Para ejemplificar la aplicación del método se considera el siguiente problema.
Considérese, la guía de ondas estratificada formada por el sistematierra-troposfera- ionosfera, como se muestra en la 2.2., de manera que una fuente se encuentra en movimiento en la capa descrita por el perfil de la permitividad;
dicho perfil está dado por la siguiente ecuación, ver [18], r(z, f) =
½
(1 +ae−bz)2, 0< z ≤50km
1−81N(z)f−2,50< z≤285km , (2.72)
donde r(z, f), es la permitividad relativa para la capa en consideración, a, b son parámetros que dependen de las condiciones climatológicas, N(z) es la concen- tración electrónica por metro cúbico,f es la frecuencia enHz.
Figura 2.2: Fuente en movimiento en el sistema tierra-ionosfera-troposfera.
Para una frecuencia de6MHz, el perfil que se obtiene es como se muestra en la gráfica 2.3.
Se considera una fuente de banda estrecha centrada en 6 MHz de amplitud constante unitaria, la trayectoria que describe la fuente, es como sigue,
r0 = (143×103, v·t,0), [m], (2.73)
de manera que la fuente se mueve solo en la direcciónx1 , el receptor se localiza en las coordenadas,
r= (143×103,0,0), [m], (2.74)
De acuerdo con dichos datos, y para una velocidad de v = 1000 m/s , se obtiene la siguiente estructura, gráfica 2.4, para el campoDz.
Figura 2.3: Permitividad relativa vs. altura para una frecuencia de 6MHz.
El número de modos propagados fue de13, sin embargo en la gráfica sólo se consideran los primeros 5, por ser éstos en donde se concentra la mayor parte de energía, la siguiente tabla 2.1 muestra el efecto Doppler para dichos modos.
Tabla 2.1: Corrimiento Doppler para v=1000 m/s.
Modo Corrimiento Doppler [Hz]
1 125.7516546 2 125.7516701 3 125.7516865 4 125.7517034 5 125.7517203
Para observar como se modifica la estructura del campo con respecto a la ve- locidad, la siguiente gráfica 2.5 muestra la estructura del mismo para una velocidad
Figura 2.4: Estructura del campoDz parav= 1000m/s.
La tabla Tabla 2.2, muestra los corrimientos en frecuencia para los primeros5 modos cuando se considerav= 10000m/s.
Tabla 2.2: Corrimiento Doppler para v=10000 m/s.
Modo Corrimiento Doppler [Hz]
1 1257.478796 2 1257.478951 3 1257.479116 4 1257.479284 5 1257.479453
2.8 Conclusiones
En este capítulo, se han obtenido fórmulas asintóticas (analíticas) que describen el comportamiento de los campos generados por fuentes con movimiento no uniforme, pero en este caso, a diferencia del capítulo1, la propagación se lleva a cabo en guías
Figura 2.5: Estructura del campoDzparav= 10000m/s.
de ondas estratificadas, esto es, la permitividad ε(z) y permeabilidad µ(z) no son homogéneas a lo largo del eje z. Dichas guías permiten modelar sistemas reales y complejos de propagación parafines prácticos, tales como el sistema tierra-ionosfera- troposfera altamente explotado para los sistemas de comunicaciones de R.F., así como por los sistemas de comunicaciones móviles, como la telefonía celular.
Las fórmulas obtenidas arrojan un análisis detallado del fenómeno de propa- gación el cual es novedoso y no se halla en trabajos previos referentes al tema. Las fórmulas muestran la dependencia de los campos en términos de los parámetros de radiación y movimiento de la fuente; tales como las características de los medios involucrados, la trayectoria y velocidad de la fuente. Al ser fórmulas analíticas per- miten ver en la misma estructura de la ecuación, cual es la influencia que tendrán dichos parámetros sobre los campos propagados.
Se obtuvieron también fórmulas para la determinación de los efectos Doppler tanto en tiempo como en frecuencia para cada modo, donde los puntos de fase esta-
cionaria para ω corresponden a la frecuencia instantánea del fenómeno de propa- gación.
