Análisis de la variabilidad

Como hemos comentado anteriormente, la teoría de la generalizabilidad es una teoría de los errores multifaceta de una medición conductual y que pretende desglosar la variabilidad real de variabilidad error (Blanco Villaseñor, 2001), y para que se lleve a cabo necesita de los componentes del análisis de la variancia que van a ser el eje central de la teoría de la generalizabilidad dado que su magnitud nos aporta información sobre las fuentes de error que están afectando una medición conductual (Blanco Villaseñor, 2001; Castellano y Blanco Villaseñor, 2005).

El análisis de estos componentes nos va a permitir saber la contribución del error en el diseño, informándonos sobre qué facetas contribuyen con más error para ser modificadas posteriormente en los sucesivos diseños (Blanco Villaseñor, 2001), consiguiendo de esta forma configurar el modelo que mayor información aporte respecto al ámbito que se quiera estudiar. Las facetas utilizadas para este estudio han sido las siguientes, todas ellas explicadas en el capítulo 2:

1.- Zona (Z): se han distinguido 28 zonas, 16 de las cuales pertenecen a la zona de gestación y 12 a la zona de finalización.

2.- Acción (A): se han distinguido 20 acciones, que hemos clasificado entre las que nos permiten mantener la posesión del balón, las que nos permiten finalizar la jugada, y por último, las que nos hacen perder la posesión del balón.

3.- Inicio (I): se han diferenciado 11 maneras distintas de iniciar el juego, contabilizando solo aquellos inicios tras los cuales el equipo ha conseguido llevar el balón a la zona de finalización.

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4.- Jugador (J): en este estudio han participado un total de 38 jugadores.

Siguiendo la línea marcada en los últimos trabajos que han utilizado este tipo de análisis en el ámbito del deporte (Morales, Blanco Villaseñor y Hernández Mendo, 2004; Blanco Villaseñor, Hernández Mendo, Morales Sánchez y Castellano, 2005; Usabiaga, 2005 y Zubillaga 2006), se han ido elaborado diseños que se componen de varias facetas con el objetivo de ir reduciendo la variancia del error al tiempo que el coeficiente de determinación sea mayor. En la siguiente tabla presentamos el valor del coeficiente de determinación de cada uno de los modelos que hemos analizado, observando que el modelo de 4 facetas es el que tiene un coeficiente de determinación mayor con un 0,87. Esto quiere decir, que este modelo nos informa casi del 90 % de lo que sucede.

Modelo Coeficiente de determinación

Z*I*J 0,58

Z*A*J 0,60

Z*A*I 0,60

Z*A*I*J 0,87

Tabla 7.3. Porcentaje del valor del coeficiente de determinación para cada modelo estimado.

En la tabla que mostramos a continuación se recoge el modelo de las cuatro facetas y los valores obtenidos para un tipo de procedimiento del modelo general lineal (GLM), del cual se han seleccionado los del tipo, ya que los datos han sido seleccionados de manera aleatoria. Además, con el programa GT se ha estimado el porcentaje de variabilidad de cada una de las facetas y de sus interacciones. Modelo zona*acción*inicio*jugador Facetas gl % de variancia Pr > F Type y SS Z 27 0,0 <.0001 A 19 3,6 <.0001 I 10 0,0 <.0001 J 37 0,2 0,0758 Z*A 513 10,9 <.0001 Z*I 270 19,2 <0,001 Z*J 999 10,9 0,6578 A*I 190 18,1 <0,001 A*J 703 7,5 0,0386

105   I*J 370 3,8 0,9297 Z*A*I 5130 17,0 0,0019 Z*A*J 18981 6,1 0,9993 Z*I*J 9990 2,2 0,9395 A*I*J 7030 0,3 0,9998 Z*A*I*J 189810 0,0 0,0000

Tabla 7.4. Componentes de variancia, significación y grados de libertad de cada una de las facetas y de sus interacciones Z*A*I*J.

Observamos cómo la faceta zona (Z) y la faceta inicio (I) son las únicas que no nos proporcionan información individualizada del modelo, dado que los resultados son próximos a 0. En cambio, cuando interaccionan las dos facetas nos informan de casi el 20 % de la variabilidad de todo el modelo, siendo el porcentaje más elevado de todas las posibles interacciones de las distintas facetas, conjuntamente con la interacción de las facetas acción (A) e inicio (I), con un 18 % y de las interacción entre las tres facetas zona (Z), acción (A) e inicio

(I), que representa un 17 %. La interacción entre las facetas inicio (I) y jugador (J) solo representan un 3,8 % de la variabilidad del modelo, y si añadimos la faceta zona (Z) solo disminuye el porcentaje al 2,2 %.

A partir del análisis global de los coeficientes de generalizabilidad en este diseño, en las siguientes tablas se pueden observar los resultados relativos al estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación del número de jugadores, del número de zonas, del número de inicios, del número de acciones y del número de zonas y jugadores.

Estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación de la faceta inicio (I):

Número de inicios Zona (Z) 28 28 28 28 28 28 Acción (A) 20 20 20 20 20 20 Inicio (I) 11 12 14 16 18 20 Jugador (J) 38 38 38 38 38 38 Observ. 234080 255360 297920 340480 383040 425600 Coef_G rel. 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 Coef_G abs 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93

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Según los valores de esta tabla, si la estimación de los componentes de variancia llevados a cabo de forma aleatoria infinita para la faceta inicio (I) hubiese sido realizada con 20 maneras de iniciar el juego en vez de las 11 seleccionadas, se hubiera conseguido una fiabilidad de precisión de generalización del 0,93. Si hubiéramos creado 18 inicios distintos, su fiabilidad de precisión hubiera sido de 0,92; con 16 su precisión hubiera sido de 0,91; con 14, de 0,90, y finalmente, con 11 inicios el valor de precisión de generalización hubiera sido de 0,89. Valorando el coste beneficio de lo que supone registrar más y la precisión de generalización creemos que el número de inicios en este modelo es el correcto.

Estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación de la faceta jugador (J): Número de jugadores Zona (Z) 28 28 28 28 28 28 Acción (A) 20 20 20 20 20 20 Inicio (I) 11 11 11 11 11 11 Jugador (J) 38 40 45 50 30 20 Observ. 234080 246400 277200 308000 184800 123200 Coef_G rel. 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 Coef_G abs 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98

Tabla 7.6. Estudio apriorístico para la estimación del número de jugadores (J).

Según los valores de esta tabla, si la estimación de los componentes de la variancia llevados a cabo de forma aleatoria infinita para la faceta jugadores (J), hubiera sido realizada por 45 jugadores en vez de 38, se hubiera conseguido una fiabilidad de precisión de generalización del 0,99, exactamente igual que con 38 jugadores. Observamos que la fiabilidad de precisión solo hubiera sido diferente si hubiésemos realizado el estudio con 20 jugadores, lo que nos hubiera permitido conseguir una fiabilidad de 0,98. Valorando el coste beneficio de lo que supone registrar más y la precisión de generalización, creemos que con 20 jugadores hubiera sido suficiente para realizar el estudio.

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Estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación de la faceta zona (Z): Número de zonas Zona (Z) 28 14 18 30 35 50 Acción (A) 20 20 20 20 20 20 Inicio (I) 11 11 11 11 11 11 Jugador (J) 38 38 38 38 38 38 Observ. 234080 117040 150480 250800 292600 418000 Coef_G rel. 0,93 0,88 0,90 0,94 0,95 0,96 Coef_G abs 0,93 0,88 0,90 0,94 0,95 0,96

Tabla. 7.7. Estudio apriorístico para la estimación del número de zonas (Z).

Según los valores de esta tabla, si la estimación de los componentes de la variancia llevados a

cabo de forma aleatoria infinita para la faceta zona (Z), hubiera sido realizada por 30 zonas en

vez de 28, se hubiera conseguido una fiabilidad de precisión de generalización del 0,94; con 35 zonas la fiabilidad hubiera sido de 0,95 y con 50 zonas la fiabilidad hubiera sido de 0,96. Si hubiéramos utilizado menos de 28 zonas la fiabilidad hubiera sido de 0,90, con 18 zonas y de 0,88, con 14 zonas. Llegamos a la conclusión de que valorando el coste beneficio de lo que supone registrar más y la precisión de generalización, con menos zonas hubiéramos conseguido resultados muy parecidos que con 28 zonas, aunque con 28 obtenemos una fiabilidad del 0,93, que es un buen resultado.

Estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación de la faceta acción (A):

NÚMERO DE ACCIONES (A)

Zona (Z) 28 28 28 28 28 28 Acción (A) 20 25 30 35 40 15 Inicio (I) 11 11 11 11 11 11 Jugador (J) 38 38 38 38 38 38 Observ. 234080 292600 351120 409640 468160 175560 Coef_G rel. 0,92 0,94 0,95 0,95 0,96 0,90 Coef_G abs 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,90

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Según los valores de esta tabla, si la estimación de los componentes de variancia llevados a cabo

de forma aleatoria infinita para la faceta acción (A) hubiese sido realizada con 25 formas de

acciones diferentes, en vez de las 20 seleccionadas, se hubiera conseguido una fiabilidad de precisión de generalización del 0,94. Si hubiéramos creado 30 acciones distintas su fiabilidad de precisión hubiera sido de 0,95, al igual que con 35 acciones; con 40 su precisión hubiera sido de 0,96; con 25, de 0,4 y finalmente, con 30 acciones el valor de precisión de generalización hubiera sido de 0,95. Valorando el coste beneficio de lo que supone registrar más y la precisión de generalización creemos que el número de acciones en este modelo es correcto.

Estudio apriorístico de los coeficientes de generalizabilidad en función de la variación de la interacción de las facetas zona (Z) y jugadores (J):

Interacción número de zonas (Z) y número de jugadores (J)

Zona (Z) 28 20 30 40 50 25 Acción (A) 20 20 20 20 20 20 Inicio (I) 11 11 11 11 11 11 Jugador (J) 38 20 30 30 30 20 Observ. 234080 88000 198000 264000 330000 110000 Coef_G rel. 0,92 0,88 0,92 0,93 0,94 0,90 Coef_G abs 0,92 0,88 0,92 0,93 0,94 0,90

Tabla 7.9. Estudio apriorístico para la estimación de la interacción entre el número de zonas (Z) y el número de jugadores (J).

Según los valores de esta tabla, si la estimación de los componentes de variancia llevados a cabo de forma aleatoria infinita para la interacción de la faceta jugador (J) y zona (Z), hubiese sido realizada con 20 jugadores (J) y 20 zonas (Z) en vez de 28 zonas (Z) y 38 jugadores (J), se hubiera conseguido una fiabilidad del 0,88. Si aumentamos las zonas (Z) a 30 y los jugadores (J) también a 30, la fiabilidad hubiese sido de 0,92. La mejor fiabilidad se hubiera conseguido con un número de facetas de 50 zonas (Z) y de 30 jugadores (J), con un 0,94. Valorando el coste beneficio de lo que supone registrar más y la precisión de generalización, creemos que el número de zonas es correcto, aunque podríamos haber reducido el número de jugadores.

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7.3. Análisis descriptivo