Llevar a cabo los razonamientos y/o procedimientos algorítmicos que se corresponden con la estrategia decidida.
• Revisa los cálculos que acabas de hacer.
¿Estás seguro de que te quedaron bien? ¿Por qué? • ¿Conoces algún procedimiento que te permita corroborar
que el resultado que estás dando es el correcto? Utilízalo para verificar.
• ¿Es coherente el resultado que hallaste con el enunciado al cuál corresponde? ¿Por qué?
• Si tienes duda, vuelve a hacer los cálculos completos y compáralo con el resultado anterior.
• Haz lo mismo con la siguiente incógnita que tengas.
PLANEACIÓN, REGULACIÓN Y EVALUACIÓN EVALUAR Revisar si la solución encontrada es coherente con la información del problema.
• ¿Cuál era la pregunta o incógnita del problema? • ¿Cuál es la respuesta o solución que diste? Escríbela de
manera explícita.
• ¿Estás seguro que resolviste el problema? ¿Por qué?
REGULACIÓN Y EVALUACIÓN
Naturalmente, esta propuesta requiere ser implementada para medir su impacto y ser ajustada para lograr que los estudiantes realicen metacognición y sean mejores resolutores de problemas en matemáticas. El Colegio Agustín Fernández I.E.D, se constituye en un primer escenario en donde aplicar este modelo, por ser el escenario desde donde nace y porque existe la posibilidad de continuar trabajando con la población de esta institución. Adicionalmente, en este colegio a través del proyecto de lectura, escritura y oralidad se pueden sumar esfuerzos para mejorar la comprensión de problemas de matemáticas en los alumnos, si dentro de los textos a analizar cada semana se plantean situaciones de este contexto en donde no se indague por un resultado, sino por el sentido global del problema.
Por último, es fundamental que los docentes ayuden a que los estudiantes puedan evaluar su propio desempeño durante cualquier tipo de tarea, pero también dar cuenta de la eficacia de las estrategias que han implementado y de la consistencia de la solución planteada. Si el maestro le ha indicado a sus alumnos que al resolver un problema hay que verificar y comprobar lo que
se ha hecho, pero al final es él quien se asume como el único capaz de emitir juicios sobre el desempeño de los estudiantes, difícilmente el proceso de evaluación será interiorizado por los educandos. Como lo plantean Pozo y Mateos (2009), uno de los retos de la educación es ayudar a que los alumnos reflexionen y ejerzan control sobre sus aprendizajes en distintos ámbitos, por lo que si promovemos que reflexionen sobre las distintas situaciones que afrontan, se facilita la generación y transferencia del conocimiento y control metacognitivos a nuevos ámbitos y contextos de aprendizaje. Como lograr que la evaluación metacognitiva en población en edad escolar pase de manos del docente al propio estudiante es otro tema que amerita amplia investigación.
Limitaciones de la Investigación y Recomendaciones
Las limitaciones que hubo en la investigación en general se relacionan con la muestra, los instrumentos y el procedimiento, las cuales, van dando algunas pautas que se constituyen en recomendaciones para próximas investigaciones. La muestra de estudiantes que participó en el estudio no eran los de las notas más altas o bajas de cada desempeño dado que de la población identificada con mejores calificaciones en matemáticas (doce alumnos en total), para la fecha de aplicación de los instrumentos habían cambiado de institución o no aportaron el consentimiento firmado por sus padres; mientras que los de desempeño bajo, aunque no aprobaron matemáticas durante los cuatro períodos del 2013, al final del año, a través de lo que se denomina en el colegio semana y prueba de suficiencia académica lograron aprobar el área, lo cual pudo influir en algunas respuestas, como por ejemplo la relacionada con sus notas en matemáticas.
Lo anterior permite plantear como recomendación que para estudios con población escolar el período entre el cual se identifican, seleccionan los participantes y se implementan los instrumentos de recolección de la información debería realizarse previo a las semanas de
vacaciones escolares y de los cierres de notas definitivas. Para el caso de este estudio,
posiblemente se habrían observado otro tipo de características entre los procesos llevados a cabo por cada grupo, que quizá significarían diferencias metacognitivas más amplias entre ellos.
Otro aspecto a considerar en torno a la muestra es que en esta investigación se confió en los resultados evaluativos aportados por el Colegio Agustín Fernández I.E.D, con base en los cuales se determinó si un estudiante correspondía al desempeño superior o al bajo. Sin embargo, como se mencionó en la sección de resultados, durante la resolución de los problemas se
identifican dos estudiantes que se corresponden más a las características del desempeño contrario en el que habían sido ubicados.
Este hecho plantea la necesidad de que en próximas investigaciones que involucren
comparativos de desempeño o habilidad entre grupos poblacionales, se diseñen instrumentos que permitan verificar el nivel de los participantes. Por otro lado, es un alerta para revisar cómo se dan los procesos evaluativos en los colegios para que por ejemplo un alumno que demuestra mayores habilidades en una tarea como la de resolver problemas en matemáticas tenga una calificación muy inferior respecto a otra que tiene limitaciones en la operatividad básica.
