Análisis por resistencia y rigidez

El modelo CAD, construido para la evaluación por resistencia y rigidez, esta íntegramente basado en la construcción realizada en el modelo cinemático. Las dimensiones y los intervalos de movimiento así como las funciones de posición angular, velocidad angular y aceleración angular utilizadas en ambos modelos son iguales. La sencillez del modelo cinemático, construido en cinemática directa, permite que la convergencia con el modelo CAD sea muy alta, asegurando una descripción ajustada desde las matemáticas a lo que se observa en el modelo CAD.

La evaluación del diseño propuesto por resistencia de materiales se realiza utilizando la herramienta Motion® de Solid Works® y se evaluaran los esfuerzos y desplazamientos desarrollados en las falanges durante el agarre de un cilindro de acero 1020 de 70 mm de diámetro. El material propuesto para la fabricación de la prótesis es Nylon 6/10, una poliamida que posee importantes propiedades mecánicas como lo son una alta resistencia a la tensión, gran dureza, gran tenacidad y resistencia al ataque de mohos y algunas

DISEÑO DE DETALLE 109

enzimas. La Tabla 4-1 muestra las propiedades de los materiales utilizados en la simulación, referenciados de la biblioteca de materiales del software.

Tabla 4-1. Propiedades de los materiales escogidos para la simulación del agarre. Fuente: Solid Works®. Material Módulo de elasticidad (E) Modulo Cortante (G) Relación de Poisson (ν) Densidad Limite elástico Acero AISI 1020 2.1E11 N/m2 7.9E10 N/m2 0.28 7800 kg/m3 220.6E6N/m2

Nylon 6/10 8.3E9 N/m2 3.2E9 N/m2 0.28 1400 kg/m3 139E6 N/m2

La Figura 4.20 muestra la prótesis durante la simulación de la operación de agarre del cilindro de acero 1020.

Figura 4.20. Simulación de la operación de agarre de un cilindro. a) Fase inicial, b) Fase intermedia, c) Fase final. Solid Works®.

(a) (b) (c)

Debido a que más del 80% de la fuerza utilizada durante un agarre es generada por los dedos índice, corazón y pulgar, denominada pinza tridigital, el análisis se realiza para este tipo de pinza, por lo tanto solo se enuncian los resultados de los esfuerzos y deformaciones calculados para estos tres dedos. La Figura 4.21 muestra una configuración simplificada del agarre enunciado.

Figura 4.21. Pinza tridigital. Solid Works®.

(a) (b)

Como el funcionamiento de los dedos se realiza por medio de cables que a su vez son accionados por motores, las fuerzas que los cables ejercen sobre su punto de apoyo en las falanges son las que realmente actuarían durante el agarre. En laFigura 4.9se mostró la disposición del cable al interior de las falanges, sin embargo para conocer con exactitud el comportamiento de estas fuerzas, es necesario establecer la geometría de sus líneas de acción cuando el dedo se encuentra flexionado durante la operación de agarre de un objeto, además, debido a que en Solid Works® no es posible simular la acción de cables o cualquier otro elemento flexible, se decide ubicar las fuerzas directamente en los puntos de apoyo del cable sobre las falanges y, de esta manera, determinar por medio de la simulación, los esfuerzos y deformaciones causados sobre estas, tanto en los puntos de contacto con el cilindro de acero como en los puntos de apoyo del cable accionador. La fuerza de tensión en el cable es de 30N y se descompone en dos fuerzas ortogonales, una paralela al eje longitudinal de la falange correspondiente y otra perpendicular a este. La Figura 4.22 es una vista en corte del dedo índice durante el agarre descrito por la Figura 4.20; la cual permite observar la ubicación del cable al interior de las falanges de este dedo. Los ángulos correspondientes para efectuar la descomposición de las fuerzas de tensión se midieron directamente sobre la Figura 4.22. Este mismo procedimiento se utiliza en los dedos corazón y pulgar para determinar las fuerzas aplicadas en los apoyos del cable respectivo. La Tabla 4-2 muestra los valores calculados para cada falange de cada dedo.

DISEÑO DE DETALLE 111

Tabla 4-2. Fuerzas en los puntos de apoyo del cable sobre las falanges.

DEDO Fuerzas

Falange (N)

INDICE CORAZON PULGAR

Distal Apoyo 1(Componentes) Apoyo 2 (Componentes) 30 - 0 29.54-5.20 30-0 29.77-3.65 30-0 26.73-13.61 Medial Apoyo 1(Coponentes)

Apoyo 2 (Componentes) (-29.54)-5.20 17.21-24.57 (-29.88)-2.61 6.74-29.23 -30-0 29.54- (-5.20) Proximal Apoyo 1(Componentes)

Apoyo 2 (Componentes) (-29.88)- (-2.61) 29.10-7.25 (-29.70)-(-4.17) 27.18-12.67 El cable actuador principal no se apoya en esta falange

Los primeros valores a la izquierda de las casillas de la Tabla 4-2, corresponden a la componente paralela al eje longitudinal de la falange y el dedo respectivos. Los segundos valores a las componentes perpendiculares. El signo menos (-) indica que esta en sentido contrario. Para la falange proximal del dedo pulgar el cable que acciona a las otras dos falanges no actúa sobre esta, por tal motivo no aparecen valores en la respectiva casilla.

