Modelos de análisis del Bombeo Hidráulico tipo Jet (BHJ)
4.2 Modelo estándar
4.2.4 Aplicación del modelo estándar
A continuación se presenta de manera detallada la metodología de cálculo necesaria para la aplicación del modelo estándar, así como sus ecuaciones complementarias:
Flujo de fluido de potencia a través de la garganta2
1. Calcular el gradiente de succión de la garganta, 𝑔𝑠, a partir de la Ec. 4.12:
𝑔𝑠 =𝑔𝑜(1− 𝑊𝑐) +𝑔𝑤𝑊𝑐… (4.12)
Donde
𝑔𝑜: Gradiente del fluido producido, lb/pg2/pie 𝑔𝑤: Gradiente del agua producida, lb/pg2/pie
2. Para una producción deseada,𝑞𝑠, y una presión de admisión de la bomba,
𝑝𝑝𝑠, calcular el área mínima de succión para evitar cavitación, 𝐴𝑐𝑚 , con la
Ec. 4.11.
3. A partir de tablas de fabricantes de bombas Jet, encontrar una combinación de tobera y garganta cuya relación de áreas,𝐹𝑎𝐷, cuya área de flujo anular,
𝐴𝑠, sea mayor al valor de 𝐴𝑐𝑚, calculado en el paso 2.
4. Seleccionar una presión operativa en superficie, 𝑝𝑠𝑜, que se establece generalmente entre 2000 y 4000 psi, con presiones mayores para pozos más profundos. Se sugiere iniciar con 3000 psi.
5. Determinar la presión en la tobera, 𝑝𝑛, por medio de la Ec. 4.13. Para la primera aproximación, el término de fricción pfpt puede ser despreciado.
𝑝𝑛 =𝑝𝑠𝑜+𝑔𝑛𝐷 − 𝑝𝑓𝑝𝑡… (4.13) Donde
𝑝𝑠𝑜: Presión superficial de operación (presión de la bomba tríplex), lb/pg2 𝑝𝑓𝑝𝑡: Presión de fricción de fluido de potencia en la TP, lb/pg2
𝐷: Profundidad de asentamiento de la bomba, pies
6. Determinar el gasto en la tobera, 𝑞𝑛, de la Ec. 4.1 para una presión de succión seleccionada, 𝑝𝑝𝑠.
7. Determinar la fricción en la tubería del fluido de potencia a partir de la Ec. 4.145: 𝑝𝑓𝑝𝑡 = ⎝ ⎜ ⎛ 202 × 10−8𝐿 �(𝐷1 2− 𝐷22) (𝐷1− 𝐷2) � 2 (𝐷1− 𝐷2)(𝐷12− 𝐷22)2� 𝐷1 (𝐷1− 𝐷2)� 0.1 ⎠ ⎟ ⎞ ×��𝑔𝜇 𝑛� 0.21 𝑔𝑛� 𝑞𝑛1.79… (4.14) Donde 𝐿: Longitud de la TP, pie 𝐷1: Diámetro Interior de la TR, pg
𝐷2: Diámetro Exterior de la TP, pg
𝜇: Viscosidad del fluido de potencia, cp
8. Regresar al paso 5, y recalcular la presión en la tobera y después recalcular el gasto en la tobera del paso 6. Si al recalcular el gasto de la tobera la diferencia con el gasto anterior es mayor al 15%, es necesario obtener un nuevo valor de fricción y repetir los pasos hasta que se alcance la tolerancia del 15%.
