INDICE DE TABLAS
CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL
3.6 COJINETE EN ESTADO TRANSITORIO
3.6.3 Análisis de la respuesta de los cojinetes ante cargas variables
Las Ecs. (134) y (139) relacionan la carga aplicada a los cojinetes de longitudes extremas con el movimiento del centro del eje. Puede apreciarse que la capacidad portante en ambos casos presenta una ley similar de variación con las velocidades. Ello implica que el análisis que sigue es cualitativamente aplicable a las dos geometrías.
En el caso de cojinetes en estado estacionario, la presencia de una carga de dirección y magnitud constantes genera una posición del rotor (dada por la excentricidad y ángulo de desplazamiento) que se mantiene fija en relación al cojinete. Por ejemplo, en el caso del ISJB, si se grafica la posición del centro del eje respecto del cojinete una vez calculado el ángulo y fijando en la dirección Y la fuerza actuante, W, se obtiene la curva que se muestra en la Figura 3.11.
En el caso transitorio, la posición del rotor respecto del centro del cojinete depende de la carga aplicada y de la posición inicial del eje, y tendrá su polo en la posición correspondiente a la solución de estado estacionario para la carga aplicada. Físicamente, este comportamiento se corresponde con la oscilación libre de un sistema sin amortiguamiento, en el cual el eje, bajo el impacto de una carga aplicada repentinamente, sobrepasa su posición de equilibrio y luego es forzado a regresar al punto inicial por el exceso de fuerzas hidrodinámicas generadas ante una excentricidad demasiado alta para la carga aplicada. Así, aunque al eje se aplique una carga constante, continuará en órbita alrededor de su excentricidad teórica. Sin embargo, la situación descrita es hipotética ya que desprecia todo efecto disipativo. En la práctica, el
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Figura 3.11: Posición que toma el centro del eje al variar la carga para el ISJB.
amortiguamiento llevará al eje a su posición de equilibrio. Cabe señalar que estas oscilaciones no amortiguadas juegan un papel crucial en la inestabilidad de los sistemas soportados por cojinetes hidrodinámicos y, aunque su tratamiento exceda los objetivos de la presente tesis, se ha decidido completar la información de este capítulo con algunos lineamientos relacionados.
Al momento de considerar cargas no constantes sobre un eje, pueden presentarse una gran variedad de configuraciones (Pinkus, 1969, Szeri, 2011). Sin embargo, hay dos casos particulares que son más relevantes (ambos con presencia de velocidad angular, , en el eje): carga rotante de magnitud constante, y carga de dirección constante con magnitud variable sinusoidalmente.
Para el primer caso se considera una carga de módulo, W, y velocidad de giro, f, constantes, que actúa sobre el rotor con una velocidad angular ω. Cabe esperar que, en este caso, tanto la velocidad relativa entre la carga y el espesor mínimo de película, , como la velocidad radial del centro del rotor, , sean nulas. Así, tomando como ejemplo las ecuaciones de las cargas en ILJB en funcionamiento transitorio, Ecs. (134), sería:
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2 2 2 1/2 2 sin 1 2 12 (2 )(1 ) cos 0 12 f S S . (141)De lo que resulta que
2
. Por otro lado, de acuerdo con la primera de las dos ecuaciones anteriores, si 1
2 f
, el punto de mínimo espesor de película estará 90° adelantado a la línea de carga, como en el caso estático descrito, pero el cojinete tendrá menos capacidad portante (esto es, una excentricidad mayor para un dado valor de S). Similarmente, si 1
2 f
, el punto de mínimo espesor de película estará 90° atrasado a la línea de carga. En el caso particular que 1
2 f
, el cojinete no tendrá capacidad de carga. Esta particularidad se conoce como “oil whirl”, fenómeno que se manifiesta frecuentemente en máquinas rotantes. Si
f
, la capacidad portante del sistema se iguala a la que tendría en el caso de carga estática, y si f , la capacidad de carga se torna tanto más alta según sea el valor que alcance ωf. En la Figura 3.12 se muestra el comportamiento descrito, tanto para el ILJB como
para el ILJB, obtenidos empleando las Ecs. (135) y (140) con =0,5.
Figura 3.12: Comportamiento del ILJB y del ISJB bajo una carga rotante de módulo constante y frecuencia ωf. =0,5.
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De existir , éste representa la capacidad de carga del cojinete debido al movimiento radial del mismo, denominado “squezze film”, el cual tiende a aumentar su capacidad portante. Pero, el movimiento radial del eje en el cojinete viene acompañado de un movimiento tangencial, es decir, la trayectoria del centro del eje no es una línea radial sino que tiene una componente perpendicular. Dicho de otra manera, una velocidad radial viene acompañada de una tangencial, la cual puede hacer disminuir la velocidad relativa del eje con respecto del cojinete disminuyendo así su capacidad portante.
Para el segundo caso de interés mencionado, el de carga de dirección constante con magnitud variable, se considera una carga variable sinusoidalmente con una frecuencia ωf,
0sin( f )
F F t , aplicada sobre un rotor que gira a una velocidad angular ω. El centro del rotor se moverá entonces sobre una trayectoria elíptica, en la misma dirección que su rotación, cuya descripción matemática surge de resolver las Ecs. (134) ó (139), según se considere un ILJB o un ISJB, para las variables ( )t y ( )t . Dada la complejidad del proceso, sólo se comentarán cualitativamente los resultados. Para determinar la capacidad de carga, se emplea la máxima excentricidad de la órbita, y el valor que tome la excentricidad máxima dependerá, al igual que para el caso de carga rotante, de la relación entre la frecuencia de la variación de la carga y de giro del rotor. Si 1
2 f
, la excentricidad máxima es mayor y la capacidad portante es respectivamente menor que para el caso estático. En esta situación, el eje menor de la órbita es paralelo a la línea de acción de la carga alternativa. Esto es equivalente a decir que la excentricidad mínima se encuentra a 90° de la carga aplicada. Si 1
2 f
, los resultados muestran que la capacidad de carga es nula (este resultado es de interés dado que los motores de combustión interna de cuatro tiempos presentan una gran componente de carga a la mitad de la frecuencia de giro). Si f , que es el caso de mayor importancia práctica, la capacidad de carga aumenta por sobre la del caso estático. En esta situación, el eje mayor de la órbita es paralelo a la línea de acción de la carga alternativa. Si f , existe un incremento aún mayor en la capacidad portante.
Cabe destacar que las apreciaciones descritas sobre el desfasaje existente entre la línea de carga y la línea de centros, , presentan las mismas limitaciones que las expuestas para el caso de carga estática. El valor
2
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simplicidad, que el fluido es capaz de tomar tensiones (presiones negativas) sin manifestar cambios („solución 2π‟). Al incorporar las limitaciones pertinentes este desfasaje decrece de
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a 0 según e aumenta de 0 a c.