Bandas de energía

Las propiedades de todo material sólido, incluidos los semiconductores, dependen de la naturaleza de los átomos constituyentes y de la manera cómo se agrupan éstos. Es decir, las propiedades son función de la estructura de los átomos y de la estructura cristalina del sólido. La experiencia ha demostrado que un átomo consta de un núcleo cargado positivamente el cual está rodeado por electrones localizados en órbitas discretas. En realidad, los electrones pueden existir en órbitas estables próximas al núcleo sólo para ciertos valores discretos de energía que recibe el nombre de niveles energéticos del átomo. [19]

En la figura N°02 se han representado mediante rectas horizontales las energías permitidas a los electrones de un átomo, constituyendo un diagrama de niveles energéticos. Las curvas del diagrama representan la energía potencial de un electrón en la proximidad del núcleo, dada por la ley de Coulomb. Como consecuencia del principio de exclusión de Pauli un nivel energético dado sólo puede ser ocupado por un número limitado de electrones. [19]

Consecuencia de ello es que, en todo átomo, los electrones llenan primeramente los niveles de energía más baja posible. Los electrones que se hallan en los niveles ocupados se han representado en el diagrama de niveles energéticos mediante circulitos negros. [19]

Cuando los átomos se acercan para formar un cristal, los electrones de los niveles superiores de los átomos contiguos se ejercen interacciones que enlazan entre sí dichos átomos. La interacción entre estos electrones exteriores o electrones de

valencia, es tan fuerte que los niveles energéticos superiores se ven muy alterados. Esto puede ilustrarse mediante un diagrama de niveles energéticos para todo el cristal. Consideremos primeramente dos átomos aislados, cada uno con un diagrama de niveles energéticos perteneciente a los electrones exteriores del tipo representado en la figura N°03a .Al aproximarlos figura N° 03b, los electrones de valencia de los dos átomos son atraídos por ambos núcleos. Debido a ello, la energía requerida para extraer un electrón de un núcleo y colocarlo alrededor del otro se reduce mucho. Ello significa que un electrón exterior tiene la misma probabilidad de hallarse alrededor de un núcleo como del otro. [19]

El diagrama de niveles energéticos apropiado para la combinación de los dos átomos tiene dos niveles energéticos en la proximidad de cada núcleo atómico. Los niveles energéticos más elevados, vacantes, se han desdoblado de manera análoga indicando que también estos niveles pueden contener dos electrones cada uno. Cuando se colocan tres átomos en proximidad (Figura N°03b) los electrones exteriores de los tres átomos pueden asociarse a cualquiera de los tres núcleos. En consecuencia, se dispondrá de tres niveles energéticos. [19]

El cristal más pequeño que podamos encontrar contiene centenares de millones de átomos, por lo que a cada núcleo se asociarán muchísimos niveles energéticos. Como es imposible dibujar separados cada uno de los muchos millones de niveles, el diagrama de niveles energéticos apropiado del cristal completo tendrá una banda de niveles. La banda energética inferior, llamada banda de valencia (Figura

Figura N° 03: Diagrama de niveles energéticos para a) Un átomo aislado, b) Dos y tres átomos próximos y c) Un cristal, en el cristal los niveles energéticos se han ensanchado formando bandas. [19]

N°03c) está llena por completo de electrones ya que hay un electrón por cada uno de los niveles energéticos disponibles. Inversamente, la banda energética superior está vacía de electrones porque corresponde a los niveles superiores vacantes del átomo aislado. Recibe el nombre de banda de conducción. La región energética entre la banda de valencia y la banda de conducción recibe el nombre de zona energética prohibida por no existir en el cristal ningún electrón con energía correspondiente a ninguno de los valores de dicha zona. Ésta correspondiente a la región energética comprendida entre niveles energéticos del átomo aislado, según puede verse comparado los diagramas de niveles energéticos de la figura N°3. [19]

Esta imagen de los niveles energéticos de los electrones en un cristal recibe el nombre de modelo de bandas de energía de un cristal. Es muy útil para determinar las propiedades eléctricas de un sólido cualquiera, ya que muestra cómo pueden moverse los electrones en un cristal. Aun cuando las características generales de modelo de bandas de un sólido son las descritas, muchos detalles importantes dependen de la estructura atómica y cristalina particulares. Así, las diferencias entre metales, semiconductores y aisladores quedan reflejadas en sus modelos de bandas de energía. [19]

