3. Monitoreo de Procesos Batch
3.4 Batches con Diferente Número de Observaciones
En las secciones precedentes se analizaron las estrategias más populares para el tratamiento de arreglos tri-modo en el ámbito del SPC. En todos los casos se considera que
I J Ku u
X \ , sin embargo, en la práctica existen situaciones que hacen que esta condición no sea satisfecha. Como se mencionó anteriormente, la operación y control de los procesos batch
es una tarea compleja. La gran cantidad de fuentes de variación que existen, obliga a los operadores a solucionar problemas y tomar decisiones de manera constante durante el transcurso de la operación. Quizá la consecuencia más común de estos inconvenientes es que la duración del batch no sea uniforme. Con el objeto de cumplir con los parámetros de calidad establecidos, los operadores, basándose en su criterio y experiencia, acortan o prolongan la duración del lote según sea necesario. Así, el número total de observaciones obtenidas en cada
batch no es siempre el mismo.
Esta situación causa muchos problemas a la hora de ordenar los batches a fin de obtener cualquiera de los modelos explicados en las secciones anteriores. En la literatura pueden encontrarse algunas propuestas para atacar este problema (Kassidas y col., 1998; Lee y col., 2003b; Ramaker y col., 2003). Ramaker y col. (2005) aplicaron una técnica conocida como
Dynamic Time Warping (DTW), muy empleada en el área de reconocimiento de voz, a un
conjunto de mediciones espectroscópicas. En dicho trabajo se presenta un análisis detallado de la metodología y su implementación.
La idea fundamental en el DTW es encontrar una función que permita minimizar las distancias entre un batch particular de la PR que se toma como base y cada uno de los otros
batches del conjunto. La determinación de estas “warping functions” se hace mediante la
técnica de programación dinámica, que permite resolver el problema de optimización resultante de una manera rápida y eficiente. El algoritmo de DTW posee algunos parámetros
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asociados a las llamadas “restricciones globales” del problema de optimización que deben ser definidos por el usuario. Los valores de estos parámetros influirán en los resultados si dichas restricciones son activas. Como resultado de la aplicación de DTW sobre las trayectorias originales de los batches, se obtiene un nuevo conjunto de trayectorias de duración uniforme
Ref
K . Debe notarse que la “deformación” a la que se somete cada uno de los batches de la PR
Capítulo 3 Monitoreo de Procesos Batch | 107
3.5 Referencias
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44
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4.1 Método de Mason, Young y Tracy (MYT) ... 114 4.2 Nuevo Método de Descomposición del Estadístico de Hotelling: OSS (Original Space Strategy) ... 116 4.3 Equivalencia entre OSS y los Gráficos de Contribución Generalizados ... 122 4.4 Casos de Estudio ... 124
4.4.1 Ejemplo Numérico ... 124
4.4.2 Reactor Tubular ... 129 4.5 Nueva Estrategia de Monitoreo de Procesos Batch Basada en OSS ... 133
4.5.1 Etapa I ... 133
4.5.2 Etapa II ... 134 4.6 Consideraciones generales ... 135 4.7 Referencias ... 137
Capítulo 4 Identificación de Situaciones Anómalas… | 113