Desempeño de la bomba y flujo de retorno2
1. Determinar los valores necesarios para predecir la presión de descarga de la bomba, 𝑝𝑝𝑑.
a. Gasto total de retorno o producido: para un gasto de producción deseado, 𝑞𝑠, que se encuentre punto de a curva de IPR del pozo se utiliza la ecuación 4.15. El valor que se calcule se ajustará en un proceso de iteración posterior:
𝑞𝑑 = 𝑞𝑠+𝑞𝑛… (4.15)
Donde
𝑞𝑠: Gasto de retorno o gasto de descarga, bpd
b. Gradiente del gasto de retorno:
𝑔𝑑 =(𝑔𝑠∗ 𝑞𝑠) + (𝑞 𝑔𝑛∗ 𝑞𝑛)
𝑑 … (4.15)
Donde
𝑔𝑑: Gradiente del gasto de retorno, lb/pg2/psi
c. Corte de agua del fluido de retorno, por medio de las Ecs. 4.16a o 4.16b:
Si se utiliza aceite como fluido de potencia, se debe usa la Ec. 4.16a:
Donde
𝑊𝑐𝑑: Corte de agua del fluido de retorno, fracción
Si se utiliza agua como fluido de potencia, se debe usa la Ec. 4.16b:
𝑊𝑐𝑑 =𝑔𝑛+ (𝑞𝑔𝑠 ∗ 𝑊𝑐)
𝑑 … (4.16𝑏)
d. Relación Gas Líquido del flujo de retorno con la Ec. 4.17:
𝐹𝑔𝑙 =𝑔𝑠(1− 𝑊𝑞𝑑 𝑐)𝑅… (4.17)
Donde
𝐹𝑔𝑙: Relación Gas Líquido del fluido de retorno, ft3/bl
e. Viscosidad del fluido de retorno, a través de la Ec. 4.18:
𝜇𝑚 =𝜇𝑜(1− 𝑊𝑐𝑑𝑞) +𝜇𝑤𝑊𝑐𝑑
𝑑 … (4.18)
Donde
𝜇𝑚: Viscosidad de la mezcla, cp
𝜇𝑜: Viscosidad del aceite, cp 𝜇𝑤: Viscosidad del agua, cp
2. Si 𝐹𝑔𝑙 es menor a 10 ft3/bl, la presión de descarga de la bomba puede ser calculada sin tener en cuenta los efectos del gas. En dichos casos, la presión de descarga de la bomba, 𝑝𝑝𝑑, está dada por la Ec. 4.19:
𝑝𝑝𝑑 = 𝑝𝑓𝑑+𝑔𝑑𝐷+𝑝𝑤ℎ… (4.19)
Donde
𝑝𝑓𝑑: Presión de fricción de la descarga, lb/pg2. Este término se calcula con la Ec. 4.14 usando la viscosidad del fluido de retorno y el gasto de retorno.
3. Si 𝐹𝑔𝑙 es menor a 10 ft3/bl, determinar la presión de descarga de la bomba a partir de alguna correlación de flujo multifásico o a partir de tablas de Bombeo Neumático.
4. A partir de los valores de 𝑝𝑛, 𝑝𝑝𝑠 y 𝑝𝑝𝑑, deteminar el valor de 𝐹𝑝𝐷 de la Ec. 4.4.
5. Calcular el valor de 𝐹𝑚𝑓𝐷 de la Ec. 4.9. Si el vlor de la RGA es cero, 𝐹𝑚𝑓𝐷 está dada por la ecuación 4.3.
6. Usando la Fig. 4.2, revisar si los valores de 𝐹𝑚𝑓𝐷 y 𝐹𝑝𝐷 de los pasos 4 y 5 se encuentran sobre alguna de las curvas estándar. Iniciando con el valor de
𝐹𝑝𝐷 en el eje vertical y moviéndose a través de la curva más lejana
interceptada. Esto dará la mayor eficiencia para ese valor de 𝐹𝑝𝐷. Leer en el eje horizontal el valor de 𝐹𝑚𝑓𝐷. Si este valor de 𝐹𝑚𝑓𝐷 no corresponde con el del paso 5, se debe hacer una corrección en el valor de 𝑞𝑠 seleccionado en el paso 2 del Flujo de fluido de potencia a través de la garganta. Si 𝐹𝑚𝑓𝐷 se encuentra dentro del 5% de tolerancia, se puede que se tiene una solución. El tamaño de tobera seleccionado en el paso 2 del Flujo de fluido de potencia a través de la garganta va a ser usado con la garganta que proporcione un valor de 𝐹𝑎𝐷 tan cercano como sea posible al que se encontró al leer a través del valor de 𝐹𝑝𝐷 en las curvas adimensionales. La solución obtenida es la cantidad de producción posible para la presión en superficie asumida inicialmente al igual que para la presión de admisión. Si solo se hizo una iteración, el valor de 𝑞𝑠 será el asumido originalmente. Esta solución puede graficarse en una curva de IPR del pozo, como se muestra en la Fig, 4.6, e identificar el comportamiento de la bomba Jet cuando se utilizan diferentes valore de gasto de fluido de potencia y de presión de operación en superficie.
