Aplicaciones en aeroelasticidad de puentes

En lo escrito previamente se han comentado los distintos tipos de métodos CFD y las dificultades que entraña su utilización. A continuación se hace un repaso de los trabajos más importantes y sus logros en la aplicación a tableros de puentes. El primer estudio de

Mecánica Computacional de Fluidos en cuerpos obtusos es el estudio del flujo sobre un cilindro hecho por Son & Hanratty [116] en 1969. En su trabajo, publicaron las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en 2D para números de Reynolds hasta Re = 500. Desde entonces hasta ahora, a medida que aumentaban los recursos computacionales, se ha hecho posible el empleo de mallas más finas y números de Reynolds más altos. Actualmente se ha llegado a resolver con éxito el flujo alrededor de un cilindro 3D en la región crítica del arrastre (Re = 104) (Rocchi & Zasso [103], Liaw [79]). Por otra parte se han desarrollado los modelos de turbulencia. En primer lugar aparecieron los modelos RANS, después los LES y más recientemente los DES. En lo que concierne a la aplicación de CFDs a secciones de puentes, el primer trabajo relevante es el publicado por Fujiwara et al. [40] en 1993 empleando el método de las diferencias finitas. Desde entonces, el número de trabajos en este campo es relativamente pequeño. Además, la profundidad de los estudios y su reproducibilidad es por regla general mucho menor que los trabajos en los que se tratan secciones simples como los cilindros. La mayoría de estos trabajos no presentan los resultados completos que garantizan la correcta simulación del fenómeno:

• Coeficientes estáticos adimensionales CD, CL y CM para diferentes ángulos de ataque.

• Frecuencia de desprendimiento de torbellinos.

• Forma de los torbellinos desprendidos.

• Distribución de presiones medias.

• Fuerzas aeroelásticas.

• Independencia de los resultados respecto de pequeños cambios en el paso temporal, el tamaño del dominio o la malla.

La mayoría de los trabajos encontrados en la literatura sólo cubren parte de estos objetivos. No obstante, en los últimos años algunos trabajos han arrojado un poco de luz a las capacidades actuales de los CFDs aplicados a cuerpos obtusos complicados como los tableros de puentes. El primer trabajo de CFDs aplicado a tableros de puentes con una densidad de malla razonable pertenece a Onyemelukwe [96] (1996). Onyemelukwe resolvió un modelo laminar 2D con un IBM 486 calculando los valores instantáneos de

1997 aparecieron dos trabajos sobre métodos con malla aplicados a la aerodinámica de tableros de puentes. El primero de ellos fue publicado por Kuroda [61] que empleó el método de las diferencias finitas para resolver un modelo laminar 2D del tablero del Gran Belt (Figura 2.32) que no incluía detalles de la sección como barandillas, guardarraíles, etc. Los coeficientes estáticos presentados seguían la tendencia de los resultados experimentales pero alejándose de estos hasta un 20%. Asimismo, no pudo simular la frecuencia de desprendimiento de vórtices.

Figura 2.32. Mallado de Kuroda [61].

El segundo trabajo fue publicado por Lee et Al [71]. En él, mostraban una simulación del flujo alrededor de una sección aerodinámica (puente de Namhae en Corea del Sur) y otra con una sección en π (puente de Seohae del mismo país). Para ello emplearon el método de los volúmenes finitos en 2D con un modelo RNG k-ε obteniendo exitosamente los coeficientes estáticos solamente de la sección aerodinámica. Con la otra sección emplearon un modelo laminar 2D y simularon el desprendimiento de vórtices pero no lo compararon con la frecuencia de desprendimiento, ni ninguna otra medición experimental. En 1998 Selvam et al. [111] presentaron el resultado de un LES 2D de la sección del puente del Gran Belt calculado mediante FEM. Los resultados mostrados fueron el arrastre y el número de Strouhal, obtenido con la frecuencia de desprendimiento de vórtices, y no coincidían con los resultados experimentales. De todas formas, la malla empleada era muy tosca, sin barreras existentes en el puente y no comprobaron la independencia con la distancia a los contornos o a la densidad de la malla. En el 2001 Selvam publica una monografía en la Universidad de Arkansas [112]

