Capítulo 1 Introducción y Objetivos
3.2 Sistemas Neurodifusos
3.2.2 ANFIS Sistema de Inferencia Neurodifuso Adaptable
Este tipo de sistema neurodifuso se dio a conocer por Jang en una publicación de la IEEE en mayo de 1993 [17]. Presenta un sistema difuso implementado en una red adaptable, usando aprendizaje híbrido. El ANFIS es capaz de construir un mapeo de entrada salida basándose en conocimiento del experto (Esto en forma de reglas difusas IF-Then) y dando pares de entrenamiento entrada-salida. La estructura de red adaptable le permite realizar el entrena- miento, por que adaptabilidad se refiere a la propiedad de ajustar los nodos mediante una regla de aprendizaje. La regla intenta minimizar el error aceptable, modificando los parámetros de cada nodo de la red mediante una expresión matemática que mide la discrepancia entre los valores actuales y los valores que se aproximan a la salida deseada [17, 18, 23].
El ANFIS puede implementarse con un sistema difuso tipo Takagi-Sugeno o tipo Tsukamoto. La bondad de este ultimo modelo difuso es que la red adaptiva no requiere conocimiento previo sobre el sistema a modelar. Lo cual es muy conveniente para sistemas complejos no- lineales o lineales de los que se tenga poca información. En el presente trabajo se desarrollara el ANFIS con un modelo Takagi-Sugeno por su de aplicabilidad a modelos no-lineales [23].
3.2.2.1 Arquitectura de ANFIS
ANFIS en una RNA de retropropagación de multicapas en la que en cada nodo o célula ( por su semejanza biológica) realiza una función en particular y pretende ajustar las funciones de membresía del controlador difuso utilizando patrones entrada-salida. ANFIS esta conforma- do por cinco capas como se puede apreciar en la Figura 3.7 . En esta se observa por simpli- cidad un sistema de dos entradas una salida [17].
La primera capa es usada para las entradas, La ultima capa para la salida y tiene 3 capas intermedias ocultas. Este número de capas ocultas permanece constante en todo tipo de ANFIS a implementar, sin importar las entradas que tenga el sistema y solamente tiene una salida posible (para implementar un sistema con múltiples salidas se debe recurrir al modelar el sistema como fue descrito en la sección 3.1, Figura 3.3)[17, 18, 23].
3.2.2.2 Descripción de Capas del ANFIS
Considerando la Figura 3.6 para la descripción de las capas. Partimos de un sistema difuso de dos entradas x y y. con una salida z. Se propone que la base de reglas tenga dos reglas de disparo como está en la ecuación 3.7. Con esto se aprecia que es un modelo difuso tipo tres. Regla( 1 ): IF x es A 1 and y es B1 Then f1 = p1x+ q1y +r1 Regla( 2 ): IF x es A 1 and y es B1 Then f2 = p2x+ q2y +r2 (3.7)
Capa 1 : Cada nodo i de esta capa es cuadrado y descrito por la ecuación 3.8
O"
i= µAi(x) (3.8)
Donde x es la entrada al nodo i, Ai es una variable lingüística (Por ejemplo Chico, Mediano, Grande) asociada con la función de este nodo. Es decir O"
i es la función
de membresía de Ai y especifica el grado de pertenencia de x respecto Ai Usual- mente µAi(x) es una función tipo campana con un máximo a uno y mínimo a cero,
con esto podemos generalizar la función de campana.
(3.9)
O función tipo campana
(3.10)
donde: { ai bi ci } sonparametros de ajuste para la función de campana
{ai bi} son el conjunto de parámetros que cambian, la función de campana, así varia de acuerdo la campana y puede tener varias formas de la función de membresía de la variable lingüística Ai.
Se hace notar que cualquier tipo de forma para la función de membresía es acep- table (triangular, trapezoidal, etc.) para utilizarse en esta capa. Los parámetros de esta se refieren a los parámetros de las premisas.
