La concepción pitagórica del número como principio de las cosas se halla desarrollada en la rigurosa simetría geométrica del cosmos de Anaximandro. No es posible comprenderla como una concepción puramente aritmética. De acuerdo con la tradición tuvo su origen en el descubrimiento de una nueva legalidad de la naturaleza, es decir, de la relación del número de vibraciones con la longitud de las cuerdas de la lira. Pero para extender el dominio del número al cosmos entero y al orden de la vida humana, fue preciso llegar a una atrevida generalización de las observaciones fundadas, sin duda alguna, en la simbólica matemática en el sentido actual. Los números tienen en ella una significación mucho más amplia. No significan la reducción de los fenómenos naturales a las relaciones cuantitativas y calculables.
La diversidad de los números representa la esencia cualitativa de las cosas completamente heterogéneas: el cielo, el matrimonio, la justicia. De otra parte, cuando Aristóteles nos habla de que los pitagóricos hacían consistir las cosas en números en el sentido de la materia, se refiere indudablemente a una indebida materialización de esta identificación abstracta del número y el ser. No debía hallarse lejos de lo cierto cuando interpretaba las semejanzas de los números con las cosas como un principio no menos grosero que el fuego, el agua, la tierra, de donde derivaban todas las cosas de las especulaciones anteriores. La explicación más importante de la intuición de los pitagóricos se halla en un estadio posterior de la evolución filosófica: en el intento de reducir sus ideas a números, tan extraño a primera vista para nosotros, como del Platón de la última época. Aristóteles critica su concepción cualitativa de lo puramente cuantitativo. Ello parece a primera vista algo trivial. Contiene, sin embargo, una observación justa: la de que el concepto del número de los griegos contenía originariamente aquel momento cualitativo y que sólo gradualmente se llegó a la abstracción de lo puramente cuantitativo. Resumiendo
diremos que para Pitágoras toda realidad está constituida por números. Esto consiste en que la presencia de todo lo presente está designada como "número"; todo lo cognoscible es tal en cuanto que tiene número. El número es el arkhé, o sea, lo supuesto en toda presencia. El "número" en Pitágoras es algo, como ya hemos afirmado, "cualitativo", y no "cuantitativo". La unidad, la díada, la tríada, etc., son determinaciones, no "cantidades".
Toda determinación ontológica, todo lo que constituye el ser de algo, es número. El cuadro de las determinaciones ontológicas fundamentales es la serie ordenada 1 + 2 + 3 + 4, y sumadas estas cantidades ya nos dan el número 10, y con el 10 ya tenemos todo el proceso de numeración.
Estos cuatro primeros números determinan las concordancias musicales, y se representan como un triángulo al que llamaban tetraktys. Las distancias entre las órbitas de los cuerpos celestes y su movimiento forman una armonía cósmica o música de las esferas. La figura de la divina tetraktys era utilizada por los pitagóricos como base sobre la que pronunciaban sus juramentos. Además descubrieron curiosas propiedades numéricas. Así, por ejemplo, llamaron números cuadrados a aquellos que podían disponerse formando esta figura geométrica, como el 4, 9, 16, 25, etc. Mientras que números como el 2, 6, 12, 20, etc. eran llamados números rectangulares.
La unidad es el principio del proceso, no sólo porque es su primer momento, sino porque todo el proceso consiste en añadir uno; la unidad hace pasar de lo impar a lo par, y de lo par a lo impar; por lo que, en cierto modo, el uno es lo «par-impar».
El 1 engendra el punto, el 2 una línea, el 3 determina un plano y la primera figura geométrica plana (el triángulo), y con 4 puntos (uno de ellos fuera del plano de los otros tres) queda delimitado un tetraedro, es decir, un volumen.
De esta manera los pitagóricos sustentaban la llamada “teoría del flujo” de la generación de las figuras geométricas y de los cuerpos físicos, así como con las distancias de la tierra a la luna, al sol y a las estrellas fijas.
Aristóteles (“Metafísica”, 985 b - 986 a) afirma que algunos pitagóricos establecían la siguiente lista de diez oposiciones:
1) limitado/ilimitidado 6) reposo/movimiento 2) impar/par 7) recto/curvo
3) unidad/multitud 8) luz/oscuridad 4) dereccho/izquierdo 9) bueno/malo
5) macho/hembra 10) cuadrado/no cuadrado
En todas estas parejas, el primer término es el «positivo», el ser, la determinación; el segundo es «lo otro», aquello de lo cual la determinación es negación. Autores como Guthrie han señalado la similitud de esta tabla de los opuestos con la concepción oriental del Yin y el Yang. No sabemos cuál era la íntima relación entre la especulación matemática y musical, y la doctrina de la transmigración de las almas. El pensamiento filosófico de aquellos tiempos es esencialmente metafísico. Así el mito irracional del origen del alma debía proceder del campo de las creencias religiosas. La doctrina análoga de los órficos fue probablemente la fuente de la representación del alma de Pitágoras. Los filósofos posteriores se hallan también más o menos influidos por ella.