Aplicación de los métodos analíticos

Un paso preliminar para la aplicación de los diferentes métodos de evaluación, consiste en rellenar los formularios y a partir de ellos, definir la tipología del edificio. En nuestro caso de estudio del Instituto Santa Eugènia, éste pertenece a edificios de hormigón armado. A continuación, se aplican los diferentes métodos simplificados, explicados en este trabajo.

6.2.1. Escala macrosísmica MSK-64

La cuantificación de los daños se realizó de acuerdo a lo establecido en la escala, usando un edificio tipo C, y las cantidades de 5%, 50% y 75% respectivamente para los términos cualitativos de pocos, muchos y la mayoría. De esta manera, se construyeron matrices de probabilidad de daño observado (tabla 6-1), que luego se ajustan por medio de una distribución binomial. Para ello se usan dos ajustes, el primero al que nos referimos como lineal, minimiza la diferencia entre la suma de los valores de los daños observados y la suma de los correspondientes de la distribución binomial o Beta equivalente; el segundo es el método clásico de mínimos cuadrados, es decir minimiza la suma de las diferencias entre observados y calculados, al cuadrado; nos referimos a este segundo método, como ajuste cuadrático. La Tabla 6-2 muestra las matrices de probabilidad de daño completas obtenidas con estos dos tipos de ajuste.

Tabla 6-1. Matriz de probabilidad de daño observado MSK-64

Tipo C INTENSIDAD (MSK-64)

Grados de Daño V VI VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) Ligero (1) 0.05 Moderado (2) 0.50 Grave (3) 0.05 0.50 Destrucción (4) 0.05 0.50 0.75 Colapso (5) 0.05 0.50 0.75

Debido a la cantidad de resultados obtenidos y procedimientos a realizarse, se han tomado como referencia los resultados de la intensidad IX, encontrándose el mismo procedimiento para las demás intensidades en el Anexo 7.

En la Figura 6-3, se observa la gráfica comparativa del error lineal y cuadrático, donde se observa que la abscisa del error del ajuste cuadrático es menor. Se tomarán como referencia los valores de la matriz de daño obtenidas aplicando el ajuste cuadrático debido a que este ajuste se considera más estándar y numéricamente más robusto (Figura 6-4).

6. RESULTADOS

69 Tabla 6-2. Matrices de daño con ajuste binomial

Matriz de daño (Ajuste lineal)

Tipo C

Grados de Daño VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) 0.3297 0.0954 0.0176 0.0021 0.0000 0.0000 Leve (1) 0.4096 0.2861 0.1096 0.0251 0.0000 0.0000 Moderado (2) 0.2035 0.3433 0.2723 0.1229 0.0010 0.0000 Severo (3) 0.0506 0.2060 0.3382 0.3010 0.0199 0.0002 Grave (4) 0.0063 0.0618 0.2101 0.3685 0.1971 0.0245 Destrucción (5) 0.0003 0.0074 0.0522 0.1804 0.7820 0.9752 Daño medio 0.9950 1.8750 2.7700 3.5500 4.7600 4.9750

Matriz de daño (Ajuste cuadrático)

Tipo C

Grados de Daño VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) 0.3297 0.1433 0.0291 0.0027 0.0006 0.0000 Leve (1) 0.4096 0.3402 0.1497 0.0304 0.0098 0.0000 Moderado (2) 0.2035 0.3231 0.3080 0.1380 0.0677 0.0000 Severo (3) 0.0506 0.1535 0.3168 0.3130 0.2345 0.0002 Grave (4) 0.0063 0.0364 0.1629 0.3549 0.4061 0.0245 Destrucción (5) 0.0003 0.0035 0.0335 0.1610 0.2814 0.9752 Daño medio 0.9950 1.6100 2.5350 3.4700 3.8800 4.9750

Figura 6-3. Trazado del error lineal y cuadrático para encontrar la probabilidad de éxito óptima y los gráficos de distribución binomial ajustados.

6. RESULTADOS

70 Figura 6-4. Histograma de la matriz de probabilidad de daño.

Edificios Tipo C. Escala MSK-64. 6.2.2. Escala macro-sísmica EMS-98

Se supone una clase de vulnerabilidad C, correspondiente a edificios de hormigón armado, porticados o con muros de carga, pero sin diseño sismorresistente.