en la cual se muestran los resultados de un LES 2D de la sección del Gran Belt con cuatro mallas diferentes. Los resultados del arrastre y número de Strouhal varían bastante con la malla pero son del mismo orden de magnitud de los resultados experimentales. Con la malla que proporcionaba mejores resultados, realizó otra simulación moviendo la sección y toda la malla como un sólido rígido. Dicho movimiento se calculaba con un modelo estructural de dos grados de libertad y con este método obtuvo la velocidad crítica de flameo de la sección. El defecto de este trabajo es que en él no se especifican las propiedades mecánicas del sistema estructural, lo que impide su comprobación. Tampoco muestra la sustentación y el momento para diferentes ángulos de ataque ni la distribución de presiones en la superficie del tablero. Por otro lado, emplea una geometría simplificada y controla la viscosidad numérica del modelo con un parámetro θ que limita la convergencia del método.

En Bruno et al. [14] (1999) se estudia la influencia de los detalles en las propiedades aerodinámicas de la sección del tablero del puente de Normandía (Francia). Para llevar a cabo este trabajo, emplearon una malla 2D no estructurada de elementos trapeciales resueltos con el software comercial FLUENT 5.0. Sus cálculos son estacionarios y emplean los modelos k-ε y RNG con funciones de pared. En este artículo afirman que, con el modelo k-ε, no es posible reproducir la separación del flujo en la parte posterior del cuerpo obtuso. Con el modelo RNG y funciones de pared de no equilibrio se simulaba adecuadamente la interacción entre la capa límite y la capa de cortante libre. Además los perfiles de presiones simulados se adecuaban bien a los obtenidos experimentalmente. Contrariamente, el error en los coeficientes estáticos era significativo.

En el año 2003, Folch et al. [35] publicaron un trabajo hecho con su propio código FEM llamado FANTOM. En este trabajo muestran los resultados obtenidos del flujo alrededor de la sección del Gran Belt empleando un LES con el modelo de submalla de Smagorinsky-Lilly y otro con el modelo de Spalart-Allmaras con un número de Reynolds de 2·107. Sus resultados son sólo los coeficientes estáticos para 0º de ángulo de ataque. Los coeficientes estáticos de arrastre y momento son similares a los experimentales; sin embargo, el coeficiente de sustentación difiere en gran medida de

Braun & Awruch [13] presentaron un LES resuelto con FEM 2D y el método de la pseudo compresibilidad. Los resultados son valores de velocidades críticas de flameo calculadas para un sistema elástico de 2 grados de libertad del tablero del Gran Belt, y sus resultados son sorprendentemente correctos. También parece difícil reproducir el trabajo de Frandsen [37] (2004) quien consiguió valores precisos de los coeficientes aerodinámicos y del número de Strouhal, además de una velocidad crítica de flameo. Pero todos estos resultados fueron obtenidos con una malla muy basta (Figura 2.33), sin modelar las barreras y empleando un modelo laminar 2D resuelto con el software comercial Spectrum de Ansys Inc. Para conseguir el movimiento de los contornos emplea el método Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) rotando y trasladando la malla como un sólido rígido.

