Análisis probabilístico del

simula el reactor completo. Generalmente, el m u

llevado acabo haciendo un número grande de evaluaciones determinísticas con v

al azar.

Para el caso presente, el programa desarrolla el cálculo determinístico del inicio y crecimiento de la grieta. Para cada iteración, los valores simulados de la RTNDT inicial, fluencia en la pared interna, tamaño

d

determinación de 1) grietas en soldaduras específicas y 2) localización de la grieta en el espesor de la pared del reactor. (Ver figuras 3.13 y 3.14 de la segunda etapa y tercera etapa de los datos de entrada al programa respectivamente).

Figura 3.13 Segunda etapa de los datos de entrada (análisis probabilístico del reactor). Numero de simulaciones NS=1000 000.

Con estos valores fijos para la iteración, el programa se desarrolla a través de los intervalos de tiempo del trans

1. Para cada intervalo de tiempo, el factor de intensidad de esfuerzos en la punta de la grieta es

. Se calcula la fluencia en la punta de la grieta y el valor muestreado de fluencia para el interior de la

. El valor del cambio en RT es estimado con los valores del muestreo de cobre y níquel y de la total.

. Si la opción de relevado de esfuerzos es requerida, la iniciación tendrá lugar si el factor de tensidad de esfuerzos aplicado.

lor de RTNDT, fluencia y temperatura en la punta de la grieta.

7.

ste proceso continúa hasta determinar la falla del reactor.

Cad ómputo que conduce a determinar

la falla del reactor ocurrirá. Arriba de 106 _{pasos a través de este ciclo pueden ser realizados. Cada}

La probabilidad de falla del reactor es obtenida dividiendo el número de simulaciones que resultaron en f Este es un cálculo equivalente a someter un núm operando en el transitorio de choque térmico presurizado de interés y

ntonces inferir la probabilidad de falla del número de fallas observadas.

la grieta en un rango crítico ntre 0.25 y 1.0 pulgada; grietas menores a 0.25 pulgadas frecuentemente no resultan en falla (en simulaciones) y grietas de una profundidad mayor a una pulgada son poco frecuentes para tener

itorio:

tomado de los valores calculados en el análisis determinístico. 2

pared del reactor.

3 NDT

atenuación de la fluencia. El valor del cambio es sumado a la RTNDT muestreada para obtener la RTNDT muestreada

4. El valor de la tenacidad a la fractura, KIC es muestreada y comparada con el factor de intensidad de esfuerzos aplicado para este punto.

5

intensidad de esfuerzos está decreciendo en el tiempo. Por otra parte, el crecimiento de grieta inicia si KIC es menor que el factor de in

6. Si el inicio de agrietamiento no ocurre, la simulación se corre al siguiente intervalo de tiempo. Si la iniciación de grieta ocurre, la grieta es desplazada 0.25 pulgadas y la tenacidad de arrestamiento KIA es simulada. El valor medio de KIA es calculado utilizando el va

Si la grieta es arrestada, la simulación se corre al siguiente intervalo de tiempo, si no la grieta es desplazada 0.25 pulgadas y el nuevo valor de KIA es simulado.

E

a ciclo a través de la simulación representa un sólo cálculo de c si

paso de la simulación resulta en una de tres salidas: 1. Sin crecimiento de grieta;

2. Crecimiento de grieta seguido de arrestamiento; 3. Falla del reactor.

alla entre el número total de simulaciones realizadas. ero de 106 _reactores

e

En términos de su efecto en la probabilidad de falla, la profundidad de la grieta es una variable crítica. Cuando se mantienen otros datos de entrada constantes, la probabilidad observada del reactor es casi directamente proporcional a la probabilidad asignada a la profundidad de

efecto despreciable. Algún incremento en el conocimiento acerca de la distribución del tamaño de grietas, especialmente profundidades, podría resultar en una correspondiente disminución en la incertidumbre real de la probabilidad de falla estimada.

Las probabilidades de falla calculadas son sensibles a la localización de grietas, longitud y la inspección de pre-servicio. Las grietas enterradas o sub-superficiales se comparan con las superficiales, las grietas con longitud finita se comparan con la longitud infinita y las inspecciones de pre-servicio se comparan con las de inspección en servicio, cada una reduce la probabilidad de falla alculada en dos órdenes de magnitud. De estas distribuciones, la distribución French asigna la c

probabilidad más pequeña a las grietas en el rango de profundidad crítica y la distribución Marshall la más grande. Las distribuciones OCTAVIA son intermedias. Consecuentemente, puede esperarse que la distribución Marshall proporcione estimaciones más cercanas al peor caso en el rango de las otras distribuciones y las distribuciones OCTAVIA proporcionaran estimaciones más típicas o medias de las estimaciones realizadas. Los datos disponibles de cada distribución (ver figura 3.15 de la cuarta etapa de los datos de entrada al programa) proporcionan una pequeña ayuda en la selección de la distribución tamaño-grieta, por lo tanto la opción está regida por el grado de conservatismo deseado. Cualquier distribución seleccionada, debe ser para una grieta al azar en el material cuando ésta entra en servicio, después de la inspección y la reparación, sin confundirse con variables tales como la frecuencia de ocurrencia.