Como hemos visto en capítulos anteriores, al momento de calificar los daños esperados para cada tipo de edificio, la escala EMS-98, no ofrece una cantidad única para definir los términos de algunos, muchos y la mayoría, sino que ofrece un amplio rango de valores, por lo que se decidió considerar 3 escenarios para determinar estos daños, con el fin de evaluar diferentes casos dentro de esta escala. La Tabla 6-3 muestra las tres aproximaciones utilizadas. El mismo procedimiento descrito para la escala MSK-64 se aplica en este caso para obtener matrices de probabilidad de daño completas a partir de las incompletas, obtenidas a partir de las descripciones cualitativas de la escala. La Tabla 6-4 muestra las matrices incompletas (observadas) y la Tabla 6-5 muestra las matrices completas (calculadas). Debido a que dicho proceso se repite para los demás casos, se presenta aquí, a nivel informativo, sólo el Caso 1, encontrándose en el Anexo 8 los resultados de los casos 2 y 3.

Tabla 6-3. Tres hipótesis para la cuantificación de daños (EMS-98) Caso 1 Pocos 5 Muchos 15 La mayoría 55 Caso 2 Pocos 15 Muchos 56 La mayoría 98 Caso 3 Pocos 10 Muchos 35 La mayoría 85 Tabla 6-4. Matrices de Daño observado. Vulnerabilidad clase C. Escala EMS-98

Caso 1

Tipo C INTENSIDAD (EMS-98)

Grados de Daño V VI VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) Leve (1) 0.05 Moderado (2) 0.05 0.15 Severo (3) 0.05 0.15 Grave (4) 0.05 0.15 0.55 Destrucción (5) 0.05 0.15 0.55

6. RESULTADOS

71 Tabla 6-5. Matrices de daño con ajuste binomial.

Vulnerabilidad clase C. Escala EMS-98 Caso 1-Matriz de daño (Ajuste lineal)

Tipo C INTENSIDAD (EMS-98)

Grados de Daño VI VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) 0.8412 0.4232 0.0316 0.0021 0.0004 0.0000 0.0000 Leve (1) 0.1480 0.3971 0.1572 0.0254 0.0082 0.0000 0.0000 Moderado (2) 0.0104 0.1490 0.3131 0.1239 0.0605 0.0000 0.0000 Severo (3) 0.0004 0.0280 0.3119 0.3018 0.2224 0.0000 0.0002 Grave (4) 0.0000 0.0026 0.1553 0.3677 0.4084 0.0099 0.0245 Destrucción (5) 0.0000 0.0001 0.0309 0.1792 0.3000 0.9900 0.9752 Daño medio 0.1700 0.7900 2.4950 3.5450 3.9300 4.9900 4.9750

Caso 1-Matriz de daño (Ajuste cuadrático)

Tipo C INTENSIDAD (EMS-98)

Grados de Daño VI VII VIII IX X XI XII

Nulo (0) 0.8412 0.4232 0.1000 0.0171 0.0012 0.0001 0.0000 Leve (1) 0.1480 0.3971 0.2925 0.1073 0.0171 0.0027 0.0000 Moderado (2) 0.0104 0.1490 0.3421 0.2697 0.0971 0.0284 0.0000 Severo (3) 0.0004 0.0280 0.2000 0.3391 0.2749 0.1504 0.0002 Grave (4) 0.0000 0.0026 0.0585 0.2132 0.3892 0.3977 0.0245 Destrucción (5) 0.0000 0.0001 0.0068 0.0536 0.2204 0.4207 0.9752 Daño medio 0.1700 0.7900 1.8450 2.7850 3.6950 4.2050 4.9750

Debido a la cantidad de resultados obtenidos y procedimientos a realizarse, se ha tomado como referencia los resultados de la intensidad IX, encontrándose el mismo procedimiento para las demás intensidades en el Anexo 8.

En la Tabla 6-5 y Figura 6-5, se observa la gráfica comparativa del error lineal y cuadrático. Se observa que la abscisa del mínimo error del ajuste cuadrático es menor. Debido a que el método cuadrático se considera más estándar se toman como referencia los valores de la matriz de daño obtenidas aplicando este tipo de ajuste (Figura 6-6).

En la Tabla 6-6 se resumen de los estados de daño medios para los 3 casos considerados para la clase de vulnerabilidad tipo C de la escala EMS-98.

