Apalancamiento de una cartera riesgosa con dos activos

Una vez que sabemos que se pueden crear carteras con un activo libre de riesgo y otros activos riesgosos, podemos hablar de apalancamiento. El apalancamiento es la relación entre capital propio y crédito invertido en una operación, así mismo podemos decir que el apalancamiento aumenta tanto el rendimiento esperado como el riesgo de la inversión.

Los inversionistas, regularmente personas morales que pueden conseguir préstamos a tasas muy cercanas a la tasa libre de riesgo, pueden obtener un conjunto de oportunidades de inversión mucho más amplio.

La formula para calcular carteras de dos activos riesgosos con el activo libre de riesgo y apalancando la inversión es la siguiente:

Esta fórmula ya fue utilizada en el tema anterior, solamente que ahora la proporción de la inversión en el activo libre de riesgo será negativo, esto se debe a que el inversionista pedirá préstamos con la tasa libre de riesgo para invertirlos en la cartera riesgosa, y se puede expresar de la siguiente

Así mismo mantenemos las restricciones presupuestarias del tema anterior:

De igual forma se utilizará la fórmula del riesgo del tema anterior:

Ejemplo 1.

Ahora tomemos en cuenta una situación donde el inversionista toma préstamos a la tasa 5% y decide invertir los fondos que le fueron prestados más su capital inicial, todo en la cartera de riesgo “O”.

Tabla de Parámetros

Activo F O

Rendimiento 0.05 0.1462

Riesgo 0 0.1912

A continuación se presentan las diferentes carteras, así como sus rendimientos y riesgos esperados.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.2295 0.1655

-0.40 1.40 0.2677 0.1847

-0.60 1.60 0.3060 0.2039

-0.80 1.80 0.3442 0.2232

Cuando un inversionista toma prestado a la tasa para invertirlo en una cartera riesgosa, no solamente aumenta el rendimiento esperado, sino también aumenta el riesgo. En la siguiente tabla se muestra el desglose de la cartera óptima (Wo), en donde se indica la proporción a invertir en la acción “A” y “B”.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 0.60 0.60 0.2295 0.1655

-0.40 0.70 0.70 0.2677 0.1847

-0.60 0.80 0.80 0.3060 0.2039

-0.80 0.90 0.90 0.3442 0.2232

La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a con la finalidad de invertir en el portafolio óptimo, lo cual se conoce como apalancamiento, mientras más se extienda la línea de “O”, la posibilidad de tener un mayor rendimiento aumenta, así mismo aumenta el riesgo.

Ejemplo 2.

Ahora tomemos en cuenta una situación donde el inversionista toma préstamos a la tasa 5% y decide invertir los fondos que le fueron prestados más su capital inicial, todo en la cartera de riesgo “O”.

Tabla de parámetros.

Activo F O

Rendimiento 0.05 0.4567

Riesgo 0 0.1939

A continuación se presentan las diferentes carteras, así como sus rendimientos y riesgos esperados.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.2327 0.5381

-0.60 1.60 0.3103 0.7008

-0.80 1.80 0.3491 0.7821

Cuando un inversionista toma prestado a la tasa para invertirlo en una cartera riesgosa, no solamente aumenta el rendimiento esperado, sino también aumenta el riesgo. En la siguiente tabla se muestra el desglose de la cartera óptima (Wo), en donde se indica la proporción a invertir en la acción “B” y “C”.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 0.30 0.90 0.2327 0.5381

-0.40 0.35 1.05 0.2715 0.6194

-0.60 0.40 1.20 0.3103 0.7008

-0.80 0.45 1.35 0.3491 0.7821

La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a con la finalidad de invertir en el portafolio óptimo, lo cual se conoce como apalancamiento, mientras más se extienda la línea de “O”, la posibilidad de tener un mayor rendimiento aumenta, así mismo aumenta el riesgo.

Ahora tomemos en cuenta una situación donde el inversionista toma préstamos a la tasa 5% y decide invertir los fondos que le fueron prestados más su capital inicial, todo en la cartera de riesgo “O”.