Fuente Método Re ρVB μ = 1 2 2 D D F C V B ρ = 2 1 2 L L F C V B ρ = 2 2 1 2 M m F C V B ρ = _St fD V =

Kuroda [61] FDM LAM 2D 3·105 _{0.072 -0.18 0.03 No freq.}

Jenssen et al. [51] 0.0639 0.04 0.16

Enevoldsen et al. [31] 0.0724 0.08 0.17

Selvam A θ=0.3 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0590 0.191}

Selvam A θ=0.1 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0577 0.177}

Selvam B θ=0.3 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0618 0.167}

Selvam B θ=0.5 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0620 0.140}

Selvam B θ=0.3 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0485 -}

Selvam C θ=0.3 [112] FEM LES 2D 105 _{0.0524 0.193}

Braun et al. [13] FEM LES 2D 3·105 _{0.085 0.04 0.03 0.18}

Folch et al. [35] FEM 2D LES 2.1·107 _{0.085 -0.048 0.026 0.026}

Folch et al. [35] FEM 2D RANS 2.1·107 _{0.092 -0.043 0.038 0.038}

Frandsen [36] FEM 2D LAM 1.65·107 _{0.0596 -0.21 0.25}

Morgental [86] FEM 2D LAM 8.3·107 _{0.7 0.15}

Larsen et al. [66] DVM 0.061 0.1-0.168 Larsen et al. [67] DVM 0.0795 0.07 0.17 Taylor et al. [121] DVM 0.050 0.16-0.18 Frandsen [36] DVM ∞ 0.0809 0.09 0.09 Morgental [86] DVM ∞ 0.0596 0.08 0.19 Reinhold [101] Exp 0.08 0.04 0.03 0.15

DMI & SINTEF [28] Exp 0.0766 0.01 0.11-0.15 Larose [63] Exp.. Taut strip 0.1022 -0.08 0.11 Larsen et al [65] Exp. 1:80 0.081 -0.067 0.028 0.028

Larsen et al [65] Exp. 1:300 0.084 0.05 0.013 0.013 Morgenthal [86] Exp. túnel de humo 12400 0.19

Frandsen [36] Puente real 1.65·107 _0.08-0.11

Para terminar con los trabajos que emplean métodos con malla hay que hacer mención al reciente trabajo de Kai Faw Liaw [79] de Junio de 2005. Este trabajo destaca favorablemente sobre los anteriores por su profundidad y por el tamaño de los modelos empleados, aunque no llegue a hacer simulaciones con movimiento de los contornos. Asimismo es el primero que emplea el modelo DES para simular el flujo alrededor de tableros de puentes. La primera parte de este trabajo es el análisis del flujo alrededor de cilindros circulares y rectangulares con números altos de Reynolds. Los coeficientes estáticos, las medias de las presiones y los números de Strouhal obtenidos son comparados exitosamente, siendo muy buenos los que procedían de modelos LES 3D, aceptables los del DES 3D e inadecuados los de los ejemplos 2D. Liaw destaca además la importancia de la tridimensionalidad de la turbulencia (Figura 2.34) con números altos de Reynolds aludiendo a Kalro y Tezduyar [59]. Otros autores que mencionan esta cualidad de la turbulencia son Rocchi & Zasso [103] y Selvam et al. [108] [109]. Con respecto a los trabajos sobre tableros de puentes, Liaw realiza DES 3D del puente de Kessock en Gran Bretaña con el modelo k-ε. La forma del tablero de ese puente es una

π y requirió para su modelado 3.1 millones de elementos y 21 días de simulación en un cluster de 12 Pentium IV a 3 GHz. Realizó otras dos simulaciones con 1.9 y 2.7 millones de elementos respectivamente para comprobar la independencia de la solución respecto de la malla. Y, finalmente, el coeficiente de arrastre obtenido tenía un 16 % de error respecto de los resultados experimentales, el momento del 30 % y la sustentación del 500%. Liaw justifica estas diferencias argumentando que los rigidizadores de la parte inferior del tablero no estaban incluidos en la simulación. El error en el número de Strouhal que obtuvo es solo del 8%, y los perfiles de presiones medias fueron bastante similares a los experimentales. Finalmente, Liaw recomienda el uso de modelos DES 3D calibrados previamente con LES 3D.

