ANUALIDADES ANTICIPADAS
ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA
8.2. Anualidades con Excel Sintaxis
Función PAGO ( )
La función PAGO ( ) calcula el valor de la cuota uniforme de una anualidad.
Sintaxis
= PAGO (tasa; nper; va; vf; tipo)
Tasa: es la tasa de interés periódica del préstamo que no
varía durante la vigencia del mismo.
Nper: es el número total de cuotas del préstamo.
Va: es el valor actual o lo que vale ahora la cantidad
total de una serie de pagos futuros, es decir su valor presente. Para el caso de una amortización este se constituye en el valor del préstamo.
Vf: es el valor futuro o saldo en efectivo que desea
lograr después de efectuar el último pago. Si el argumento vf se omite, se asume que el valor es 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0).
Tipo: define si las cuotas son vencidas o anticipadas.
Si la cuota es vencida el tipo se omite y se asume un cero; si las cuotas son anticipadas debe especificarse el valor de 1.
Observaciones:·
Mantenga uniformidad en el uso de las unidades con las que especifica los argumentos tasa y nper. Si efectúa pagos mensuales de un préstamo de 4 años con un interés anual nominal del 12 por ciento, use 12%/12 para el argumento tasa y 4*12 para el argumento nper.
Ejemplo 1: Resolvamos el ejercicio de la sección utilizando la
función PAGO( )
Una persona ha efectuado un préstamo de $2.000.000 que deberá pagar en un año con cuotas trimestrales al 24% anual nominal. ¿Cuál será el valor de cada cuota?
= PAGO (0,24/4; 4; 2000000) = -577.182,98
Observaciones:
- El valor de la cuota es negativo por el simple hecho de que en el diagrama económico los vectores que describen la cuota y el valor del préstamo tienen diferente sentido. Para que el signo de la cuota fija sea positivo, el valor del préstamo debe especificarse con signo negativo.
- El valor del cuarto parámetro Vf se omite pues el valor futuro del préstamo es cero una vez éste haya sido cancelado.
- El quinto parámetro tipo también se omite pues las cuotas se pagan en forma vencida.
Ejemplo 2: un padre de familia desea programar un ahorro
mensual para disponer al final de 6 meses de $2.700.000 correspondientes al valor de la matricula de su hijo. Si la tasa de interés que le reconocen sobre sus ahorros es del 12% anual nominal, cual es el valor de la cuota que debe ahorrar mensualmente?
=PAGO (0,12/12; 6; 0; 2700000) = -438.880,59 mensuales
Función VA( )
La función VA( ) devuelve el valor actual ( valor presente ) de una inversión. Para el caso de una anualidad. VA( ) es el valor actual de la suma de una serie de pagos uniformes y periódicos que se efectuarán en el futuro.
Sintaxis
VA(tasa; nper; pago; vf; tipo)
Tasa: es la tasa de interés por período.
Nper: es el número total de períodos en una anualidad o
número total de pagos.
Pago: es el pago que se efectúa en cada período y que
no cambia durante la vida de la anualidad.
Vf: es el valor futuro o el saldo en efectivo que desea
lograr después de efectuar el último pago. Si el argumento vf se omite, se asume que el valor es 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0).
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los
pagos. Si la cuota es vencida el tipo se omite y se asume un cero; si las cuotas son anticipadas debe especificarse el valor de 1.
Ejemplo 1: Una persona desea efectuar una inversión de tal
manera que el último día de cada mes pueda retirar $250.000 durante los próximos tres años. Cuánto debe invertir hoy al 12% anual nominal liquidado mensualmente?
=VA (0,12/12; 3*12; 250000) = -$7.526.876
Ejemplo 2: Una persona desea comprar una póliza de
seguros que pague $500.000 al final de cada mes durante los próximos 20 años. El costo de la póliza es $60.000.000 y la persona estima que sus inversiones rinden aproximadamente un 7% anual nominal. Determine si la compra de la póliza es una buena inversión para esta persona.
