3 Antenas impresas basadas en Non-Bianisotropic Complementary
3.2 Análisis teórico de la estructura propuesta
Como ya se ha mencionado en el apartado 2.1, los dos anillos que constituyen un SRR son claramente dos resonadores fuertemente acoplados mediante una combinación de acoplamientos inductivos y capacitivos. Este sistema presenta dos resonancias
principales, la primera de las cuales exhibe una fuerte respuesta de carácter magnético y la segunda una respuesta esencialmente eléctrica. La primera resonancia se aplica
habitualmente para la síntesis de dispositivos planares de dimensiones reducidas [9], [77]. Al analizar sus tensores de polarizabilidad (ver ecuaciones 2.1 a 2.3) se puede apreciar que debido a los coeficientes de polarizabilidad zyme y yzem un SRR presenta efectos de acoplamiento magnetoeléctrico. Este comportamiento se demuestra experimentalmente en [8], donde se realizan medidas de la primera resonancia de un
SRR situado en el punto medio de una guía de onda metálica según las orientaciones expuestas en la Figura 3.3a. Al excitar el modo fundamental de la guía TE10
(Transversal Eléctrico) solamente existirán las componentes de campo Eτ, Bν y Bn,
siendo Bn = 0 en la ubicación de dicho SRR. De acuerdo con la Figura 3.3b, el SRR
podrá excitarse mediante una campo eléctrico Eτ y magnético Bν (posición 1), un campo magnético Bν (posición 2) o bien un campo eléctrico Eτ (posición 3).
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(a) (b)
Figura 3.3 (a) Posibles orientaciones del SRR en el interior de una guía de onda y (b) medidas experimentales de la primera resonancia de un SRR. La respuesta obtenida en la posición 3 demuestra los efectos de acoplamiento magnetoeléctrico presentes en un
SRR. Imágenes extraídas de [8].
Llegados a este punto, a fin de evitar los efectos de polarización cruzada se incrementa la longitud efectiva de los dos anillos (igualando así las resonancias de ambos anillos aislados), la cual cosa permite obtener una división simétrica (o bien
acoplamiento síncrono) de las frecuencias de resonancia. Estas modificaciones estructurales originan una nueva partícula denominada Non-Bianisotropic Split-Ring Resonator (NBSRR), cuyos tensores de polarizabilidad se pueden expresar según las ecuaciones 3.1 a 3.3. De acuerdo con [8], un NBSRR exhibe un momento dipolar magnético axial en la frecuencia fundamental y, por tanto, el resonador puede excitarse
únicamente mediante un campo magnético en la dirección axial a dicha partícula (ecuación 3.1). Por otro lado, en la segunda resonancia este resonador presenta un
momento dipolar eléctrico ubicado en su mismo plano, por lo que es necesario un campo eléctrico orientado en la misma dirección para excitarlo (ecuaciones 3.2 y 3.3).
ext z mm zz z B m
(3.1) ext y ee yy y E p (3.2) ext x ee xx x E p . (3.3)Debido a la simetría de rotación de 180° de este dispositivo, si se realiza nuevamente el experimento de la Figura 3.3 se puede comprobar que la primera
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resonancia del NBSRR es puramente magnética y la segunda resonancia es puramente
eléctrica, tal y como se expone en la Figura 3.4 [8].
(a) (b)
Figura 3.4 Medidas experimentales de la (a) primera y (b) segunda resonancia de un NBSRR excitado como en la Figura 3.3. La ausencia de respuesta en la posición 3 en la primera resonancia y en la posición 2 en la segunda resonancia demuestran la
cancelación del acoplamiento magnetoeléctrico de un NBSRR operando a sus dos primeras frecuencias de resonancia. Imágenes extraídas de [8].
