ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD VARIANDO EL PARÁMETRO DE LA ELASTICIDAD DE LA

En las siguientes tablas (17 al 20) se realiza el análisis de sensibilidad para el equilibrio de Nash, juego de Stackelberg cuando el vendedor y comprador son líder y el juego cooperativo, cuando se varía el parámetro de la demanda.

Tabla 17 Análisis de sensibilidad para el equilibrio de Nash con respecto a (0,1)

Tabla 18 Análisis de sensibilidad para el equilibrio de Stackelberg cuando el vendedor es líder con respecto a (0,1)

En la tabla cuando se evalúa la condición asociada al presupuesto aparece la palabra restricción y está asociada de la siguiente manera, para el caso I: Restricción 1, caso II: Restricción 2 y caso III: restricción 3.

Tabla 19 Análisis de sensibilidad para el equilibrio de Stackelberg cuando el comprador es líder con respecto a (0,1)

Tabla 20 Análisis de sensibilidad para el juego cooperativo con respecto a (0,1), cuando = 0.9

De acuerdo a los anteriores datos, cuando se varía el parámetro β de elasticidad de la demanda, si β es muy pequeño, el vendedor disminuye el precio del producto negociado, pero a medida que β aumenta el precio aumenta. En general, cuando aumenta el precio el comprador disminuye la cantidad de producto a ordenar; la ganancia del jugador vendedor es siempre mayor que para el jugador comprador, para los parámetros seleccionados.

A continuación se presenta el comportamiento de cada uno de las decisiones de negociación que se toman en cada uno de los juegos, usando el logaritmo natural de los valores obtenidos en las tablas 17, 18, 19 y 20. Así como, la función objetivo de los jugadores con los valores de precio y cantidad variando el parámetro de la demanda. Se observa que el comportamiento en el análisis de sensibilidad para parámetro β es similar para el equilibrio de Nash y los dos juegos en el equilibrio de Stackelberg, así mismo para el juego cooperativo.

Según la figura 13, el precio converge a los mismos valores para cada uno de los β. Si se aumenta de valor del parámetro el precio crece y aumenta considerablemente cuando β > 0.9.

Figura 13 Precio en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

Figura 14 Cantidad en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

La cantidad a ordenar aumenta a medida que el parámetro β disminuye. Cuando la cantidad a orden disminuye es porque el precio aumenta. El comportamiento de la cantidad es inverso al comportamiento del precio, cumpliendo así la teoría microeconómica cuando los bienes tienen demandas elásticas al precio. Según la figura 14 el valor de la cantidad es similar para cada uno de los juegos estudiados.

Figura 15 Función objetivo del comprador y vendedor en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

En la figura 15 se muestra las funciones de pago cuando se varía el parámetro β en cada juego revisado siempre obtiene mayores ganancias el vendedor que el comprador y las funciones son constantes para cada uno de los valores del parámetro.

9.1.2. Análisis de sensibilidad variando el parámetro de la elasticidad de la demanda

En las siguientes tablas (21 al 24) se realiza el análisis de sensibilidad para el equilibrio de Nash, juego de Stackelberg cuando el vendedor y comprador son líder y el juego cooperativo, cuando se varía el parámetro de la demanda α

Tabla 22 Análisis de sensibilidad para el equilibrio de Stackelberg cuando el vendedor es líder con respecto a (10000, 1990000)

Tabla 23 Análisis de sensibilidad para el equilibrio de Stackelberg cuando el comprador es líder con respecto a (10000, 1990000)

Tabla 24 Análisis de sensibilidad para el juego cooperativo con respecto a (10000, 1990000), cuando = 0.9

Para el análisis de sensibilidad de α el parámetro relacionado con la elasticidad de la demanda a medida que este se hace pequeño, el vendedor aumenta el precio. Si es muy grande el precio es muy pequeño, como se ve en las tablas. Cuando = 1900000 entonces el precio es igual a $1370,12 para los juegos no cooperativos, para el cooperativo de Pareto mientras que si = 10000, el precio del vendedor es igual a $14’322.975,01 y la cantidad de lote a ordenar del comprador aumenta si aumenta.

Figura 16 Precio en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

El precio converge al mismo comportamiento variando el valor de en todas las estrategias de negociación estudiadas. Según la figura 16, el precio disminuye, si se aumenta de valor del parámetro de la demanda, a menores valores de la elasticidad se obtienen mayores valores en el precio.

Figura 17 Cantidad en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

La cantidad a ordenar converge al mismo comportamiento variando el valor de en cada uno de los juegos cooperativo y no cooperativo. Observando la figura 17, la cantidad a ordenar aumenta, si se aumenta de valor del parámetro. A mayores valores de la elasticidad se obtienen mayores valores en la cantidad a ordenar para el comprador.

Figura 18 Función objetivo del comprador y vendedor en función de para los juegos no cooperativos y cooperativos.

(Autor, 2013)

En la figura 18 se muestra las funciones de pago cuando se varía el parámetro α en cada juego revisado. Para los valores seleccionados se observa que el vendedor siempre obtiene mayores ganancias que el comprador. Adicionalmente las funciones siempre son constantes para cada valor del parámetro evaluado.

La función objetivo del vendedor y del comprador (fig. 15 y 18) cuando se varían los parámetros de la demanda α y β son iguales para cada uno de los juegos de negociación evaluados.

Es importante anotar que el precio variando los parámetros de elasticidad de la demanda corresponde a los análisis desarrollados desde la teoría microeconómica. La mayor parte de los casos en el mercado entre mayor sea el precio del producto, menor será la cantidad demandada. Lo que se evidencia en el análisis de sensibilidad de estos dos parámetros (α y β) a medida que aumenta el precio impuesto por el vendedor, el