Aplicación de la transformada por ondículas a señales reales

En primer lugar se van a presentar diversos ejemplos de aplicación de las transformaciones tiempo-escala a la estimación de la representación espectro-temporal de la señal. Se debe tener en cuenta que la resolución de estos métodos no es constante en el plano tiempo-frecuencia por lo cual un cambio rápido en la señal (por ejemplo, un artefacto) estará muy bien localizado en el tiempo. Por otro lado, las derivas de baja frecuencia serán estimadas con una alta exactitud en frecuencia aunque con baja resolución en tiempo.

El primer ejemplo corresponde a tres registros realizados en un mismo sujeto, correspondientes a patrones de respiración distintos: en el primer caso la respiración es periódica, en el segundo está modulada en frecuencia mientras que en el tercer caso la respiración es libre.

En la figura 4.42 se representan las señales RR y respiratoria en el caso de respiración periódica así como la transformada tiempo-escala (se ha realizado ya el paso a frecuencia) utilizando ondículas de Morlet con escalas entre 4 y 20.

Figura 4.42 Series temporales RR y respiratoria y transformadas tiempo-escala de cada una de ellas para el caso de respiración periódica.

Como se observa, la transformada por ondículas no puede ser utilizada para un análisis espectro-temporal tal y como ha sido definido en los anteriores apartados debido a que la resolución frecuencial no es muy elevada para las frecuencias de interés comúnmente analizadas en variabilidad del ritmo cardíaco. No obstante, tiene otros alicientes como, por ejemplo, la detección de transitorios rápidos según se observa en la transformada de la serie RR presentada en el figura 4.42. Obsérvese además que cuando la amplitud de la arritmia sinorrespiratoria es pequeña, la componente casi desaparece en su transformada tiempo-escala.

En las figuras 4.43 y 4.44 se muestran los resultados para los casos de respiración modulada en FM y para respiración libre. En el caso de la respiración en FM se observa que para alta frecuencia respiratoria la representación espectro-temporal de la serie RR está excesivamente atenuada pero es posible observar perfectamente que aún queda un residuo de arritmia sinorrespiratoria que es más perceptible por simple inspección del registro temporal. Por otro lado, la figura 4.44 muestra cuáles son las componentes que aparecen en la serie RR que pueden ser achacadas a la arritmia sinorrespiratoria en el caso de respiración libre.

RR (s) (lat-1) Nº de latido Resp (u.a.) (lat-1) Nº de latido Nº de latido Nº de latido

Métodos espectro-temporales

Figura 4.43 Series temporales RR y respiratoria y transformadas tiempo-escala de cada una de ellas para el caso de respiración modulada en FM.

Figura 4.44 Series temporales RR y respiratoria y transformadas tiempo-escala de cada una de ellas para el caso de respiración libre.

RR (s) (lat-1) Nº de latido _{Nº de latido} Resp (u.a.) (lat-1) Nº de latido Nº de latido RR (s) (lat-1) Nº de latido Resp (u.a.) (lat-1) Nº de latido Nº de latido Nº de latido

De lo dicho anteriormente se podría llegar a la falsa conclusión de que el empleo de ondículas no aporta ninguna mejora sobre los métodos espectro-temporales. Recuérdese que se ha comentado que los métodos tiempo-escala empleando ondículas se caracterizan por tener muy buena resolución frecuencial cuando la frecuencia a analizar es baja. En el caso de los métodos espectro-temporales, la resolución es constante sea cual sea el punto de interés del plano tiempo-frecuencia. Se ha observado, no obstante, que los métodos espectro-temporales no tienen la resolución frecuencial deseada a baja frecuencia (a no ser que se escoja una ventana lo suficientemente grande con lo cual queda comprometida la velocidad de procesado).

A continuación vamos a presentar dos ejemplos donde estamos interesados en las componentes frecuenciales de muy baja frecuencia. Los dos registros que se analizan y que están representados en la figura 4.45 corresponden a sendas medidas de variabilidad del ritmo cardíaco de dos sujetos en posición HDT (Head-Down Tilt) con una inclinación de 7,2º. La duración del registro es de aproximadamente 72 minutos. El objetivo de la medida es caracterizar las oscilaciones de muy baja frecuencia que aparecen en la serie RR para compararlas con las oscilaciones que aparecen en los cambios de fluidos de diferentes segmentos corporales (véase el capítulo 6). La hipótesis que subyace en estas medidas es la siguiente: es posible detectar la actividad del sistema renina-angiotensina (RAS) de forma no invasiva a partir de medidas de ritmo cardíaco y pletismografía de impedancias [Lozano, 1994]. La posición HDT simula un estado de microgravedad y provoca cambios lentos pero significativos en la distribución de fluidos del cuerpo. Dichos cambios provocan reajustes humorales que conducen a alteraciones en la secreción de renina y posterior activación de la angiotensina. Toda esta actividad es sensada por el sistema simpático que reajusta el sistema cardiovascular. Los cambios de fluidos se miden mediante pletismografía de impedancias. Los reajustes del sistema cardiovascular deben afectar a la variabilidad del ritmo cardíaco.

En la figura 4.45 se muestran, además de las series temporales, la transformada por ondículas de cada uno de los registros. Obsérvese la presencia de osciladores de muy baja frecuencia (en la banda de los milihercios) que podrían corresponder a los cambios en el RAS. En diversos estudios en ratas que empleaban técnicas claramente invasivas se encontraron oscilaciones de semejantes frecuencias que eran provocadas por el RAS [Akselrod, 1993]. El empleo de transformadas por ondículas no sólo pone de manifiesto la presencia de estas oscilaciones sino que además indica en qué instantes de tiempo son más evidentes.

Para realizar la transformada por ondículas se ha empleado la ondícula de Morlet y un vector de frecuencias entre 0,1 mHz y 0,1 Hz. Se ha realizado previamente un preprocesado de los registros para paliar el efecto de los artefactos (que eran numerosos debidos a los transitorios provocados por la conmutación entre canales del pletismógrafo de impedancias). Se ha escogido analizar la señal DRR (presentada en el capítulo 3) que de hecho es la que se presenta en la figura 4.45. No obstante, dado que el análisis por ondículas corresponde a la salida de diversos filtros y que estamos interesados en la baja frecuencia, dicha corrección no es necesaria. Sólo lo sería si estuviéramos interesados además por la alta frecuencia tal y como se explicará en el capítulo 6.

Métodos espectro-temporales

Figura 4.45 Registros adquiridos en posición HDT y sus respectivas transformadas por ondículas.

4.3.3 Aplicación del análisis multirresolución a la detección de ondas