Análisis multivariante

Las técnicas aplicadas en el análisis multivariante tienen como objetivo principal establecer posibles relaciones o asociaciones entre las variables involucradas además de tratar de resumir la información a partir de los datos originales que pueden ser más complejos. Dependiendo de las características de la investigación y si las variables son de tipo cualitativo o cuantitativo se seleccionará el método a aplicar.

Dentro de los métodos de análisis multivariado se encuentran el Análisis Multivariable de Varianza (MANOVA), Regresión lineal, regresión logística, el análisis Factorial, el análisis discriminante y el Análisis de Grupos (Cluster Analysis) entre otros.

2 _{Los odd ratios son usados en modelos de regresión logística para comparar la influencia de las variables}

independientes sobre la variable dependiente. Al realizar regresiones logísticas, los odd ratios se denominan exponencial de b y se expresan así: Exp(b)

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Ilustración 3.Métodos de análisis multivariado

Fuente: construcción propia con base a revisión bibliográfica

4.7.3.1 Métodos de dependencia y variable dependiente cualitativa

Dentro de estos métodos se encuentran el análisis discriminante, la regresión logística y el análisis conjunto.

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Tabla 8.Caracterización de métodos de dependencia y variable cualitativa

Análisis Definición Utilidad y ecuación

Discriminante

Técnica de regresión y/o clasificatoria donde la finalidad es obtener una función capaz de clasificar a un nuevo individuo, a partir de los valores de ciertas variables discriminantes, conocidas previamente.

La variable respuesta es cualitativa y las variables explicativas son cuantitativas.

Permite encontrar relaciones lineales entre las variables continuas que mejor discriminen los grupos dados por objetos y construir una regla de decisión que a los nuevos objetos los clasifique en un grupo determinado.

Análisis conjunto

Es una técnica estadística que determina el número de variables de preferencia en un conjunto de individuos.

Es especialmente utilizado para observar las preferencias en las encuestas generalmente de marketing.

Regresión logística

Una regresión múltiple es una modelización matemática que expresa la relación entre varias variables independientes (predictoras o explicativas) y una variable dependiente (explicada, respuesta). Estima la probabilidad de una variable cualitativa o categórica en función de una(s) variable(s) cuantitativa(s).

Mediante la regresión logística se pretende identificar la probabilidad de que ocurra el hecho en cuestión como función de ciertas variables que se presumen relevantes o influyentes. Por lo tanto, la regresión logística consiste en obtener una función logística de las variables independientes que permita clasificar a los individuos en una de las dos subpoblaciones o grupos establecidos por los dos valores de la variable dependiente. Se hace con el propósito de hacer predicciones de una variable dependiente de tipo cualitativo.

Generalmente cuando se quiere poner una variable en función de otra (o de otras), se acude al bien conocido recurso de la regresión lineal (simple o múltiple). Pero cuando la variable a explicar sólo puede tomar dos valores la RL se ajusta adecuadamente a esta situación. El análisis de regresión logística se enmarca en el conjunto de Modelos Lineales Generalizados (GLM por sus siglas en inglés).

La regresión logística a diferencia de la lineal no quiere predecir un valor numérico de la variable dependiente, si no 𝑝 la probabilidad de que ocurra el suceso definido por “𝑌 = 1” lo cual llamaremos éxito, y la no ocurrencia

Es útil para modelar la probabilidad de que un evento ocurra como función de otros factores. Resulta útil para los casos en los que se desea predecir la presencia o ausencia de una característica o resultado según los valores de un conjunto de predictores

La regresión logística es usada extensamente en las ciencias médicas y sociales. Permite estudiar en qué medida variaciones de una variable continua independiente influyen en una variable cualitativa dependiente. Este hecho es muy frecuente en medicina ya que constantemente se quiere dar respuesta a preguntas formuladas en base a la presencia o ausencia de una determinada característica que no es cuantificable sino que re- presenta la existencia o no de un efecto de interés tiene una doble función: explicativa y predictiva

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Análisis Definición Utilidad y ecuación

(“𝑌 = 0”) será el fracaso.

Supuestos: la regresión logística no asume los supuestos de la regresión lineal, particularmente el de normalidad, Linealidad y homoscedasticidad. Puede manejar cualquier tipo de relación no necesariamente lineal, ya que aplica una transformación logarítmica no lineal.

Las variables explicativas pueden ser continuas o discretas (categóricas, ordinales) y no necesitan ser independientes pero de serlo, la regresión da una solución más estable. La variable dependiente puede adoptar un número limitado de categorías, cuando es de respuesta binaria, se debe cuidar la manera en la que se define “el resultado deseado”, pues se asume que 𝑃(𝑌 = 1) indica la ocurrencia del evento.

Se deben incluir en el modelo todas las variables significativas para obtener un modelo que ajuste bien los datos. Se pide poca o nula multicolinealidad, los errores deben ser independientes, por lo tanto las observaciones deben ser independientes entre ellas. En caso de existir multicolinealidad, centrar las variables en su media podría resolver el problema.

Existe la posibilidad de incluir la interacción entre variables categóricas en el análisis y por tanto en el modelo. Como se mencionó antes el modelo de regresión logística no pide linealidad entre su variable dependiente y sus variables explicativas sin embargo si requiere que la relación entre la variable dependiente y los log odds sea lineal. Este modelo requiere muestras más grandes respecto a las que se usan para el modelo de regresión lineal, ya que la estimación por máxima verosimilitud es más débil que la estimación por mínimos cuadrados (57).

La distribución condicional de la variable dependiente, al ser categórica, no puede distribuirse normalmente, toma la forma de una distribución binomial y, en consecuencia la varianza no es constante, encontrándose situaciones de heterocedasticidad (5).

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4.7.4 La regresión logística aplicada al análisis de variables de respuesta categóricas