Figura 4.22. Disposición del cable actuador sobre las falanges del dedo índice, durante el agarre de un cilindro de acero de 70mm de diámetro. Solid Works®.

Establecida la configuración de carga bajo las consideraciones ya explicadas, se realiza la implementación en Solid Works® y se ejecuta el análisis de elementos finitos por medio de la herramienta Motion® de este software. El análisis es dinámico lineal, ya que la acción del agarre simulado parte con los dedos extendidos hasta que estos hacen contacto sobre el cilindro. Para el enmallado se selecciona la opción “basado en curvatura” y el intervalo de tamaño entre 0,05 mm y 1,50 mmm, se utilizaron elementos cuadráticos de alto orden con cuatro puntos jacobianos, la cantidad de nodos dependían

del tamaño de la pieza a analizar, por ejemplo para el análisis de la falange distal del dedo índice se utilizaron 528´001 nodos para 372´992 elementos. Durante la definición del modelo se restringió el contacto entre las superficies sin penetración. Para correr el modelo se utilizó un computador portátil SONY VAIO® VPCCA 17FL, con un procesador Intel inside CORE™ i5 de segunda generación (4 núcleos de 2.30 GHz cada uno), 8 gigabytes de memoria RAM, tarjeta de video AMD RADEON® HD 6630, con sistema operativo Windows 7 profesional y 500 gigabytes en disco duro de memoria de almacenamiento. A continuación se muestran los resultados de los análisis de esfuerzos para cada una de las falanges, iniciando con las Figura 4.23 y Figura 4.24 para la falange distal del dedo índice.

Se observa que los mayores valores de esfuerzo son los ubicados en la zona de apoyo de los pasadores (Figura 4.24), mientras que comparados con estos últimos, los esfuerzos en la zona de contacto con el cilindro (Figura 4.23) son significativamente menores. Para estas condiciones y según lo observado hasta aquí, el material seleccionado para la manufactura de la prótesis responde con suficiencia a la cargas aplicadas ya que, según este análisis, el esfuerzo máximo desarrollado en la falange es de 2.8E6 N/m2 el cual está muy por debajo de los 139.1E6 N/m2 que es el valor del límite elástico para el Nylon 6/10 reportado en la Tabla 4.1.

Figura 4.23. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo índice debidos la fuerza aplicada por el cable y por el contacto con el cilindro. Solid Works®.

DISEÑO DE DETALLE 113

Figura 4.24. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo índice en la zona donde se apoya el pasador que la articula a la falange medial. Solid Works®.

La Figura 4.25 y Figura 4.26 muestran los resultados del análisis sobre la falange medial del dedo índice.

Figura 4.25. Esfuerzos generados sobre la falange medial del dedo índice debidos a la fuerza aplicada por el cable y por el contacto con el cilindro. Solid Works®.

Figura 4.26. Esfuerzos generados sobre la falange medial del dedo índice en la zona donde se apoyan los pasadores que la articulan a las falanges distal y proximal. Solid Works®.

Se aprecia un comportamiento similar al caso de la falange distal. Al igual que en esta los mayores valores de esfuerzo se ubican en las zonas de apoyo de los pasadores (Figura 4.26), que en este caso son dos, con 2.7E6 N/m2, comparados con los esfuerzos generados en la zona de contacto con el cilindro, los cuales siguen siendo significativamente menores (411.2E3 N/m2.Figura 4.25). Aún continúan por debajo del límite elástico para el Nylon 6/10.

La Figura 4.27 yFigura 4.28enseñan el comportamiento de los esfuerzos para la falange proximal del dedo índice.

DISEÑO DE DETALLE 115

Figura 4.27. Condición de esfuerzos generados sobre la falange proximal del dedo índice debidos a la fuerza aplicada por el cable actuador y por el contacto con el cilindro. Solid Works®.

Figura 4.28. Esfuerzos generados en la zona de apoyo de los pasadores en la falange proximal del dedo índice, los cuales la articulan a la falange medial y a la palma de la mano. Solid Works®.