Figura 2.34. Estructuras vorticosas coloreadas según la velocidad en un cilindro calculadas con LES para Re = 1.4 105. Kim [60]

Hasta ahora se ha comentado solamente el estado del arte de los métodos con malla. El mismo año que se presentaron los artículos antes comentados de Kuroda [61] y Lee [71], se publicaron los trabajos de Larsen y Walter [128], [66] y [67] sobre el empleo de los métodos de vórtice discreto que había desarrollado Chorin [20] en 1973. En estos artículos se proporcionan coeficientes estáticos, funciones de flameo, velocidades críticas de flameo y números de Strouhal para la sección del puente del Gran Belt que se adecuan a los resultados experimentales. Las simulaciones fueron llevadas a cabo mediante su propio software llamado DVMFLOW cuya entrada es únicamente la geometría 2D y las propiedades físicas del fluido. Y no se menciona ningún tipo de calibración del algoritmo. Con este programa, Larsen también calculó algunas funciones de flameo del puente del estrecho de Gibraltar [69] y del de Messina [68] (Figura 2.35 y Figura 2.36).

Figura 2.35 Estudio del flujo alrededor del tablero del puente de Messina empleando el programa DVMFLOW. Larsen et Al. [68]

Figura 2.36 Funciones de flameo obtenidas a partir de resultados del programa DVMFLOW comparadas con las obtenidas experimentalmente en túnel de viento. Larsen et Al. [68]

Los trabajos de Morgenthal [85], [86] y [87] son igualmente una buena guía para profundizar en el método de los vórtices discretos. En el primero de ellos emplea la teoría de flujo potencial o flujo no viscoso para calcular el transporte de las partículas, y la interacción entre ellas y con los contornos se calcula una a una. Con este método consiguió algunos resultados con grandes errores de coeficientes estáticos y número de Strouhal para la sección del puente del Gran Belt. Además, para conseguir estos resultados, necesitó calibrar el paso de tiempo para la integración, la distancia de desprendimiento de los vórtices y el espesor de la región impenetrable alrededor de la sección. En su último trabajo añadió al modelo viscosidad empleando el método de movimiento aleatorio de Chorin [20]). Mejoró también la interpolación en los contornos con una aproximación lineal en lugar de constante, cambió las funciones de núcleo de las partículas, mejoró la interacción entre partículas, y añadió funciones para fusionar partículas según se alejan del contorno. Por último, fijó el paso de integración con los criterios de convergencia del método de Runge-Kutta. Con estas mejoras lleva a cabo la simulación del flujo alrededor de varios cuerpos obtusos sin necesidad de recalibrar el modelo. Consigue buenos resultados con las funciones de flameo de la placa plana, y compara también los resultados de una simulación de la sección del viaducto del Millau (Francia) y del viaducto de Neath, un puente de vigas Swansea (Gran Bretaña). Los

coeficientes estáticos obtenidos para la sección del viaducto sobre el Millau con valores del ángulo de ataque de -3º, 0 y +3º son muy similares a los experimentales pero no así las frecuencias predominantes. En el viaducto de Neath obtiene un perfil de presiones semejante aunque con algunas discrepancias. Por último muestra una simulación del

lock-in en el Gran Belt sin aportar datos precisos de los resultados.

Existen otros trabajos que emplean DVM en tableros de puentes como el de Taylor & Vezza [121] y [125]. Sin embargo no se conoce todavía la existencia de ningún trabajo en que se empleen modelos de partículas de vórtice 3D en secciones de tableros de puentes por el elevado coste computacional que implica calcular la interacción entre las partículas.

En resumen, los métodos de Mecánica Computacional de Fluidos han mejorado mucho en los últimos años pero todavía no se pueden considerar una herramienta universal y fiable para el estudio de la aerodinámica de secciones de puentes. Es posible que el modelo LES 3D, con el cual se han obtenido muy buenos resultados con el flujo alrededor de cilindros, se convierta en un futuro cercano, en la solución definitiva para la simulación de las fuerzas aeroelásticas sobre los tableros de puentes, el desprendimiento de torbellinos, y la distribución de presiones.