Debe de tenerse en cuenta al observar la figura 2.48 que el criterio de signos de Nielsen para el normal es el contrario que el usado en este escrito.
3/ La matriz de compatibilidad como transpuesta de la de equilibrio
2.7 Caveat lector (lectrix)!
2.7.3 Análisis Límite vs Análisis de Estabilidad.
En el caso del análisis de estabilidad de una estructura y, más aún, en el caso de una estructura cuyo material se ha caracterizado como "unilateral", no sólo es posible que se produzca el colapso porque el factor de carga sea demasiado alto sino también, aunque no sea tan frecuente, se puede producir porque sea demasiado bajo (figura 2.70 izquierda).
Tal hecho ha sido expuesto sobre todo por autores ajenos al campo del cálculo numérico, como Parland o el propio Heyman, ocurriendo en muchas situaciones que el riesgo no proviene de aumentar una carga sino de retirarla.
Este hecho, que resulta evidente al realizar un análisis gráfico de la situación, puesto que la línea de empujes puede salirse tanto por un extremo u otro de la dovela, no es tan obvio cuando se realiza un análisis numérico.
Aunque algunos de los autores citados, pero no todos, realizan el análisis en dos etapas, la primera comprobar que el sistema es estable con su peso propio y la segunda obtener el factor de carga "máxima" de colapso que "garantizaría" la seguridad, queda por saber cuán cerca está la estructura sometida a su propio peso de alcanzar la situación de carga "mínima" de colapso.
Figura 2.70
Volviendo sobre los ejemplos anteriores, supóngase ahora el mismo sistema pero con una pendiente ligeramente menor que el ángulo de rozamiento (figura 2.70 derecha).
El sistema será estable aunque estará a punto de colapsar bajo peso propio, y tendrá el mismo límite superior para la carga inclinada.
Un análisis numérico basado en el concepto de carga segura como una fracción de la carga de colapso, aunque se compruebe además el sistema bajo el peso propio, llevaría a la, radicalmente errónea, conclusión de que el factor de carga más seguro es aquel que más se aleja del límite superior hallado, y por tanto el que más se acerca a la actuación exclusiva del peso propio.
En la figura 2.71 se presenta un ejemplo de Parland, en el que se discuten conceptos similares para el caso de un arco con dos cargas.
Figura 2.71
Igual que en el caso de la normalización del trabajo, se podría pensar que los ejemplos son puramente académicos y muy rebuscados. No obstante, en la práctica se dan ejemplos más complicados del mismo tipo. Supóngase un puente formado por una rosca de sillares de piedra y un relleno superior. Es necesario actuar en el trasdós de la piedra, para lo cual se debe apoyar sobre el puente el peso de una retroexcavadora y retirar parcialmente el relleno. La comprobación debe incluir, no sólo si el puente es capaz de permanecer estable bajo la sobrecarga de la maquinaria sino también si el sistema permanece estable al retirar el relleno.
Ejemplos menos fáciles de visualizar, pero igualmente reales, pueden ser los de las descargas producidas en estructuras a consolidar por medio de la colocación de apeos. Un apeo colocado en un lugar incorrecto puede ser la causa final del hundimiento de la estructura a reparar.
En las estructuras de fábrica hay muchos casos en los que los pesos de los elementos actuantes son estabilizantes, y se puede provocar el colapso tanto aumentando desmesuradamente las cargas como retirándolas. Esto que puede parecer tan improbable ha sucedido a finales de los años noventa del pasado siglo. Es el caso de la cúpula de una iglesia, que estaba "sufriendo" obras de restauración y que se hundió al retirar el relleno de trasdós de los riñones de la cúpula para proceder a su refuerzo.
Por todo ello, se propone la sustitución del concepto de factor de carga82 (más apropiado para los problemas de resistencia) por el concepto de intervalo de estabilidad de las cargas .
El concepto de intervalo de estabilidad de una carga es tal vez el más importante de los que han aparecido a lo largo de estas páginas, pues afecta no sólo a las estructuras cuyo fallo se produce por deslizamiento, sino a todas las estructuras de fábrica.
En beneficio de una mejor comprensión, se va a plantear el concepto sobre un ejemplo puramente académico y en el que el inicio del colapso se produce por vuelco puro. Olvídese, por un momento, la idea de que el factor de carga
λ
debe ser un número positivo y considérese el caso de la figura 2.72.Figura 2.72
Siguiendo el procedimiento típico, se comprobaría primero que la estructura es estable con únicamente las acciones permanentes (lo cual es obvio porque la línea de acción del peso propio cae en el interior de la cara de contacto). A continuación, se hallaría el valor máximo del factor de carga que provoca el inicio de colapso (figura 2.72.3). Siguiendo los criterios tradicionales, se consideraría que el factor de carga será tanto más seguro cuanto más se aleje de su valor máximo.
Sin embargo, éste es un grave error, cuando λ=0 la resultante g+λq = g está a punto de salirse por el lado izquierdo de la cara de contacto (figura 2.72.1). El valor del factor de carga de máxima estabilidad corresponderá al del punto de paso de la resultante por el centro de la cara de contacto. Este valor está comprendido en el interior del intervalo de valores de λmin ≥ ≥λ λmax aunque no necesariamente en el centro de dicho intervalo.
Por tanto, salvo en los casos raros en que el intervalo de estabilidad no es único, se puede plantear un modo de comprobar la estabilidad mejor que el citado y con el mismo coste computacional.
En lugar de comprobar con λ=0 y hallar λmax, se halla λmin y λmax.
Si uno de ellos es positivo y otro negativo, la solución con λ=0 estará incluida en el intervalo. Se obtienen, además, los dos valores extremos de λ y, viendo la posición del factor de carga a comprobar respecto de ambos, se tiene una mejor idea de la seguridad de la estructura. Si por el contrario ambos son positivos o ambos negativos, la estructura no es estable sometida a las acciones permanentes y,
82 Para los casos que pueden tratarse mediante Análisis Límite Estándar, se han propuesto recientemente métodos que evitan la utilización del concepto de factor de carga, sustituyéndolo por otros criterios más robustos, Cervera (2010a y 2010b)
además, habrá que tener en cuenta que existirán soluciones de colapso con trabajo tanto positivo como negativo de las acciones variables.
En el caso, más complejo, en que el rozamiento sea finito, no nulo y no sea asociativo, hallar el rango de soluciones de inicio de colapso, que ya no serían necesariamente únicas (una máxima y otra mínima), dificultaría la solución del problema en términos de coste computacional, pero no de procedimiento a emplear.