El comportamiento hasta ahora observado en las otras dos falanges (distal y medial) se repite en la proximal prácticamente sin alteraciones. Nuevamente los valores más altos de esfuerzo se hayan ubicados en la zona de apoyo de los pasadores (698. 8E3 N/m2.Figura 4.28) que articulan la falange al resto del dedo y la mano. Esta condición puede ser causada por el hecho que las mayores componentes de las fuerzas aplicadas corresponden a aquellas que están paralelas al eje longitudinal de la falange lo que tiene

por consecuencia que las mayores cargas estarían aplicadas justamente en los sitios donde se encuentran los pasadores que les restringen el movimiento en esta dirección. Los valores de esfuerzos producidos por el contacto con el cilindro son nuevamente muy bajos comparados con los descritos anteriormente (Figura 4.27) e igual que en las falanges anteriores el valor de esfuerzo mayor está muy por debajo del límite elástico del material.

El análisis para el dedo corazón se muestra a continuación. La Figura 4.29 yFigura 4.30 corresponden a la falange distal.

Figura 4.29. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo corazón debido a la fuerza aplicada por el cable y por el contacto con el cilindro. Solid Works®.

Se observa que, para el caso de la falange distal del dedo corazón, el comportamiento visto para la misma falange en el dedo índice se mantiene, es decir, los valores más altos de esfuerzo se ubican en el agujero de la falange donde se coloca el pasador que articula la falange distal con la medial, mostrando una magnitud de 1.05E6 N/m2 (Figura 4.30). Para la zona de contacto entre la falange y el cilindro el máximo valor de esfuerzo es de 406.8E3 N/m2 (Figura 4.29), casi la tercera parte del visto para la zona de los pasadores. Sin embargo, la Figura 4.31 muestra que en la falange medial de este dedo hay un cambio drástico respecto a lo visto hasta aquí, en los valores del esfuerzo causados en las zonas donde comúnmente se hallan los valores más altos.

DISEÑO DE DETALLE 117

Figura 4.30. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo corazón en la zona donde se apoya el pasador que la articula a la falange medial. Solid Works®.

Debido a la configuración del agarre, la falange medial no entra en contacto con el cilindro de acero, a diferencia de la falange distal, y el ángulo relativo de inclinación entre la falange medial y la proximal es más cerrado que para el caso de la falange medial y la distal, de allí que no se presenten esfuerzos de contacto. Sin embargo los esfuerzos en la zona de apoyo de los pasadores son 1.5 veces mayores que en el caso de la falange distal, esto debido a la falta de apoyo de la falange sobre el cilindro, entonces toda la fuerza ejercida por el cable accionador en los puntos de apoyo sobre la falange es compensada por el apoyo del pasador en la misma. (Figura 4.31)

Para la falange proximal (Figura 4.32), la cual si entre en contacto con el cilindro de acero, se encuentran nuevamente valores de esfuerzo para la zona de contacto con este ultimo. Los valores de esfuerzo maximo observados aquí son muy similares a los ya vistos en la falange distal, encontrandose una magnitud maxima de 1.28E6 N/m2, ubicado en el agujero del pasador de la articulacion de esta falange con la palma de la mano, mientras qen en la zona de contacto con el cilindro, el valor del esfuerzo de contacto llega a los 444.5E3 N/m2.

Figura 4.32. Esfuerzos generados sobre la falange proximal del dedo corazón. Solid Works.

En el dedo pulgar la tendencia en el comportamiento de los esfuerzos se mantiene, las Figura 4.33 y Figura 4.34 permiten apreciar la distribución de esfuerzos en la falange distal de este dedo para las fuerzas mostradas en la Tabla 4-2.

DISEÑO DE DETALLE 119

Figura 4.33. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo pulgar en la zona de contacto con un cilindro de acero. Solid Works.

Figura 4.34. Esfuerzos generados sobre la falange distal del dedo pulgar en la zona donde se apoya el pasador que la articula a la falange medial. Solid Works.

Como en los casos anteriores los máximos valores de esfuerzo se ubican en las zonas de apoyo del pasador que articula una falange con la siguiente. Para el caso aquí representado, este valor corresponde a una magnitud de 3.5E6 N/m2, nuevamente muy alejado del límite elástico del material, mientras que en la zona de contacto con el cilindro el esfuerzo llaga a los 712.56E3 N/m2. Las falanges medial y proximal no entran en contacto con el cilindro de acero para la configuración de agarre aquí analizada. Además,

la falange proximal está diseñada de tal forma que ayuda al posicionamiento del dedo durante el agarre pero no está afectada por el cable actuador, ya que este no se apoya en ningún punto sobre ella.

La Figura 4.35 muestra la distribución de esfuerzos sobre la falange medial del pulgar y en este caso nuevamente los mayores valores de esfuerzo se ubican en la zona de apoyo de los pasadores de articulación, donde alcanza una magnitud de 47.3E6 N/m2, cerca de la cuarta parte del límite elástico del Nylon 6/10, que es el material escogido para la manufactura de la prótesis en este análisis.

