LA IMAGEN
Muchas estrategias han sido propuestas en el campo de del Control Visual Basado en Imagen. La mayoría de estas propuestas requieren un conocimiento a priori del sistema que incluye la calibración del robot y los parámetros de la cámara. Se ha comprobado que estos sistemas no son robustos a disturbios, a variación de parámetros y a entornos cambiantes.
Para superar estos problemas se han propuestos estrategias de control donde no es necesario conocer de antemano la calibración del robot y de la cámara, a estas
Capítulo 2
estrategias se les denomina de modelo independiente [139], [140], donde se realiza una estimación en línea del jacobiano visual-motor que representa un jacobiano compuesto entre la matriz de interacción y el jacobiano del robot [8], [87], [95], [98], [154], [166]. El jacobiano visual-motor relaciona directamente la variación de las características visuales de la imagen con la variación de las articulaciones del robot. En el presente estado del arte, este jacobiano compuesto será referido simplemente como el jacobiano de la imagen.
La realización de una tarea de alineamiento peg-in-hole se presenta en el artículo de Yoshimi and Allen [175], donde aproxima el jacobiano de la imagen aprovechando la propiedad geométrica de la invarianza rotacional con movimientos de la cámara, la desventaja de este método es la necesidad de conocer el jacobiano del robot y sólo puede ser aplicado a objetos estáticos. Conkie [31] estima el jacobiano de la imagen en base a una aproximación de diferencias finitas, la desventaja de este método es que se realizan más movimientos de los necesarios. Sutanto [166] estima el jacobiano de la imagen en base a un sistema de ecuaciones que son la concatenación de cambios de características y sus correspondientes cambios de articulaciones; para superar singularidades añade movimiento exploratorios basados en la información de dirección de cada movimiento.
El método de estimar el jacobiano de la imagen iterativamente fue inicialmente aplicado por Hosoda y Asada [79] para alcanzar objetos estáticos; utiliza para ello el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos, además propone una ley de control verificada teóricamente con la estabilidad de Lyapunov. Junto con Asada [8] estima el jacobiano en línea en un sistema estéreo con cámaras no calibradas para hacer una tarea de seguimiento con ayuda de marcas en el espacio de trabajo, implementa un sistema de control visual adaptativo. En [81], también utiliza este método para implementar un controlador híbrido con información de fuerza (sensor de fuerza) y de visión (jacobiano de la imagen), pero esta vez necesita conocer el modelo del robot.
Otra forma de estimar el jacobiano iterativamente es mediante el Método de Broyden [16] que es una generalización del método de la secante para sistemas no lineales, donde no es necesario tener explícitamente una expresión para el jacobiano, sino sólo una aproximación, uno de los primeros en utilizarlo en robótica fue Jagersand [88] para implementar un controlador adaptativo. Realiza diferentes aplicaciones, en [85] se hace una evaluación del controlador basado en la pseudoinversa del jacobiano en sistemas con diferentes grados de libertad
59
o en sistemas sobre determinados, en [86] se le aplica para especificación de la tarea y planeamiento en términos del espacio de las características de las imágenes, en [87] para síntesis de vistas en línea basado en la imagen, un controlador híbrido fuerza-visión en [138], en [41] hace una comparación entre un controlador adaptativo basado en la estimación del jacobiano visual-motor frente a otro no adaptativo.
Piepmeier [140] experimenta con objetos en movimiento, propone el método de Broyden dinámico para estimar el jacobiano de la imagen donde añade un término que recoge información del objeto de control en movimiento. En [140] y [141] extiende este concepto para la estimación del jacobiano usando el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos RLS, y además comprueba que da mejores resultados frente al ruido e incrementa la estabilidad. En [142] utiliza el método de Broyden estático para realizar seguimiento en base a una ley de control que combina elementos predictivos tales como el esquema de diferencias de primer orden, el filtro αβ utilizado en sistemas de radar, y el filtro de Kalman. En [143] se estima el jacobiano en base al algoritmo RLS dinámico para aplicarlo en prevención de obstáculos en base a una función potencial de tipo gausiano. En [144] también se aplica la prevención de obstáculos en base a dos diferentes funciones de repulsión que utilizan la inversa de la distancia al obstáculo. En [145] y [146] se estima el jacobiano y el error de velocidad en forma simultánea (método particionado de Broyden) para aplicarlo en una configuración cámara en mano. Kim [98] también utiliza el método de Broyden y mínimos cuadrados recursivos para estimar el jacobiano de la imagen para seguimiento de objetos con predicción autorregresiva usando una ley de control con gran error residual.