En relación con los instrumentos, el diseño de los problemas se hizo teniendo en cuenta los resultados de la prueba Saber 2012, que mostraron que los estudiantes en general tenían un nivel mínimo en resolución de problemas de carácter aditivo y multiplicativo del contexto de los números reales y que los de desempeño superior podían resolver situaciones de variación, lo cual para este último grupo de estudiantes resultó confirmado. Sin embargo, si se considera que la
implementación de procesos metacognitivos incrementa cuando la tarea es completamente novedosa para el sujeto, seguramente un tipo de problemas con contenidos y demandas un poco más distantes de lo conocido por los estudiantes habría permitido identificar más elementos de metacognición durante la resolución llevada a cabo por los alumnos. Aunque también podría haber significado el abandono de la tarea, como ocurrió en algunos pilotajes, por el
desconocimiento del contenido de la misma. Pero sería muy importante poder hacer este contraste en futuras investigaciones para establecer cómo contribuyen los procesos metacognitivos en cada tipo de problema.
Frente al proceso de observación de los procesos metacognitivos es recomendable tener en cuenta distintos escenarios para la realización de una tarea. En esta investigación se evalúo la metacognición en un contexto no habitual al del trabajo de los estudiantes – solos con un adulto observándolos (salvo el problema 1 que incluyó otro compañero)-; lo cual puede marcar
diferencias frente a lo que en realidad hacen en este tipo de tareas. Por lo tanto, puede pensarse que ante el desconocimiento de algunas demandas, el estudiante solo en su casa podría o bien dejar sin realizar la tarea o buscar ayuda para poder continuar; mientras que en el escenario de la investigación pese a las dificultades, la mayoría (nueve de los diez) siempre trató de hacer algo para continuar.
Así que es importante considerar que el ambiente en el cual se desarrolla la observación puede marcar diferencias frente a lo que se infiere como metacognitivo. Futuras investigaciones podrían evaluar cómo se dan los procesos metacognitivos en diferentes espacios de trabajo de un estudiante, por ejemplo, cuando está sólo en su casa, al estar con sus compañeros durante la clase y fuera de ella o con la compañía únicamente de su profesor titular y sin ningún tipo de
Por último, se recomienda que durante el proceso investigativo se pueda tener acceso a la población durante algún tiempo prudente posterior a la aplicación de los instrumentos
investigativos, ya que durante el análisis surgen interrogantes que valdría la pena discutir con los participantes. En este estudio, por ejemplo, una de esas preguntas se relaciona con por qué el estudiante considera que comprendió el problema o lo que pensó luego de terminar su resolución y salió del espacio de aplicación de los instrumentos.
Perspectivas Para Futuras Investigaciones
A manera de síntesis de lo que se ha venido señalando a lo largo de esta sección sobre las posibilidades de continuar investigando en el campo de la metacognición y la resolución de problemas matemáticos, algunos estudios que se pueden adelantar son:
• Influencia de las prácticas de autoevaluación en los contextos escolares como estrategia de desarrollo de la metacognición.
• Diferencias en los procesos metacognitivos que llevan a cabo los estudiantes cuando resuelven problemas de distinto tipo (por ejemplo de contenido numérico frente a los de razonamiento).
• Influencia de la metacognición en la comprensión de los textos referidos a problemas matemáticos y sobre la comprensión misma, ¿cómo contribuyen los procesos
metacognitivos a que el sujeto se de cuenta que comprende?
• Variación de los procesos metacognitivos en la resolución de problemas matemáticos en diferentes ambientes y contexto de trabajo, individual, en trabajo colaborativo, durante la clase y en su casa, entre otros.
Otros estudios que son coincidentes con los sugeridos por Tarricone (2011) son:
• ¿Cuáles son las creencias que tienen los docentes frente a la metacognición y su papel en el aprendizaje de los estudiantes?
• ¿Qué prácticas pedagógicas que llevan a cabo los docentes en el aula de clase contribuyen a que los estudiantes desarrollen procesos metacognitivos durante la resolución de problemas?
• ¿Cómo se puede incrementar en los estudiantes el conocimiento de distintas demandas y estrategias de solución de problemas para que durante la resolución de problemas pueda haber transferencia a este nuevo contexto?
Finalmente, también queda abierta la investigación que permita validar las propuestas presentadas aquí frente a los grados de profundidad de metacognición y el modelo de resolución de problemas. La metacognición ofrece una amplia variedad de oportunidades para explorar y es una posibilidad de mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje para lograr que el aprender a aprender sea una realidad en los propios docentes y en los estudiantes, por lo que es importante que sobre todo los maestros se interesen en el tema y se apropien de este campo de investigación en su práctica pedagógica al interior de las aulas de clase.
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Anexo 1.Consentimiento firmado por los estudiantes y sus respectivos padres o acudientes.