En cuanto a la deformación que estas piezas sufren bajo las condiciones de carga mostradas para el agarre; se observa que el máximo valor de esta es 6.24E-3 mm para la falange distal del dedo índice, 1.048E-2 mm para la falange medial del mismo dedo, y 1.243E-3 mm para la falange proximal (Figura 4.36) ubicadas en el lado opuesto a la zona de contacto con el cilindro, en las tres falanges.

Figura 4.35. Esfuerzos generados sobre la falange medial del dedo pulgar en las zonas donde se apoyan los pasadores. Solid Works.

DISEÑO DE DETALLE 121

Figura 4.36. Deformación de la falange (a) distal, (b) medial y (c) proximal del dedo índice. Solid Works®.

a

b

El resultado que se observa en la Figura 4.36 donde se aprecia con claridad que las deformaciones se ubican en el costado opuesto a la zona donde la falange respectiva realiza el contacto con el objeto, en este caso el cilindro, se debe a que cada falange se apoya sobre una de sus aristas y no sobre una de sus caras. Esta configuración del apoyo es una consecuencia de los 7º grados de separación que se dejan entre los dedos y al hecho que la sección transversal de las falanges es cuadrada. Esto también explica por qué los esfuerzos de mayor magnitud se presentan en los mismos costados donde se encuentran las deformaciones más grandes, para el caso del dedo índice.

Ahora bien, de las tres falanges la que más se deforma es la falange medial, casi dos veces más que la distal y 8.5 veces más que la proximal. Si se comparan los esfuerzos máximos de las tres falanges, se observa que en los casos de la distal y la medial estos valores son muy parecidos; sin embargo, la dimensión longitudinal de la falange medial es casi dos veces mayor que la de la falange distal, (Véase el Anexo 4) mientras que las otras dos dimensiones, ancho y profundidad son muy cercanas, además la falange medial está sometida a fuerzas en sus dos extremos debido a las articulaciones de pasadores, mientras que la distal, por ser la falange terminal solo está articulada en uno de estos, lo anterior explica el por qué la deformación en la falange medial es mucho mayor que las de las otras dos pertenecientes al mismo dedo.

La situación para el dedo corazón es sustancialmente distinta ya que a diferencia del índice, las falanges que entran en contacto con el cilindro si apoyan una superficie y no una arista. La Figura 4.37 muestra las deformaciones para las falanges distal, medial y proximal respectivamente en el dedo corazón bajo las condiciones de carga correspondientes al agarre aquí analizado.

A diferencia del dedo índice, en la falange distal del dedo corazón, las deformaciones máximas están ubicadas a todo lo ancho de la misma y en la cara opuesta a la superficie que entra en contacto con el cilindro. El valor máximo de la deformación corresponde a una magnitud de 6.284E-4 mm.

DISEÑO DE DETALLE 123

Figura 4.37. Deformaciones en la falange (a) distal, (b) medial y (c) proximal del dedo corazón. Solid Works®.

a

b

Para la falange medial es importante recordar que esta falange no entra en contacto con el cilindro debido a la configuración del agarre ya explicada (Figura 4.31); por esta condición, las deformaciones no se comportan de la misma forma que en la falange distal o la proximal las cuales si están apoyadas sobre el cilindro. Las fuerzas aplicadas por el cable actuador sobre la falange medial se encuentran ubicadas en puntos entre los apoyos de los pasadores, lo cual le confiere una configuración muy similar a la de una viga simplemente apoyada en sus extremos con cargas puntuales entre ellos, perpendiculares al eje longitudinal, es por ello que el mayor valor de la deformación se ubica en el centro de la falange un poco hacia el lado de la falange distal en la cara que da hacia el cilindro. La magnitud de esta deformación corresponde a un valor de 1.052E-3 mm, nuevamente una situación muy similar a la de la misma falange en el dedo índice y que puede ser explicada en forma equivalente (Figura 4.37b). Finalmente la deformación en la falange proximal tiene una magnitud de 2.93E-4 mm (Figura 4.37c).

En el dedo pulgar se presenta una condición muy parecida a lo observado en el dedo índice para la condición de agarre. En este caso uno de los vértices de la falange distal es el sector que entra en contacto con el cilindro, como se aprecia en la Figura 4.38a. Las deformaciones de mayor magnitud se ubican en la zona opuesta a este vértice y su valor es 7.723E-3 mm. La causa de este comportamiento es similar a lo presentado para el dedo índice. Igualmente, para la falange medial donde una de sus aristas es el apoyo sobre el cilindro, las mayores deformaciones se presentan en la zona opuesta al sector de contacto, de la misma forma que en el caso expuesto anteriormente (Figura 4.38b).

DISEÑO DE DETALLE 125

Figura 4.38. Deformaciones en la falange (a) distal y (b) medial del dedo pulgar. Solid Works®.

a

b