Figura 3.15 Cuarta etapa de los datos de entrada (análisis probabilístico del reactor). Distribución de grieta OCTAVIA.

Las incertidumbres en la medición de la tenacidad a la fractura resultan de la heterogeneidad micro- structural en el acero y de la variabilidad en los métodos de medición. Se ha desarrollado una base de

datos pa ar y es

e

recomendada para estimar la tena estamiento. Además, uno puede sperar una correlación entre los valores de la tenacidad de arrestamiento y de inicio para una

cidad de inicio y la tenacidad de arr e

localización particular en la pared del reactor. La siguiente ecuación puede ser utilizada para describir la correlación entre la fractura y la tenacidad de arrestamiento[3.1]:

(

)

(

)

(

)

donde el coeficiente de correlación RHO tiene un valor especificado por el usuario entre 0.0 y 1.0 y Z desviación normal aleatoria. Si por otra parte RHO es igual a 0.0, no hay correlación en los valores muestreados de y . Un valor de RHO igual a 1.0 implica una correlación perfecta. Por ejemplo, si RHO es igual a una desviación estándar arriba de la media, entonces el

estab e aproximan al rango límite de tenacidad. Si s probabilidades de falla son fuertemente influenciadas por el arresto cerca del límite superior,

el producto de las tres longitudes individuales cíclicas. La longitud del iclo excede 2.78x1013, por lo tanto si se generaran números al azar a una velocidad de 1000 por

simulaciones de grietas fueron desarrolladas. Como regla general, odemos considerar un mínimo de 10 grietas por reactor para obtener una estimación razonable de la es

IC

K K_IA

es igual a 1.0 y KIA IC

K será una desviación estándar arriba del valor medio.

La distribución normal de la tenacidad a la fractura con una desviación estándar de 10% de la media es recomendada para utilizarse en el cálculo de la probabilidad de falla de un reactor. El 10% de incertidumbre es relativamente bien establecido para valores bajos de tenacidad a la fractura, pero se

lece bien para valores de tenacidad a la fractura que s la

entonces deberán de utilizarse estudios de sensibilidad. Probabilidades de falla que asumen una desviación estándar de 20% de la media pueden ser comparadas con probabilidades con desviación estándar de 10% de la media.

El generador de números al azar utilizado en el programa REACPROB fue desarrollado por Wichmann y Hill; es una combinación de tres generadores congruentes de números. Los números aleatorios se obtienen sumando los tres generadores individuales y tomando la parte fraccional. Cada uno de los generadores utiliza

c

segundo, tomaría más de 800 años para repetir el modelo.

El programa REACPROB calcula el inicio de agrietamiento y la probabilidad de falla del reactor, como el número de fallas dividido entre el número de reactores simulados. Eventos de choque térmico presurizado frecuentemente requieren de 106 _{o más simulaciones para estimar la probabilidad} de falla con suficiente exactitud.

El programa REACPROB define el número máximo de reactores a ser simulados y puede ser estimado como el número promedio de grietas en el reactor. Por ejemplo, 1 millón de simulaciones de reactores han sido desarrolladas con una media de 5 grietas por reactor, entonces una media de aproximadamente 5 millones de

p

Cálculos con probabilidades de falla muy bajos predicen a menudo fallas solamente para grietas iniciales grandes. En estos casos, el margen de profundidad de grieta puede ser incrementado para eliminar consideraciones de grietas pequeñas así que el análisis puede llevarse acabo con un número ás grande de simulaciones del reactor. La distribución de grieta predefinida OCTAVIA asume que m

casi el 85% de fallas del reactor son menores a 0.25 pulgadas de profundidad.

La validación y relevancia de las probabilidades estimadas de falla del reactor depende tanto de la exactitud de los algoritmos de mecánica de fractura como de la exactitud de las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias.

El programa de cómputo provee la salida de intervalos de confianza del 95%, lo cual indica el nivel de inexactitud en la probabilidad de falla basada en un número fijo de simulaciones (ver tabla 3.3).

Tabla 3.3 Resultados del análisis probabilístico del reactor para NS=1000 000. Programa REACPROB