Las estructuras atómicas y cristalinas de los metales son tales que las bandas de valencia y de conducción se solapan, según se indica en el modelo de bandas de energía para un metal (Figura N°04a). Como en el cristal de un metal no hay zona energética prohibida, los electrones de valencia pueden vagar por el sólido y moverse bajo la acción de un campo eléctrico. Por tanto, los metales son buenos conductores eléctricos. [19]

Figura N° 04: Modelos de bandas de energía para a) Un metal, b) Un semiconductor y c) Un aislante. El nivel de Fermi se indica por E . [19]

Los electrones se distribuyen en las bandas cumpliendo el principio de exclusión de Pauli. En el cero absoluto todos los electrones llenan los niveles inferiores y el nivel energético más elevado que esté lleno recibe el nombre de nivel de Fermi. A temperaturas normales algunos electrones de las energías más elevadas son excitados a niveles ligeramente superiores al nivel de Fermi en virtud de la energía calorífica del cristal. En consecuencia, se vacían algunos niveles energéticos inferiores al de Fermi y se llenan algunos superiores a éste. En esta situación el nivel de Fermi representa la energía a la cual los niveles se hallan medios llenos y medios vacíos. En el diagrama de niveles energéticos de la figura N° 04a se indica por E0 la posición del nivel de Fermi. [19]

Un cristal aislante presenta una zona energética prohibida muy ancha (Figura N°04c). La banda de valencia está totalmente llena de electrones y la banda de conducción totalmente vacía. Evidentemente, la banda superior no puede contribuir a la conductibilidad eléctrica puesto que no existen en ella electrones que actúen como portadores. A primera vista puede parecer paradójico, pero los electrones de la banda de valencia totalmente llena tampoco pueden conducir la electricidad. Cuando un electrón se mueve bajo la acción de un campo eléctrico, deberá moverse algo más rápidamente que antes. En consecuencia, tendrá más energía y deberá encontrar un nivel vacío a una energía ligeramente superior. Sin embargo, todos los niveles próximos están llenos, por lo que es imposible que el campo eléctrico acelere a ningún electrón de la banda de valencia llena. Por tanto, el cristal es un aislador. [19]

El modelo de bandas de energía de un semiconductor (Figura N°04c) es análogo al de un aislador con la diferencia que la zona energética prohibida es relativamente estrecha. Algunos electrones pueden pasar de la banda de valencia a la de conducción en virtud de la energía térmica del cristal a la temperatura ambiente. Los electrones que pasan a la banda de conducción pueden conducir la electricidad. Las vacantes correspondientes de electrones que se producen en la banda de valencia hacen posible que los electrones se esta banda contribuyan también a la conducción. Como el número de portadores es mucho menor que en el caso de los metales, los semiconductores son peores conductores que los metales, pero mejores que los aisladores. Fácil es ver que a temperaturas muy bajas los semiconductores se convierten en aisladores. Las anergias térmicas a temperaturas muy bajas son insuficientes para excitar los electrones a través de la

zona energética prohibida. Inversamente, a temperaturas suficientemente elevadas, incluso los aisladores conducen la electricidad porque puede lograrse que algunos electrones atraviesen la zona energética prohibida pasando de la banda de valencia a la de conducción. [19]

La anchura de la zona energética prohibida de los semiconductores es de orden de 1 electrón – voltios, según puede verse para distintos semiconductores en la tabla N°1. [19]

El electrón – voltio (Abreviado, eV) es igual a la energía cinética que gana un electrón al atravesar una diferencia de potencial de un voltio. En los estudios de semiconductores resulta ser una unidad de energía muy cómoda. En general, para los dispositivos semiconductores convienen materiales que tengan una zona energética prohibida ancha. Cuando la zona prohibida es ancha, el número de electrones que a temperaturas elevadas pasan a la banda de conducción es pequeño y el cambio de las características del dispositivo con la temperatura resulta menos severo. Por esta razón se emplean más los cristales de silicio que los de germanio aun cuando éstos sean más fáciles de preparar y menos caros. [19]

1.3.3. Semiconductores

Los Semiconductores en base a sus propiedades eléctricas se pueden definir como aquellos materiales cuyas conductividades eléctricas están comprendidas entre las de los metales altamente conductores y las de los aislantes, escasamente conductores. Los materiales semiconductores más importantes como el silicio y el germanio cristalizan en la estructura cúbica del diamante [20, 21]

Nombre Símbolo

químico

Zona energética prohibida, eV

Silicio Si 1.1

Germanio Ge 0.72

Arseniuro de galio GaAs 1.34

Antimoniuro de indio InSb 0.18

Sulfuro de cadmio Cds 2.45

Óxido de zinc ZnO 3.3