La información generada se analizó mediante un modelo AMMI con el objeto de evaluar la importancia de los efectos debidos al genotipo y al ambiente, y encontrar la verdadera naturaleza de la interacción G × A (Gauch y Zobel, 1988). El análisis se realizó mediante la utilización del programa MATMODEL (Gauch y Furnas, 1991). La metodología se basa en el ajuste de los efectos aditivos del modelo (G y A) mediante el análisis de varianza y los efectos multiplicativos de la interacción G × A mediante un análisis de Componentes Principales (ACP).
El modelo propuesto fue:
Y
g*e*r= µ + α
g+ β
e+ Σ λ
nγ
g*nδ
e*n+ ε
g*e*rDonde Yg*e*r es el rendimiento observado del genotipo g en el ambiente e para la
repetición r. Los parámetros aditivos son µ (Media general del ensayo combinado), αg
(Desviación de la media general que produce el genotipo g) y βe (Desviación de la media
general causada por el ambiente e). Los parámetros multiplicativos son λn (Autovalor para el
eje n del análisis de componentes principales de la interacción G × A), γg*n (Auto vector de
genotipos para el eje n) y δe*n (Autovector de ambientes).
Para el cálculo de las coordenadas del ACP, genotípicas y ambientales, se utilizaron los parámetros multiplicativos. Al multiplicar el autovalor
λ
n por su vector propio asociado: (en n gn
n
γ
yλ
δ
λ
) es posible estimar la interacción de un determinado genotipo en cualquier ambiente. El conjunto de estos valores constituyen así la matriz de datos de la interacción estimada por el método AMMI.El número de ejes posibles que el modelo puede retener es Mín (g-1; e-1). Normalmente, el número de ejes n retenidos en el modelo es menor, produciendo un modelo reducido llamado AMMI1 ó AMMI2 si retiene 1 o 2 ejes del Análisis de Componentes Principales de la Interacción (ACPI). Un modelo reducido deja un residual τg*e. Finalmente,
como el ensayo tiene repeticiones, se le agregó el termino de error εg*e*r. Se emplearon los
modelos predictivos y posdictivos para analizar la estructura de los datos (Gauch, 1988; Gauch y Zobel, 1989).
La aproximación posdictiva se evaluó con un test F aproximado, mediante la comparación del Cuadrado Medio (CM) de cada Componente Principal con el CM correspondiente de acuerdo a McIntosh (1983) para un modelo mixto. Los CM de los ejes de los Componentes Principales que no fueron significativos se incluyeron dentro del residual. Los grados de libertad (GL) que le correspondieron a cada eje del ACP retenido se calculó según Gollob (1968), como:
GL = g + e - 1 - 2 v
Donde :
g: número de genotipos.
e: número de ambientes.
v: número de eje del ACP correspondiente.
Finalmente, las coordenadas genotípicas (λn1/2, γgn) y ambientales (λn1/2, δan) se
utilizaron para la construcción de un biplot o gráfico bidimensional que representó al valor medio en función de las coordenadas de los ejes del ACPI considerados significativos según el modelo predictivo. De esta forma, se graficaron en una única figura los efectos aditivos (genotipos y ambientes) y la interacción G × A (Gabriel, 1971; Betran et al., 2003). Luego de realizar una profunda revisión de resultados provenientes de ensayos multiambientales, Gauch y Zobel (1996) concluyeron que en el 70 % de los casos AMMI1 (Con un sólo término
multiplicativo) fue el mejor modelo, y para el resto fue AMMI2. Se considera el mejor modelo
cuando captura el patrón de comportamiento pero rechaza o discrimina el “ruido” contenido en los datos (Gauch, 1988; Piepho, 1995; Cornelius et al., 1993, 1996).
En este estudio, el número de ambientes es menor que el número de genotipos, por lo tanto, e-1 es 5. Por consiguiente la familia AMMI tendrá 6 modelos posibles (desde AMMI0 al AMMI5). La aproximación predictiva fue realizada aplicando el procedimiento de validación cruzada (Gauch, 1988; Dias y Krzanowski, 2003) y permitió obtener un modelo reducido (Gauch, 1990). Los biplots fueron construidos utilizando la macro de Excel del Departamento de Estadística de Virginia Tech (Lipkovich y Smith, 2001).
Los estadísticos de estabilidad del AMMI para cada j-ésimo cultivar se calcularon como promedios de los valores propios al cuadrado (λ2in). Se utilizaron los estadísticos EV1 y EVF,
sugeridos por Zobel (1996):
A in A n 2 1 λ
∑
=Para EV1, N es 1 mientras que para EVF, N es el número de ACPI que fueron retenidos o significativos en el modelo AMMI usando la razón del test de Fisher (modelo postdictivo). Otros estadísticos aplicados fueron AMGE1 y AMGEF calculados como:
∑
∑
= = A n jn in n M j 1 1 δ γ λDonde: M es el número de ambientes; para AMGE1, N = 1; para AMGEF, N es el número de los ACPI que fueron retenidos o significativos en el modelo AMMI usando la razón del test de Fisher.
También se calcularon los valores de estabilidad del AMMI (ASV), usando el principio del teorema de Pitágoras que permite estimar los valores de estabilidad de cada cultivar utilizando los valores de los scores del ACPI1 y ACPI2 (Adugna y Labuschagne, 2002; Sabaghnia et al., 2008). Como lo sugiere Purchase (1997), el valor de estabilidad del AMMI (ASV) produce una medida cuantitativa y más balanceada de la estabilidad de los cultivares, permitiendo realizar un ranking y se calcula mediante la siguiente fórmula:
(
)
(
)
2 2 2 1 ACPI 1 ACPI 2 SC SC ASV ACPI ACPI + =Donde SCACPI: es la suma de cuadrados que explica el primer componente de la interacción.
SCACPI2 es la suma de cuadrados que explica el segundo componente de la interacción.
Los rangos de las cruzas fueron presentados en un orden creciente para cada uno de los parámetros de estabilidad. El ASV mide la distancia al cero de un gráfico bidimensional construido con el ACPI1 versus el ACPI2. Dado que el ACPI1 contribuye más a la suma de de la interacción G × A, debe ser pesado por la diferencia proporcional que existe entre los scores del ACPI1 y del ACPI2 con el objeto de compensar la contribución relativa del ACPI1 y ACPI2 a la suma de cuadrados total de la interacción G × A.