Como lo presentan los resultados de la optimizaci´on, hay una gran dispersi´on de los ´optimos as´ı que es necesario aplicar un m´etodo de ayuda a la decisi´on que contenga las preferencias de un decididor, para poder establecer las mejores regiones de operaci´on para la obtenci´on de los ´esteres. entonces, los dominios de Pareto se clasificaron utilizando dos funciones de clasificaci´on, construidas con el m´etodo macbeth, descrito en la secci´on 1.7.2. La metodolog´ıa para la construcci´on de las funciones fue la misma aplicada en el cap´ıtulo 3 para el caso de la clasificaci´on del desempe˜no de las pel´ıculas. Se solicit´o a un grupo de expertos6 que
clasificaran de m´as influyente a menos influyente los cuatro criterios mencionados, y que ubicaran entre los criterios el n´umero de unidades de valor que los separan, teniendo en cuenta los dos enfoques de optimizaci´on, el de costo de proceso y el de rendimiento. Con estos datos se calcularon los pesos que se presentan en la tabla 6.14; all´ı se observa que para el caso del enfoque por costos, los factores temperatura y presi´on, en intervalos facilmente alcanzables en la industria, no tienen tanta importancia como la conversi´on, que es un
Figura 6.9. Frentes y zona de Pareto, obtenidos de la optimizaci´on multicriterio de la producci´on de TisoV
Figura 6.10. Frentes y zona de Pareto, obtenidos de la optimizaci´on multicriterio de la producci´on de MBisoB
indicativo de la calidad del producto, y como el exceso que es un indicativo del costo del proceso; como es obvio, en el enfoque de productividad, la conversi´on tiene el mayor peso del grupo. Posteriormente se solicit´o que los expertos clasificaran el dominio de los criterios de acuerdo con las categorias de valoraci´on (0 a 1) establecidas en la tabla 6.15. La clasificaci´on obtenida se presenta en la figura 6.11.
Tabla 6.14. Peso de los factores para la optimizaci´on
Criterio
Peso para la optimizaci´on con base en los
costos Peso para la optimizaci´on con base en la productividad Conversi´on 0.366 0.851 Exceso 0.352 0.099 Temperatura 0.212 0.028 Presi´on 0.070 0.022
Tabla 6.15. Categorias de valoraci´on para la construcci´on de la funciones de preferencia utilizando el m´etodo Macbeth, para la ayuda a la decisi´on.
Categor´ıa de valoraci´on Valoraci´on
Muy bueno 0.8 a 1.0
Bueno 0.6 a 0.8
Aceptable 0.4 a 0.6
Malo 0.3 a 0.4
Inaceptable 0.0 a 03
La preferencia de los expertos muestra una gran importancia para las altas conversiones y los bajos excesos mientras que la presi´on y la temperatura muestra una preferencia cas´ı lineal. Con las funciones de optimizaci´on, se calcul´o la utilidad de cada individuo del dominio de Pareto, la poblaci´on fue ordenada de mayor a menor utilidad, y se hizo una clasificaci´on dividiendo los resultados en quintiles. Si bien puede considerarse que el resultado m´as importante para las optimizaciones es el obtenido para el ´ultimo tiempo de muestreo (360 minutos), se realiz´o el proceso para los seis tiempos, para observar como se desplazan en funci´on del tiempo las regiones donde se ubican los ´optimos.
Figura 6.11. Valoraci´on por intervalos de desempe˜no para los cuatro criterios de optimiza- ci´on, establecidos por los expertos, para la producci´on de ´esteres de glicerol
Aplicaci´on a la obtenci´on de TisoV
La clasificaci´on de la utilidad seg´un los resultados obtenidos con las dos funciones de opti- mizaci´on, se presenta en los frentes y zonas de Pareto de la figura 6.12. En el anexo G se presentan los frentes y zonas clasificados con las dos funciones de optimizaci´on, para todos tiempos de an´alisis.
Para las dos funciones, hay resultados de alta preferencia (20 % mejores alternativas) tanto a altas como a bajas temperaturas, lo cual no permite establecer un punto ´unico para esta variable. En los resultados aplicando la funci´on de costos se nota como la clasificaci´on favorece las alternativas con la mayor funci´on del exceso (menor exceso), y es claro que debido al bajo peso que tiene la presi´on en la funci´on de utilidad, esta variable no ofrece ninguna preferencia en los resultados, y los resultados est´an dispersos en todo el intervalo. Esto se repite en los resultados aplicando la funci´on de productividad, pero en este caso, hay valores de alta preferencia a altos y bajos excesos de ´acido.