6.2.1. Método ATC-13

Para la aplicación del método ATC-13, se procedió a la selección de la tipología del edificio, eligiendo un tipo de edificio de hormigón armado de mediana altura (4-7 pisos). Debido a la cantidad de resultados obtenidos y procedimientos a realizarse, se han tomado como referencia los resultados de la intensidad IX.

La matriz para todos los niveles de daño, en la intensidad IX, se calcula tomando en cuenta el rango de valores que se indica en la Tabla 6-7. Los pasos para el cálculo de las matrices de probabilidad de daño, a partir de estos valores se han explicado con detalle en el capítulo 4.

6. RESULTADOS

72 Figura 6-5. Trazado del error lineal y cuadrático para encontrar la probabilidad de éxito

óptima para la intensidad IX.

Figura 6-6. Histograma de la matriz de daño completa para el caso 1 Clase de vulnerabilidad C, Escala EMS-98.

Tabla 6-6. Estados de daño medios esperados para los 3 casos. Escala EMS-98 (Ajuste Cuadrático)

Intensidad VI VII VIII IX X XI XII

Caso 1 Daño medio 0.170 0.790 1.845 2.785 3.695 4.205 4.975 Caso 2 Daño medio 0.045 0.395 0.820 1.620 2.500 3.690 4.430 Caso 3 Daño medio 0.105 0.600 1.500 2.410 3.300 4.025 4.835

Este procedimiento se realizó para todas las intensidades, generando como resultado los estados de daño medio de la Tabla 6-8.

6.2.1. Método HAZUS

Para la aplicación del método Hazus se consideran construcciones tipo C3M (estructura de hormigón con paredes de mampostería no reforzada) debido a que el caso estudiado comparte dichas características. Se consideraron las curvas de fragilidad propuestas en el método que se basan en el espectro de referencia considerado en el manual, el mismo que representa un

6. RESULTADOS

73 movimiento sísmico de magnitud 7. Para este caso se escogió el tipo de suelo D, porque según la información del edificio estudiado se cimienta sobre este suelo.

Tabla 6-7. Matriz de probabilidad de daño (última columna) para la intensidad IX según ATC-13, para edificios de hormigón armado de mediana altura (FC 7).

Intensidad IX

Factor de Daño Central N y r y (r+1) Probabilidad

0 1 0 0.1 *** 0.5 2 0.1 1 *** 5 3 1 10 0.1166 20 4 10 30 0.8409 45 5 30 60 0.0425 80 6 60 99 *** 100 7 99 100 ***

(***) indica muy baja probabilidad.

Tabla 6-8. Matriz de daño general para (FC 7), según ATC-13.

(***) indica muy baja probabilidad.

Para la construcción de las curvas de fragilidad en función del PGA (Figura 6-7), se tomaron los valores de la Tabla 6-9 facilitados en los manuales de Hazus para un tipo de edificio C3M.

Tabla 6-9. Valores de la media del PGA y desviación estándar-C3M (FEMA, 2003). Tipología Media Equivalente-PGA (g) y desviación estándar (Beta)

Leve Moderado Severo Completo

C3M Media Beta Media Beta Media Beta Media Beta

0.09 0.64 0.14 0.64 0.25 0.64 0.41 0.64 Insignificante 0.5 0.5966 0.0845 *** *** *** *** *** Leve 5 0.4034 0.893 0.6634 0.1166 0.0036 *** *** Moderado 20 *** 0.0217 0.3359 0.8409 0.5697 0.1948 0.0367 Fuerte 45 *** *** *** 0.0425 0.4263 0.7729 0.7773 Grave 80 *** *** *** *** *** 0.032 0.1860 Destruccion 100 *** *** *** *** *** *** *** 0.4034 0.9364 1.3352 1.9259 2.4219 2.8363 3.1492

Ind. daño medio

Estado de Daño XII

Matriz de Daño General Factor de

6. RESULTADOS

74 Figura 6-7. Curvas de fragilidad para la tipología C3M de Hazus.

Una vez determinadas las curvas de fragilidad para cada estado de daño, es posible obtener la curva del estado de daño medio en función de la intensidad (Figura 6-8). Para una comparación con los métodos de las escalas macrosísmicas, los valores de PGA se han pasado a intensidades y los estados de daño medio se han normalizado a 5.

Figura 6-8. Curva del Estado de daño medio para la tipología C3M.