7. Si los valores de 𝐹𝑚𝑓𝐷 no alcanzan la tolerancia marcada, es necesario corregir el valor de 𝑞𝑠 por medio de la Ec. 4.20, hasta que se llegue a una diferencia menor al 5%:
𝑞𝑠𝑛 =𝑞𝑠𝑜𝐹𝐹𝑚𝑓𝐷6
𝑚𝑓𝐷5 … (4.20)
Donde
𝑞𝑠𝑛: Gasto de succión nuevo, bpd
𝑞𝑠𝑜: Gasto de suección anterior, bpd
𝐹𝑚𝑓𝐷6: Relación de masas calculada en el paso 6 𝐹𝑚𝑓𝐷5: Relación de masas calculada en el paso 5
8. Determinar el gasto límite de cavitación, 𝑞𝑠𝑐, a la presión de admisión determinada, 𝑝𝑝𝑠, con la Ec. 4.21:
𝑞𝑠𝑐 =𝑞𝑠𝑖(𝐴𝐴𝑐𝑚𝑡− 𝐴𝑛)… (4.20)
Donde
𝑞𝑠𝑐: Gasto límite para evitar cavitación, bpd
𝑞𝑠𝑖: Gasto de succión elegido inicialmente, bpd
9. Debido a que el valor de 𝑞𝑠 fue cambiado en el paso anterior después de haber sido usado más de una vez en algunas ecuaciones, la combinación del nuevo valor de 𝑞𝑠 y el valor elegido de 𝑝𝑝𝑠 probablemente no se encontrará en la curva de IPR del pozo. En este caso, regresar al paso 5 del Flujo de fluido de potencia a través de la garganta con un nuevo valor para la presión de admisión de la bomba, 𝑝𝑝𝑠. Si el punto de solución estaba por debajo y a la izquierda de la curva de IPR, seleccionar un valor de 𝑝𝑝𝑠 mayor que el primero. Si el punto solución estaba por encima y hacia la derecha de la curva de IPR, seleccionar un valor menor de 𝑝𝑝𝑠. Repitiendo todos los pasos restantes para la misma realción de áreas, 𝐹𝑎𝐷 se encontrará un nuevo punto solución que se puede graficar en la misma curva de IPR, como en la Fig. 4.6. Los dos puntos solución definen una porción de la curva de presión superficial de operación constante para la bomba en particular. Si la curva intersecta la curva de IPR, se encontró correspondencia entre el desempeño de la bomba y el desempeño del pozo. Puede ser necesario calcular un tercer punto para extender la curva de desempeño de la bomba hasta intersectar la curva de IPR. Cabe notar que en el paso 8, se debe calcular un nuevo valor de 𝐴𝑐𝑚 porque 𝑝𝑝𝑠 ha cambiado.
10. Existe la posibilidad de construir otras curvas de presión superficial de operación con el mismo método por medio de asignación de un valor diferente de 𝑝𝑠𝑜 en el paso 4 Flujo de fluido de potencia a través de la garganta. Si la intersección de una curva de presión operativa en particular con la curva de IPR es a un gasto de producción menor al deseado, se debe seleccionar un valor más alto de presión operativa.
11. Realizar los cálculos finales:
a. Usar la Ec. 4.21 para determinar el tamaño de garganta que más se acerque al valor obtenido:
𝐴𝑡 =𝐹𝐴𝑛
𝑎𝐷… (4.21)
b. Calcular la potencia hidráulica de la boma Triplex suponiendo una eficiencia del 90% por medio de la Ec. 4.22:
𝑃ℎ =𝑝 𝑞𝑛
𝑠𝑜× 52910 …(4.21)
Donde
𝑃ℎ: Potencia hidráulica de a bomba Tríplex, hp
Finalmente los resultados numéricos que se obtendrán con el uso de este modelo y esta metodología de cálculo son:
• Área de la tobera, 𝐴𝑛
• Área de la garganta, 𝐴𝑡
• Relación adimensional de áreas, 𝐹𝑎𝐷
• Presión superficial de operación, 𝑝𝑠𝑜
• Presión de succión, 𝑝𝑝𝑠
• Gasto del fluido de potencia, 𝑞𝑛
• Gasto de succión, 𝑞𝑠