Capa 2 : Cada nodo en esta capa es circular y etiquetado con Π. Cuando múltiples
wi = µAi(x) × µBi(y), i=1,2 (3.11)
Cada salida de estos nodos representa el disparo de una regla (de considerarse otra operación T-norm para realizar el AND esta se puede realizar en esta capa)
Capa 3 : En esta capa los nodos son circulares etiquetados con N. El iésimo nodo
calcula la normal de la iésimas reglas disparadas con la suma de todas las reglas disparadas
(3.12)
El comportamiento en las salida(s) de esta capa pueden llamarse regla disparada normalizada
Capa 4 : Cada nodo i en esta capa es cuadrado y tiene una función de nodo
O4
i = wi fi = wi (pix + qi y + ri ) (3.13)
Donde wi es la salida de la capa 3 y {pi ,qi ,ri } son el conjunto de parámetros. Los parámetros en esta capa son referidos a los parámetros del consecuente como se explico en la sección 3.1
Capa 5 : Es un nodo único en esta capa y es circular con la etiqueta Σ aquí se computa
todas las salidas que son las señales que entran al nodo.
(3.14)
En este punto tenemos una red adaptable la cual cuenta con la capacidad de inferencia de un sistema difuso tipo III como se especifico en la sección 3.1. Así continuamos con el algo- ritmo de aprendizaje utilizado por este tipo de sistema neurodifuso [17, 18, 23].
3.2.2.3 Aprendizaje Híbrido
Teniendo la arquitectura de ANFIS con un sistema difuso tipo 3. Se puede denotar que se obtienen valores de los parámetros de las premisas, es decir toda salida del sistema ANFIS puede ser expresada por una combinación lineal de los parámetros del consecuente. Con mayor precisión la salida f en la Figura 3.6 puede reescribirse como la ecuación 3.15.
f = w1 f1 + w2 f2
f = p1(w1x) + qi(w1 y) +(w1 )r1 +p2(w2x) + q2(w2 y) +(w2 )r2 (3.15)
Considerando que el conjunto de parámetros del consecuente es lineal (p1, qi , r1 ,p2, q2
,r2) y basándose en la literatura, lo cual establece un conjunto de entrada I, S el conjunto de parámetros de salida y existe una función H la cual forma una función compuesta H ° F que es lineal en algunos elementos de S [17, 18]. Por lo tanto estos elementos pueden ser identifica- dos con el método de mínimos cuadrados. Formalmente el conjunto S puede descomponer- se en dos conjuntos
S = S1 + S2 (3.16) donde:
S=Conjunto total de parámetros
S1=Conjunto de parámetros de las premisas S2=Conjunto de parámetros del consecuente
H y F son identificados como la función identidad y la función del sistema de inferencia
difusa respectivamente. Ahora en el algoritmo híbrido de aprendizaje pueden ser aplicados directamente. Es decir en el paso hacia adelante del algoritmo híbrido de aprendizaje, señales de función van hacia adelante hasta la capa cuatro y aquí se obtienen los parámetros del consecuente, identificados por la estimación de mínimos cuadrados. En la retropropagación, el rango de error propagado hacia atrás y los parámetros de las premisas son actualizados con el gradiente descendente.
3.2.2.4 Diagrama de operación ANFIS
En la presente sección, se tiene el funcionamiento en modo hacia adelante "forward" (El codigo para n entradas puede verse en el apéndice B) para vizualizar mejor como realiza el proceso de inferencia para el calculo de una salida nitida una RNA difusa adaptiva como el ANFIS se toma en la figura 3.8 un ejemplo con dos entradas una salida.
3.2.2.5 Aplicaciones con ANFIS
El desarrollo de técnicas en la investigación y la industria son siempre en busca de un mejor desempeño en acciones que se tienen o hipótesis formuladas como es el caso de este escri- to[16, 23].
ANFIS tiene una fuerte implementación en campos de control no-lineal o en sistemas complejos que se deseen modelar y no se conoce la expresión matemática que sea capaz de modelar al sistema [16, 17, 23]. Este tipo de RNA difusa es utilizada en áreas además de sistemas lineales y no-lineales, como sistemas expertos, detección de fallas, identificación de sistemas, etc. [23].