Sin embargo, en este caso el resonador y el plano de masa de la antena impresa están orientados paralelamente (la implementación más conveniente desde el punto de
vista de la fabricación) y están situados muy próximos, por lo que dicha partícula no puede ser excitada a ninguna de sus dos primeras resonancias por una onda
electromagnética incidente en la dirección axial. Esto es debido a las condiciones de contorno que fuerza la presencia del plano de masa (el cual cancela la componente tangencial del campo eléctrico) y a la ausencia de un campo magnético axial asociado
con la incidencia de esta onda en particular. En estas circunstancias, aplicando el principio de Babinet (de acuerdo con [78]) en condiciones ideales (esto es, conductor
perfecto, infinito y grosor de metal despreciable) obtenemos otro diseño complementario al NBSRR conocido como Non-Bianisotropic Complementary Split-Ring Resonator
(NBCSRR). En la Figura 3.5a se muestra la topología de este resonador y en la Figura
CAPÍTULO 3 ANTENAS IMPRESAS BASADAS EN NON-BIANISOTROPIC COMPLEMENTARY SPLIT RING RESONATORS (NBCSRRS)
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(a) (b)
Figura 3.5 (a) Geometría de un NBCSRR (la región opaca representa conductor) y (b) su modelo circuital equivalente en la primera resonancia (en el caso sin pérdidas)
extraído de [10].
Donde el valor de la capacidad CC y de las bobinas L0 pueden relacionarse con el
modelo circuital del SRR expuesto en la Figura 2.2 a partir de las ecuaciones [10]
s C L C 4
0
0 (3.4)
0 0
0 0 4 C L
.
(3.5)El NBCSRR presenta unas frecuencias de resonancia aproximadamente idénticas a las de un NBSRR de las mismas dimensiones [10], pero la diferencia fundamental entre
ambas partículas radica en la dualidad de su comportamiento electromagnético. Mientras que un NBSRR puede excitarse en la primera resonancia con un campo Bzext
(generando así un momento dipolar magnético axial), el NBCSRR puede excitarse con un campo Ezext (produciendo como resultado un momento eléctrico axial). Este
comportamiento puede extenderse a todo el tensor de polarizabilidades, dando lugar al
siguiente conjunto de ecuaciones:
ext z ee zz z E p
(3.6) ext y mm yy y B m (3.7) ext x mm xx x B m . (3.8)CAPÍTULO 3 ANTENAS IMPRESAS BASADAS EN NON-BIANISOTROPIC COMPLEMENTARY SPLIT RING RESONATORS (NBCSRRS)
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Donde los distintos coeficientes de polarizabilidad βse pueden relacionar con las polarizabilidades αde la partícula original mediante las siguientes relaciones [1]:
mm ee ee mm c c 2 0 2 0 1 , . (3.9)
En la primera resonancia esta partícula exhibe un elevado momento dipolar
eléctrico pz, mientras que en la segunda resonancia presenta unos momentos dipolares
magnéticos mx y mypredominantes. Por tanto, dado que la componente tangencial del
campo magnético está presente en una onda electromagnética axialmente incidente (y
no se cancela en las proximidades del plano de masa), un NBCSRR trabajando en la segunda resonancia se utilizará para la presente aplicación. Tal y como se muestra en la
Figura 3.6, esta partícula puede alimentarse externamente a través de una línea de transmisión basada en tecnología microstrip puesto que las líneas de campo magnético son tangenciales a la cara anterior del dieléctrico, de modo que resulta viable excitar un
NBCSRR grabado en esta posición.
(a)
(b)
Figura 3.6 (a) Geometría de una línea de transmisión microstrip y (b) líneas de campo eléctrico y magnético. Imágenes extraídas de [79].
En último término, en la Figura 3.7a se ilustra un ejemplo de esta metodología
excitando externamente un CSRR a su segunda resonancia y en la Figura 3.7b el modelo equivalente de toda la estructura.
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(a) (b)
Figura 3.7 (a) Capa superior e inferior de un CSRR alimentado mediante una línea de
transmisión y (b) modelo circuital equivalente (caso sin pérdidas). Imágenes adaptadas de [8] y [10] respectivamente.
Siendo CA y LA la capacidad y la inductancia del resonador CSRR trabajando a su
segunda frecuencia resonancia, así como L y C las correspondientes al modelo de línea de transmisión.