Por último, se mostró la utilidad de las fórmulas para los cálculos numéricos a través de un ejemplo; considerando el modelo de propagación real, formado por la guía de ondas estratificada tierra-ionosfera-troposfera. Se analizó el problema para una señal de R.F. de6MHzgenerada por una fuente con una velocidad de1000m/s
y10000m/s, para determinar el comportamiento del campo con la variación de la ve- locidad, así como el corrimiento Doppler en frecuencia que existe para dicho prob- lema. Particularmente, se obtuvieron los gráficos para el campo Dz observándose como cambia la estructura del campo debido a las características de movimiento de la fuente, en este caso la velocidad. También se obtuvieron los corrimientos Doppler para cada modo, en ambos casos.
Las aplicaciones para las fórmulas se hallan en la descripción detallada de los fenómenos de propagación de OEM producidas por fuentes en movimiento en re- giones estratificadas, entre ellas destacan: las comunicaciones de R.F., las comuni- caciones móviles en la atmósfera terrestre; como la telefonía celular, las comunica- ciones entre aeronaves; o bien, comunicaciones fuera de la atmósfera terrestre.
CAPITULO 3
Propagación de OEM producidas por
fuentes en movimiento en plasma
El problema de la radiación producida por fuentes en movimiento en plasma es un problema muy interesante relacionado con la ingeniería de comunicaciones tal como la propagación de OEM a través de la ionosfera, las comunicaciones satelitales, comunicaciones aeroespaciales etc. Este problema también tiene aplica- ciones en algunas ramas de la física teórica y aplicada tales como la radioastronomía, física relativista y física de plasma.
La propagación deOEM en plasma ha sido estudiada extensamente debido a su amplia gama de aplicaciones, algunos trabajos clásicos relacionados a la propa- gación de OEM en plasma están dadas en las referencias [1], [18], [27]; estos tra- bajos tratan con las características básicas de la propagación en tal medio, investi- gaciones recientes en el campo de la propagación en plasma son, [10], [13], [26], [33], [34], [44], [45], las cuales están dedicadas a las oscilaciones en plasma com- plejos, whistler-modes, generación de ondas, etc. Sin embargo, la mayoría de estos trabajos están dedicados solo al fenómeno estacionario es decir fuentes estacionar- ias. También hay trabajos clásicos dedicados al estudio de la propagación producida por fuentes en movimiento en medios simples, ver por ejemplo [4], [6], [17], [19], [29], sin embargo, la mayoría de estos trabajos tratan con fuentes en movimiento
uniforme a través del vacío. Las investigaciones actuales en el campo de las fuentes en movimiento están enfocadas en fenómenos muy interesantes como el efecto de Vavilov-Cherenkov producido por fuentes en movimiento con velocidad superlumi- nal, ver por ejemplo [2], [7], [42], [46], [47], .
El objetivo de esta investigación es el estudio de la radiación de OEM en plasma producidas por fuentes en movimiento, debe notarse que el sistema de ecua- ciones que se requieren para el análisis de las ondas en el plasma, aún en el caso más simple (plasma homogéneo y fuentes estácionarias) es mucho más complicado que el sistema usual de ecuaciones de Maxwell. Para el caso de un plasma homogé- neo hay dos velocidades asociadas con la propagación de ondas (ver, [17]), una para la onda electromagnética y otra para la onda acústica; esto hace al problema de la propagación de ondas en plasma complicado e interesante.
En este trabajo se obtienen fórmulas explícitas en las cuales fenómenos suma- mente importantes e interesantes tales como tiempos retardados, corrimientos Doppler y oscilaciones en el plasma aparecen de manera natural. Para la investigación del problema, una representación integral del campo producido por una fuente en movimiento en el plasma es obtenida. Por medio del método de fase estacionaria (SP M) se ob- tiene una solución asintótica del problema muy conveniente para las simulaciones computacionales.
El método usado para el análisis viene de una serie de artículos dedicados al estudio de la propagación de ondas acústicas y electromagnéticas producidas por fuentes en movimiento en guías de ondas, ver, [20], [22], [32], [35], [36], [37], [38],[40], publicados por el autor.