Para determinar si debe hacerse o no la inversión, calculemos el valor presente de las 240 cuotas. Si este valor es menor que el costo de la póliza, la adquisición de la misma no satisface el criterio de rentabilidad de la persona.
=VA(0,07/12; 12*20; 500000) es igual a -64.491.253,25
Lo anterior significa que para generar una renta de $500.000 mensuales durante 20 años, la persona debe invertir
$64.491.253,25 si la tasa es del 7% anual nominal. Lógicamente concluimos que la inversión de $60.000.000 es atractiva para la persona.
Función VF( )
La función VF() devuelve el valor futuro de una inversión basándose en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante.
Sintaxis
VF (tasa; nper; pago; va; tipo)
Tasa: es la tasa de interés por período.
Nper: es el número total de pagos de una anualidad. Pago: es el pago que se efectúa cada período y que no
puede cambiar durante la vigencia de la anualidad.
Va: es la suma del valor actual o presente de una serie
de pagos uniformes y constantes futuros. Si el argumento Va se omite, se considerará 0 (cero).
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los
pagos. Si la cuota es vencida el tipo se omite y se asume un cero; si las cuotas son anticipadas debe especificarse el valor de 1.
Ejemplo 1: Resolvamos el ejercicio de la Utilizando la función
VF( )
El último día de cada mes una persona ahorra $125.000 durante dos años y le reconocen una tasa del 14% anual efectivo. De cuánto dispondrá al cabo de los dos años?
En primer lugar calculemos la tasa periódica:
i = ( 1 + 0,14 )1/12-1 = 0,010978852 = 1,0978852%
Ahora encontremos el valor futuro:
=VF (1,0978852%; 24,-125000) = 3.411.103,47
Ejemplo 2: Resuelva el ejercicio anterior si los depósitos de
$125.000 se efectúan el primer día de cada mes.
Tasa periódica: i = ( 1 + 0,14 )1/12- 1 = 0,010978852 =
1,0978852% mensual.
Desde Excel: =Tasa. nominal(0,14;12)/12
Encontremos el valor futuro para una anualidad anticipada: VF 5 3 2 1 4 11 12 125.000 0
= VF(1,0978852%; 24,-125000;; 1) =3.448.515,63
Observe con respecto al ejercicio anterior que el valor futuro se incrementa por el hecho de adelantar en un mes la fecha en que se realiza cada depósito.
Ejemplo 3: Una persona desea ahorrar para un proyecto
especial que tendrá lugar dentro de un año. Para ello deposita $1.000.000 en una cuenta de ahorros que devenga un interés anual nominal del 6% capitalizado mensualmente. Además tiene planeado depositar $100.000 el último día de cada mes durante los próximos 12 meses. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta al final de los 12 meses?
=VF (6%/12; 12; -100000; -1000000) = $2.295.234,05
Ejemplo 4: Se ha otorgado un crédito por $3.250.000 a tres
años con cuotas mensuales al 18% anual nominal. Transcurridos dos años la persona desea conocer el estado de su crédito para mirar la posibilidad de cancelarlo por completo. ¿Cuál es el valor de la deuda en este momento?
125.000 VF 5 3 2 1 4 11 12 0 VF 5 3 2 1 4 11 12 1.000.00 0 0 100.00 0
Tasa periódica: i = 18% / 12 = 1,5% mensual
Cuota fija = PAGO ( 1,5%; 36 ; 3250000 ) = -117.495,29
Valor de la deuda en el mes 24:
=VF (1,5%; 24; -117495,29; 3250000 ) = $1.281.550,44
Ejemplo 5: Veamos como la función VF puede utilizarse para
problemas en que no se tiene una anualidad. Si hoy invertimos $4.500.000 al 10,5% anual efectivo y los intereses se liquidan y capitalizan trimestralmente, de cuánto dispondremos dentro de dos años?
El problema no hace referencia a una anualidad pues no tenemos un sistema de cuotas fijas y periódicas, sino que solo deseamos capitalizar una inversión puntual.