Tabla de parámetros.

Activo F O

Rendimiento 0.05 0.5973

Riesgo 0 0.2468

A continuación se presentan las diferentes carteras, así como sus rendimientos y riesgos esperados.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.2961 0.7068

-0.40 1.40 0.3455 0.8163

-0.60 1.60 0.3948 0.9257

-0.80 1.80 0.4442 1.0352

Cuando un inversionista toma prestado a la tasa para invertirlo en una cartera riesgosa, no solamente aumenta el rendimiento esperado, sino también aumenta el riesgo. En la siguiente tabla se muestra el desglose de la cartera óptima (Wo), en donde se indica la proporción a invertir en la acción “C” y “D”.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.00 0.2961 0.7068

-0.40 1.40 0.00 0.3455 0.8163

-0.60 1.60 0.00 0.3948 0.9257

-0.80 1.80 0.00 0.4442 1.0352

La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a con la finalidad de invertir en el portafolio óptimo, lo cual se conoce como apalancamiento, mientras más se extienda la línea de “O”, la posibilidad de tener un mayor rendimiento aumenta, así mismo aumenta el riesgo.

Ejemplo 4.

Ahora tomemos en cuenta una situación donde el inversionista toma préstamos a la tasa 5% y decide invertir los fondos que le fueron prestados más su capital inicial, todo en la cartera de riesgo “O”.

Tabla de parámetros.

Activo F O

Rendimiento 0.05 0.6895

Riesgo 0 0.6062

A continuación se presentan las diferentes carteras, así como sus rendimientos y riesgos esperados.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.7274 0.8174

-0.40 1.40 0.8487 0.9453

-0.60 1.60 0.9699 1.0732

Cuando un inversionista toma prestado a la tasa para invertirlo en una cartera riesgosa, no solamente aumenta el rendimiento esperado, sino también aumenta el riesgo. En la siguiente tabla se muestra el desglose de la cartera óptima (Wo), en donde se indica la proporción a invertir en la acción “D” y “E”.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 0.00 1.20 0.7274 0.8174

-0.40 0.00 1.40 0.8487 0.9453

-0.60 0.00 1.60 0.9699 1.0732

-0.80 0.00 1.80 1.0912 1.2011

La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a con la finalidad de invertir en el portafolio óptimo, lo cual se conoce como apalancamiento, mientras más se extienda la línea de “O”, la posibilidad de tener un mayor rendimiento aumenta, así mismo aumenta el riesgo.

Ahora tomemos en cuenta una situación donde el inversionista toma préstamos a la tasa 5% y decide invertir los fondos que le fueron prestados más su capital inicial, todo en la cartera de riesgo “O”.

Tabla de parámetros.

Activo F O

Rendimiento 0.05 0.6895

Riesgo 0 0.6062

A continuación se presentan las diferentes carteras, así como sus rendimientos y riesgos esperados.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.7274 0.8174

-0.40 1.40 0.8487 0.9453

-0.60 1.60 0.9699 1.0732

-0.80 1.80 1.0912 1.2011

Cuando un inversionista toma prestado a la tasa para invertirlo en una cartera riesgosa, no solamente aumenta el rendimiento esperado, sino también aumenta el riesgo. En la siguiente tabla se muestra el desglose de la cartera óptima (Wo), en donde se indica la proporción a invertir en la acción “E” y “A”.

Conformación de portafolios acreedores con el activo libre de riesgo y la cartera óptima riesgosa.

Riesgo Rendimiento

-0.20 1.20 0.00 0.7274 0.8174

-0.40 1.40 0.00 0.8487 0.9453

-0.60 1.60 0.00 0.9699 1.0732

La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a con la finalidad de invertir en el portafolio óptimo, lo cual se conoce como apalancamiento, mientras más se extienda la línea de “O”, la posibilidad de tener un mayor rendimiento aumenta, así mismo aumenta el riesgo.