Otros métodos de estimar el jacobiano de la imagen han sido propuestos por algunos autores. Bien [13] encuentra la matriz de interacción en base a movimientos de traslación a lo largo del os ejes X, Y, Z, además es independiente de la naturaleza de las características visuales. Domingo [42] encuentra el jacobiano de la imagen por medio de una interpolación a partir de un conjunto de jacobianos estimados previamente fuera de línea. Deguchi [37] estima dinámicamente la matriz de interacción utilizando el método de los espacios propios. Qian [151] estima recursivamente el jacobiano en base a las ecuaciones del filtro Kalman-Bucy, implementa un controlador predictivo y lo compara con el controlador propuesto por Sutanto [166]. Shen [159] estima el jacobiano de la imagen en base a momentos, construye un controlador adaptativo que posiciona el objeto en el centro de la imagen con movimientos de
Capítulo 2
traslación de la cámara. Un controlador visual basado en redes neuronales se presenta en [68] el cual está basado en incrementos de articulaciones y características. En [94] se modela la inversa del jacobiano de la imagen con redes neuronales, el modelo considera un modelo para aproximaciones gruesas y otra para un ajuste fino en las proximidades de la posición deseada, en la ley de control se incluye la dinámica del sistema y se demuestra la estabilidad asintótica local para un robot plano cámara en mano. Ritter [147] utiliza técnicas de entrenamiento de una red neuronal para mapear los elementos del jacobiano de la imagen, con la desventaja de que si la configuración cambia, se debe entrenar nuevamente el sistema. En [101] también se estima el jacobiano inverso a partir de una etapa previa de aprendizaje, los resultados de la simulación muestran un mejor comportamieto que el control basado en el jacobiano en cada posición y el basado en el jacobiano de la posición deseada. Sequeira [156] aplica modelos fuzzy para estimar el jacobiano inverso y realiza una comparación con el jacobiano analítico para controlar un robot de tres grados de libertad, los experimentos llevados a cabo son solamente para movimientos planos. En [164] se propone un controlador visual basado en redes neuronales borrosas, se presentan simulaciones de una tarea de seguimiento para un manipulador de seis grados de libertad. Otro controlador neuro borroso se tiene en [165], donde se estima directamente la inversa de la matriz de interacción gracias a una aproximación neuronal utilizando una descomposición en funciones base. En [118] se hace una comparativa del método analítico con el método de Broyden, correlación, y el jacobiano inverso directo, las pruebas se hacen realizando tareas secuenciales con movimientos desacoplados.
Figura 2.5.- Clasificación de la determinación del jacobiano de la imagen.
Jacobiano de la Imagen
analíticamente por estimación
iterativos independientes Broyden RLS Kalman neuronales fuzzy, redes n movimientos linealmente
CAPITULO 3
3
MODELOS DE CÁMARAS Y ROBOT
En el presente capítulo se presentan los modelos utilizados en el desarrollo de la tesis. Se presenta inicialmente el modelo de una sola cámara para la formación de la imagen de un objeto en el espacio, el cual está basado en la proyección en perspectiva. Se continúa con las relaciones geométricas de un sistema de dos cámaras, que pueden ser distintas o pueden ser una misma cámara en diferente posición e instante de tiempo. Se termina el capítulo con el modelo cinemático del robot utilizado. Los conceptos presentados se complementan con teoría del movimiento del cuerpo rígido cuyas principales relaciones se describen en el anexo A.