Análisis teórico de concentración de tensiones

El esfuerzo nominal es aquel que se presenta en el elemento en aquella situación en la que este se encuentra libre del intensificador de esfuerzos [20].

Se emplea un factor teórico o geométrico de la concentración de esfuerzos Kt, para relacionar el esfuerzo máximo real en la discontinuidad con el esfuerzo nominal. Este factor se define a través de la ecuación 3.60:

Dónde Kt se utiliza para esfuerzos normales y Kt para esfuerzos cortantes. Este factor solo depende de la geometría siendo por tanto independiente del material en el que suceda la irregularidad.

El análisis de formas geométricas para determinar los factores de concentración de esfuerzos se convierte en un problema difícil y no existen muchas soluciones. La mayor parte de estos factores se determinan por medio de técnicas experimentales.

Entre las aproximaciones experimentales se incluyen el método de la fotoelasticidad, métodos de malla, método de recubrimiento frágil y métodos eléctricos con medidores de la deformación, entre otros. [20]

El método de elementos finitos impide encontrar el esfuerzo máximo debido a que como su nombre indica los elementos son finitos, ya que realmente se calculan los valores en los nudos y los valores obtenidos entre ellos se obtienen a través de funciones de interpolación simples

34 de forma que para calcular el valor máximo es necesario que uno de los nodos se encuentre situados en el punto de máximo valor, de ahí que los resultados mejoren al refinar la malla del modelo. [20]

Con el estudio presentado a lo largo del capítulo se pretende describir las tensiones sufridas por un eje ferroviario dependiendo de los factores geométricos como son el cambio de radio de acuerdo y cambio de la relación entre secciones.

Se realizará un análisis mediante el software de la magnitud de las tensiones, así como de la localización de estas en función de los factores comentados, todo ello posteriormente será validado a través de la norma UNE EN 13104, además del uso de las tablas de factores de concentración de tensiones obtenidas de distintos libros de diseño de máquinas [20].

3.3.2. Condiciones de partida.

Entre las zonas críticas de concentración de tensiones a lo largo del eje se pueden distinguir las distintas zonas de transición:

- Transición entre la mangueta interior y exterior.

- Transición entre la mangueta interior y la zona de calado. - Transición entre la zona de calado de la rueda y el fuste.

A continuación se analizará cada una de las secciones, analizando de forma más detalladas y validando las transiciones citadas anteriormente.

3.3.3. Zonas de estudio

Como se ha indicado en el apartado 9.3.1, las secciones críticas son las transiciones entre las diferentes secciones.

En la figura 9.2, se muestra la distribución de tensiones a lo largo del eje, en la que no se han tenido en cuenta puntos en los radios de acuerdo de los cambios de sección.

3.3.3.1Transición mangueta exterior e interior

Una vez conocidas las zonas en las que existen discontinuidades geométricas, es necesario calcular las tensiones existentes a través de las gráficas presente en la norma UNE EN 13104 presentada en la figura 3.9.

35 A través de la figura 3.9 obtendremos el factor de concentración de tensiones obtenidos en distintos ejes a través de numerosas pruebas realizadas a ejes.

Los factores D/d y r/d cuyos valores se muestran en los planos adjuntos en los anexos del documento.

Los valores de los citados factores son obtenidos a través de las ecuaciones 3.61.

Sustituyendo estos valores en la ecuación de grafico o en el mismo obtenemos un factor de concentración de tensiones indicado en la ecuación 3.62:

3.3.3.2 Transición zona de calado del obturador y de la rueda A continuación se llevará a cabo el cálculo teórico del factor de concentración de tensiones, como se hizo anteriormente a mediante el gráfico de concentración de tensiones presente en la norma UNE EN 13104

36 Figura 3.10: Coeficiente de concentración de esfuerzos de fatiga Kt en función de D/d y r/d [6]. Para conocer el factor de concentración de esfuerzos a fatiga es necesario conocer la relación entre los diámetros de la transición geométricas, así como el radio de acuerdo a través de cual se lleva a cabo la misma calculados en la siguientes ecuaciones.

A través de estos dos parámetros es posible obtener el valor del factor de concentración de esfuerzos a fatiga como se indica en figura 9.9:

Como puede observarse a través de la figura 3.10, el factor de concentración de tensiones obtenido experimentalmente presenta como valor:

3.3.3.3 Transición zona de calado de la rueda y el fuste

Esta transición no será analizada de forma detallada al igual que las transiciones anteriores, este hecho se justifica debido a:

- El radio de acuerdo es mucho más elevado que en el caso anterior. - La relación entre diámetros en la transición geométrica es menos. - La relación entre radio de acuerdo y diámetro es mayor.

Las justificaciones anteriores llevan a transiciones menos bruscas, lo que se traduce en un factor de concentración de tensiones menor al del caso anterior siendo este último muy próximo a 1, por lo que no es necesario invertir un valioso tiempo en este análisis

37 aproximando esta transición a un factor de concentración de esfuerzos a fatiga igual a la unidad.

3.4. Análisis teórico de fatiga