Tasa periódica: i = ( 1 + 0,105)1/4-1 = 2,5275% trimestral
Desde Excel: =Tasa. nominal (0,105;4)/4
Valor Futuro: =VF ( 2,5275%; 8; ; -4500000 ) = $5.494.612,50 Note que se omite el parámetro PAGO ya que no hay un sistema de cuotas. 5 3 2 1 4 23 24 117.495,29 0 3.250.000 VF
Función TASA ( )
La función TASA ( ) devuelve la tasa de interés por período de una anualidad. TASA se calcula por iteración y puede tener cero o más soluciones. Si los resultados consecutivos de TASA no convergen en 0,0000001 después de 20 iteraciones, TASA devuelve el valor de la tasa utilizada.
Sintaxis
TASA (nper; pago; va; vf; tipo; estimar)
Nper: es el número total de períodos de pago en una
anualidad.
Pago: es el pago que se efectúa en cada período y que
no puede cambiar durante la vida de la anualidad.
Va: es el valor actual de la cantidad total de una serie de
pagos futuros.
Vf: es el valor futuro o un saldo en efectivo que desea
lograr después de efectuar el último pago. Si el argumento vf se omite, se asume que el valor es 0.
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los
pagos.
Estimar: es la estimación de la tasa de interés. Si el
argumento estimar se omite, se supone que es 10%. Si TASA no converge, trate de usar diferentes valores para el argumento estimar. TASA generalmente converge si el argumento estimar se encuentra entre 0 y 1.
Ejemplo 1: Resolvamos el ejercicio siguiente utilizando la
función TASA()
Un capital de $1.000.000 se está amortizando con 12 cuotas mensuales de $95.000. Cual es la tasa que se está cobrando? Recordemos que el cálculo anterior se efectúo por iteraciones y que como acabamos de mencionarlo el Excel lo calcula de la misma manera.
=TASA (12; -95000; 1000000) = 0,0207574 = 2,07574% mensual
Ejemplo 2: Calcular la tasa de un préstamo de $8.000.000 a
cuatro años con pagos mensuales de $200.000. En primer lugar supongamos que los pagos se efectúan mes vencido, es decir tenemos una anualidad ordinaria o vencida.
TASA (48; -200000; 8000000) es igual a 0,7701% mensual. La tasa anual nominal es 0,7701%*12, que es igual a 9,2418%. Supongamos ahora que los pagos se efectúan al comienzo del periodo, lo que convierte la anualidad en anticipada, aumentando lógicamente el valor de la tasa.
TASA(48; -200000; 8000000; ;1) es igual a 0,8053% mensual. La función TASA puede utilizarse en algunos casos en los cuales no se trabaja con una anualidad sino que de una manera más simple, a partir del valor presente, del valor futuro y del número de períodos de una inversión, se requiere calcular la tasa de interés periódica.
Ejemplo 3: Una persona ha efectuado una inversión de
$2.500.000 y después de año y medio se ha convertido en $3.250.000. Si los intereses se liquidaron y capitalizaron mensualmente, cual es la tasa de interés mensual?
Tasa mensual: =TASA(18;;-2500000;3250000) = 1,4683%
Función NPER ( )
La función NPER() devuelve el número de períodos de una inversión basándose en los pagos periódicos constantes y en la tasa de interés constante, es decir calcula el número de periodos de una anualidad.
Sintaxis
NPER (tasa; pago; va; vf; tipo)
Pago: es el pago efectuado en cada período; debe
permanecer constante durante la vida de la anualidad.
Va: es el valor actual o la suma total de una serie de
futuros pagos.
Vf: es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea
lograr después del último pago. Si vf se omite, el valor predeterminado es 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0).
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los
pagos. Si la cuota es vencida el tipo se omite y se asume un cero; si las cuotas son anticipadas debe especificarse el valor de 1.
Ejemplo 1: Resolvamos el ejercicio siguiente utilizando la
función NPER()
Una persona ha efectuado un préstamo de $15.000.000 para comprar un automóvil y se le fijan cuotas mensuales de $405.800 al 21% nominal liquidado mensualmente. Cuantas cuotas debe pagar para cancelar la deuda?
=NPER (21%/12; -405800; 15000000) = 60