(a)
(b)
20 % mejores alternativas (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), 20 % final (e)
Figura 6.12. Frentes y zonas de Pareto clasificados por intervalos del 20 %, con la funci´on de costos (a) y con la funci´on de productividad (b) para la producci´on de TisoV
Para observar como las regiones de alta preferencia cambian en funci´on del tiempo se tomaron de los frentes de Pareto los individuos ´optimos para cada tiempo de reacci´on evaluado, el resultado se presenta en la figura 6.13.
(a)
(b)
(a) Funci´on que involucra los costos (b) Funci´on que involucra la productividad
Tiempo: 15 (5), 30 (e), 60 (e), 120 (e), 240 (e) y 360 (e) minutos
Figura 6.13. Cambio con el tiempo de los resultados ´optimos en los frentes de Pareto de Temperatura-conversi´on y Exceso-Presi´on, para las dos funciones de ayuda a la desici´on, en la producci´on de TisoV
Se aprecia como con la funci´on de costos los ´optimos se desplazan con el tiempo hac´ıa la menor temperatura del estudio (mayor valor de la funci´on de temperatura) y para casi todos los tiempos de an´alisis los ´optimos se ubican en el menor exceso, pero en la parte final la mayor´ıa de ellos se ubican entre 0.8 y 0.9 para la funci´on del exceso. La presi´on no induce una preferencia en la clasificaci´on, con la aplicaci´on de la funci´on de productividad, y los resultados se distribuyen en todo el intervalo de temperatura para los seis tiempos de an´alisis.
En este caso, se repite que la presi´on no induce preferencia y respecto al exceso, hay valores de alta preferencia tanto en valores altos como bajos, pero no hay puntos en la parte media del intervalo del estudio. A seis horas de reacci´on los puntos de mayor preferencia se ubican mayoritariamente en excesos de ´acido altos. Los resultados del movimiento de los puntos de mayor preferencia no indican que deba realizarse una forma de producci´on del ´ester en la que deba modificarse la presi´on o la temperatura en funci´on del tiempo.
Al realizar los frentes de Pareto para tres criterios: temperatura, exceso y conversi´on, descar- tando la presi´on que, como se vi´o anteriormente, no induce preferencias en la clasificaci´on, y al comparar los frentes obtenidos con cada funci´on de utilidad, comparaci´on presentada en la figura 6.14, se aprecia que hay tres regiones de alta preferencia que son comunes en los dos casos. Estas tres regiones son entonces las mejores alternativas para el inicio de la fase de escalado de proceso.
20 % mejores alternativas (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), 20 % final (e)
Figura 6.14. Zonas de Pareto clasificados por intervalos del 20 %, con la funci´on de costos (a) y con la funci´on de productividad (b) para la producci´on de TisoV - mejores alternativas
Aplicaci´on a la obtenci´on de MBisoB
La clasificaci´on de la utilidad seg´un los resultados obtenidos con las dos funciones de opti- mizaci´on, se presenta en los frentes y zonas de Pareto de la figura 6.15. En el anexo G se presentan los frentes y zonas clasificados con las dos funciones de optimizaci´on, para todos tiempos de an´alisis.
(a)
(b)
20 % mejores alternativas (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), 20 % final (e)
Figura 6.15. Frentes y zonas de Pareto clasificados por intervalos del 20 %, con la funci´on de costos (a) y con la funci´on de productividad (b) para la producci´on de MBisoB
Debido a que los puntos ´optimos en el frente de Pareto funci´on de la temperatura - conversi´on, se ubican en una linea, no es posible apreciar una regi´on de preferencia al aplicar las funciones de utilidad. Respecto al frente funci´on del exceso- funci´on de la presi´on, el resultado es similar al obtenido para el TisoV, la presi´on no induce una preferencia y los puntos de mayor preferencia se ubican en su mayor´ıa en excesos bajos, para los resultados con las dos funciones de clasificaci´on. Como en el caso del TisoV, los resultados no indican que deba realizarse una forma de producci´on del ´ester modificando la presi´on o la temperatura en funci´on del tiempo.
El cambio en las regiones de alta preferencia en funci´on del tiempo se presenta en la figura 6.16. Como se mencion´o anteriormente, los cambios m´as importantes en la reacci´on de producci´on de MBisoB ocurren en los primeros minutos, por lo cual los puntos de mayor preferencia para los seis tiempos de an´alisis se encuentran muy cercanos entre s´ı. Para los frentes funci´on del exceso - funci´on de la presi´on no muestra alguna preferencia ni en los intervalor estudiados ni en funci´on del tiempo.
