / (ε1 2+ε )1 . After all, effective susceptibility can be easily analytically calculated.
= × nanostripe (Fig.2.). In addition, it should be noted that
Χyy =χyy which corresponds to a bulk material.
Numerical calculation. Let us consider the case when external field is surface plasmon polariton (SPP) that propagating along x-direction and perpendicular to the nanostripe that leads to SPP's scattering. Using eq. (1) we can easily calculate response of nanostripe on the SPP. In this case external field is [4]:
[ ]
distribution at the nanostripe. For example, SPP propagating along gold-air interface with ε1= −20.13 0.29i+ (for
Fig. 2. The coordinates of the sides of the nanostrpipe
For stripe were used axial dimensions:
100nm
x z
h =h = , h much greater than wave length and y SPP width, and material is silicon χp=14.045 0.008+ i. The results of numerical calculations of local-field intensity are presented on Fig. 2.
0 50 100
Fig. 3. Local-field intensity distribution at the nanostripe with excited SPP. Density axis represent intensity (arbitrary units) and it changes from black to white color
One can see the local-field intensity distribution is very inhomogeneous with “hot spots” – local-field enhancement on the stripe surface.
Conclusions. The method of analytical calculation of effective susceptibility of infinity-long rectangular nanostripe and local-field intensity distribution is proposed. Developed approach is universal and could be able to find local-field distribution for any low-dimension nanostripe with any aspect ratio or material of the nanostripe or surface.
REFERENCES
1. Bozhevolnyi S. I. Vectorial model for multiple scattering by surface nanoparticles via surface polariton-polariton interactions / S. I. Bozhevolnyi, T. Sondergaard // Phys. Rev. B67, 2003. – 165405.
2. Sharp plasmonic resonance on gold gratings in amplitude and phase domains / S. Chen, G. Li, W. Wong et al. // App. Optics, 2012. – Vol. 51,
№ 36. – P. 8563–8566.
3. Surface plasmon polariton scattering by finite-size nanoparticles / A. B. Evlyukhin, S. I. Bozhevolnyi, G. Brucoli et al. // Phys. Rev. B76, 2007.
– 075426.
4. Evlyukhin A. Surface plasmon polariton scattering by small ellipsoid particles / A. Evlyukhin, S. Bozhevolnyi // Surface Sci., 2005. – Vol. 590.
– P. 173–180.
5. Heinz Raether. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings / Heinz Rether. – Berlin : Springer, 1988.
6. Lozovski V. Near-field images calculations of exciton clouds interacting with defects under semiconductor surface / V. Lozovski, O. Khylko // Quantum Matter, 2014. – Vol. 3. – P. 1–14.
7. Lozovski V. Near-field visualization of dynamical processes of semiconductor surface / V. Lozovski, V. Vasilenko // Ultramicroscopy, 2008.
– Vol. 109. – P. 39–43.
S u b m i t t e d o n 2 4 . 1 0 . 1 5
О. Хилько, студ.,
кафедра теоретичних основ високих технологій, Інститут високих технологій,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ
РОЗСІЯННЯ ПОВЕРХНЕВОГО ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНУ НА ДВОВИМІРНІЙ НАПІВПРОВІДНИКОВІЙ НАНОСМУЖЦІ.
ЕФЕКТИВНА СПРИЙНЯТЛИВІСТЬ ДВОВИМІРНОЇ НАНОСМУЖКИ
Запропоновано метод розрахунку інтенсивності локального поля навколо нескінченно довгої наносмужки на поверхні зі збудженим поверхневим плазмоном. Розрахунок проведено за допомогою методу функцій Гріна в межах концепції ефективної сприйнятливості з використанням наближення ближнього поля. Розглянуто метод аналітичного розрахунку ефективної сприйнятливості двовимірної наносмужки. Основною характеристикою запропонованого підходу є максимальне використання аналітичних розрахунків. Отримані результати універсальні, і тому їх можна використати для обчислення інтенсивністі локального поля навколо будь-якої низькорозмірної прямокутної наносмужки, з будь-яким співвідношенням сторін та будь-яким матеріалом наносмужки чи поверхні.
Ключові слова: поверхневий плазмон поляритон, розсіяння поверхневих хвиль, ефективна сприйнятливість, напівпровідникова наносмужка.
А. Хилько, студ.,
кафедра теоретических основ высоких технологий, Институт высоких технологий,
Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев
РАССЕЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ДВУХМЕРНОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ
НАНОСПОЛОСКЕ. ЭФФЕКТИВНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ДВУХМЕРНОЙ НАНОПОЛОСКИ
Предложен метод расчета интенсивности локального поля вокруг бесконечно долгой нанополоски на поверхности с возбужденным поверхностным плазмоном. Расчет производится с помощью метода функций Грина в рамках концепции эффективной восприимчивости, используя приближение ближнего поля. Рассмотрен метод аналитического расчета эффективной восприимчивости двухмерной нанополоски. Основной характеристикой предложенного подхода является максимальное использование аналитических расчетов. Полученные результаты являются универсальными и могут быть использованы для вычисления интенсивности локального поля вокруг любой низкоразмерной прямоугольной нанополоски, с любым соотношением сторон и любым материалом нанополоски или поверхности.
Ключевые слова: поверхностный плазмон поляритон, рассеивание поверхностных волн, эффективная восприимчивость, полупроводниковая нанополоска.
Н а у к о в е в и д а н н я
В І С Н И К
КИЇВСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
РАДІОФІЗИКА ТА ЕЛЕКТРОНІКА
Випуск 1(24)
Статті подано в авторській редакції
Оригінал-макет виготовлено ВПЦ "Київський університет"
Responsibility for the opinions given, statements made, accuracy of the quotations, economical and statistical data, terminology, proper names and other information rests with the authors. The Editorial Board reserves the right to shorten and edit the submitted materials.
Manuscripts will not be returned.
Автори опублікованих матеріалів несуть повну відповідальність за підбір, точність наведених фактів, цитат, економіко-статистичних даних, власних імен та інших відомостей. Редколегія залишає за собою право скорочувати та редагувати подані матеріали. Рукописи та електронні носії не повертаються.
Формат 60х841/8. Ум. друк. арк. 7,5. Наклад 300. Зам. № 216-7993.
Вид. № Рф1. Гарнітура Arial. Папір офсетний. Друк офсетний.
Підписано до друку 23.01.17 Видавець і виготовлювач
Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет"
01601, Київ, б-р Т. Шевченка, 14, кімн. 43
(38044) 239 3222; (38044) 239 3172; тел./факс (38044) 239 3128 e-mail: [email protected]
http: vpc.univ.kiev.ua
С в і д о ц тв о с у б 'є к та в и д а в н и ч о ї с п ра в и Д К № 1 1 0 3 в і д 3 1 . 1 0 . 0 2