Al repetir la operaci´on de contruir frentes de Pareto descartando la presi´on pues no induce alguna preferencia en la clasificaci´on, al comparar los resultados para la aplicaci´on de las dos funciones usadas (figura 6.17), se aprecia que hay una regi´on de mejores alternativas que cumple con tener puntos del 20 % de mejores resultados en ambos casos. Es en esta regi´on donde deber´ıa iniciar el estudio de escalado para la producci´on de MBisoB.
6.5.
Conclusiones
El an´alisis estad´ıstico muestra un comportamiento similar para ambos ´esteres, as´ı que puede hacerse una generalizaci´on para la producci´on de ´esteres de glicerol a partir de ´acidos de cadena corta:
Al inicio de la reacci´on la temperatura es la fuerza impulsora del proceso, influenciando la cin´etica de la reacci´on. Luego, en un punto intermedio de la reacci´on, a medida que las concentraciones se acercan al equilibrio, la presi´on toma importancia favoreciendo el avance, al modificar las concentraciones en el reactor por medio de la salida del agua pro- ducida. Al avanzar el proceso, la vaporizaci´on presenta un efecto negativo pues tambi´en retira ´acido, por lo cual se debe disminuir la temperatura y aumentar la presi´on para evitar la generaci´on de vapores. El efecto de retirar acido del reactor con la vaporizaci´on se ve compensado con el exceso de ´acido, que por supuesto tiene la mayor influencia en la ´
ultima parte de la reacci´on. Si se retira mucho ´acido por la vaporizaci´on, ser´a necesario man- tener una concentraci´on adecuada para favorecer el avance, y esto se logra con un alto exceso.
(a)
(b)
(a) Funci´on que involucra los costos (b) Funci´on que involucra la productividad
Tiempo: 15 (5), 30 (e), 60 (e), 120 (e), 240 (e) y 360 (e) minutos
Figura 6.16. Cambio con el tiempo de los resultados ´optimos en los frentes de Pareto de Temperatura-conversi´on y Exceso-Presi´on, para las dos funciones de ayuda a la desici´on, en la producci´on de MBisoB
Los dos modelos, de caja gris, son similares entre s´ı y aunque se trabaj´o con ´esteres de dife- rente tipo, y a partir de ´acidos distintos, los resultados son similares y presentan una buena representaci´on del fen´omeno; por lo cual puede concluirse que este tipo de modelamiento puede ser utilizado para otros ´esteres de glicerol, simples o mixtos.
Se utiliz´o optimizaci´on multiobjetivo con an´alisis multicriterio, pues los criterios que deben ser optimizados son contradictorios, es decir, a medida que uno mejora otro empeora, as´ı que los resultados tienen en cuenta el proceso de manera global, satisfaciendo los dos requeri- mientos posibles, disminuir los costos o maximizar la productividad. Los resultados ofrecen unas zonas de compromiso donde ambos objetivos se cumplen, as´ı que para la producci´on
20 % mejores alternativas (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), siguiente 20 % (e), 20 % final (e)
Figura 6.17. Zonas de Pareto clasificados por intervalos del 20 %, con la funci´on de costos (a) y con la funci´on de productividad (b) para la producci´on de MBisoB - mejores alternativas
de dos ´esteres evaluados, los valores a los cuales se recomienda iniciar la etapa de escalado de proceso, se presentan en la tabla 6.16. Respecto al MBisoB, los valores de conversi´on son cercanos a 60 % , operativamente esto implica una mayor exigencia en purificaci´on y posibles problemas en el desempe˜no de las pel´ıculas. Sin embargo, como puede verse en el cap´ıtulo 3, algunos de los ´esteres evaluados en este estudio tienen proporciones de tri´ester bajas, y a´un as´ı su clasificaci´on como plastificantes es satisfactoria, as´ı que corresponde al productor de plastificante decidir si los puntos de producci´on sugeridos son los m´as adecuados.
Tabla 6.16. Intervalos sugeridos para la producci´on de TisoV y de MBisoB.
Temperatura (K) Presi´on (kPa)
Exceso de ´ acido ( % ) Conversi´on ( % ) a 6 horas de reacci´on Condici´on TisoV 397-398 41-47 60 90-91 Vaporizaci´on con recolecci´on MBisoB 399-401 32-35 26.5-28 62-63 Reflujo total